Asta metallica in un campo magnetico uniforme e non
Una spira è formata da un'asta metallica di massa m che può scorrere lungo dei binari condiuttori immersa in un campo magnetico entrante nel foglio. La spira è trascinante da una forza costante Fapp. La resistenza della spira vale R.
Ecco la figura http://imageshack.us/photo/my-images/15/img0001eie.jpg/
1.se,dopo molto tempo, la corrente della resistenza vale 0.5 A,trovare il valore di Fapp, la velocità finale della sbarretta in funzione del tempo sapendo che la sbarretta parte da ferma.
2. rispondere alle stesse domande del punto 1 ma nell'ipotesi che il campo magnetico non sia uniforme ma sia dato dall'espressione B=B0+ky, essendo y un asse parallelo alla sbarretta con y=0 sul bordo inferiore del circuito e k un parametro noto.
Punto 1.
La differenza di potenziale ai capi di R, quindi anche ai capi della sbarretta, sarà uguale $E=IR$ a sua volta uguale a $Blv$
quindi $E=IR=Blv$. Mi trovo v ma non in funzione del tempo però...
per Fapp non capisco se si tratta di una forza esterna o della forza magnetica, e quest'ultima non la riesco a determinare non conoscendo il verso di v per trovarmi il prodotto vettoriale tra qv e B.
Il mio è un problema di concettualizzare il problema. Ad applicare le formule non ci vuole nulla, ma leggendo e rileggendo il libro non capisco come si possa risolvere il problema (per la cronaca sto studiando\ripassando sul Serway 4a edizione se magari in qualche altro libro è spiegato in maniera che lo capissi meglio allora non esitate a parlare).
Ecco la figura http://imageshack.us/photo/my-images/15/img0001eie.jpg/
1.se,dopo molto tempo, la corrente della resistenza vale 0.5 A,trovare il valore di Fapp, la velocità finale della sbarretta in funzione del tempo sapendo che la sbarretta parte da ferma.
2. rispondere alle stesse domande del punto 1 ma nell'ipotesi che il campo magnetico non sia uniforme ma sia dato dall'espressione B=B0+ky, essendo y un asse parallelo alla sbarretta con y=0 sul bordo inferiore del circuito e k un parametro noto.
Punto 1.
La differenza di potenziale ai capi di R, quindi anche ai capi della sbarretta, sarà uguale $E=IR$ a sua volta uguale a $Blv$
quindi $E=IR=Blv$. Mi trovo v ma non in funzione del tempo però...
per Fapp non capisco se si tratta di una forza esterna o della forza magnetica, e quest'ultima non la riesco a determinare non conoscendo il verso di v per trovarmi il prodotto vettoriale tra qv e B.
Il mio è un problema di concettualizzare il problema. Ad applicare le formule non ci vuole nulla, ma leggendo e rileggendo il libro non capisco come si possa risolvere il problema (per la cronaca sto studiando\ripassando sul Serway 4a edizione se magari in qualche altro libro è spiegato in maniera che lo capissi meglio allora non esitate a parlare).
Risposte
Sei partito da una formula preconfezionata ma è meglio partire con un ragionamento.
La corrente è di 0.5 A, ciò ti permette di trovare la ddp ai capi di R
La fem nella spira, è data dalla variazione di flusso, cioè a meno del segno è $(d Phi_B) / dt$
Il flusso varia perché varia l'area, dato che nel punto 1 $B$ è costante nello spazio, quindi riesci a determinare la fem in relazione alla velocità
La fem è poi la stessa ddp che trovi ai capi di R...
Prova a scrivere le equazioni in base a questi ragionamenti
In merito a $F_(app)$: questa è la forza applicata alla spira che viene equilibrata dalla forza magnetica, dato che il testo ti dice che sei in condizioni di regime. Con un ragionamento sul bilancio energetico (...R dissipa energia...) riesci anche a determinare i versi delle forze
La corrente è di 0.5 A, ciò ti permette di trovare la ddp ai capi di R
La fem nella spira, è data dalla variazione di flusso, cioè a meno del segno è $(d Phi_B) / dt$
Il flusso varia perché varia l'area, dato che nel punto 1 $B$ è costante nello spazio, quindi riesci a determinare la fem in relazione alla velocità
La fem è poi la stessa ddp che trovi ai capi di R...
Prova a scrivere le equazioni in base a questi ragionamenti
In merito a $F_(app)$: questa è la forza applicata alla spira che viene equilibrata dalla forza magnetica, dato che il testo ti dice che sei in condizioni di regime. Con un ragionamento sul bilancio energetico (...R dissipa energia...) riesci anche a determinare i versi delle forze
Quindi la d.d.p. sarà $V=0.5R$
Avendo la d.d.p. quindi $0.5R=d Phi_B/dt$
$0.5R=d(BA)/dt$
Essendo B costante: $0.5R=B d A/dt$
L'area A che varia è $A=l*x$ essendo anche la lunghezza della sbarretta costante
$0.5R=Bl dx/dt$ ; $dx/dt$ è la velocità istantanea,
quindi v=$0.5R/(Bl)$ Però la velocità doveva essere in funzione del tempo.
Per quanto riguarda le consedirazioni energetiche:
La potenza dissipata dalla resistenza è :$R*0.5^2$ cioè $R*0.25$
Il collegamento fra forza e potenza è :
Forza per spostamento ho l'energia, e l'energia nell'unità di tempo ho la potenza. Quindi se facessi la potenza per l'unità di tempo avrei l'energia che dissipa la resistenza. Quanto vale l'unità di tempo ? Me la potrei ricavare dal valore della corrente essendo il movimento di cariche nell'unità di tempo ?
Avendo la d.d.p. quindi $0.5R=d Phi_B/dt$
$0.5R=d(BA)/dt$
Essendo B costante: $0.5R=B d A/dt$
L'area A che varia è $A=l*x$ essendo anche la lunghezza della sbarretta costante
$0.5R=Bl dx/dt$ ; $dx/dt$ è la velocità istantanea,
quindi v=$0.5R/(Bl)$ Però la velocità doveva essere in funzione del tempo.
Per quanto riguarda le consedirazioni energetiche:
La potenza dissipata dalla resistenza è :$R*0.5^2$ cioè $R*0.25$
Il collegamento fra forza e potenza è :
Forza per spostamento ho l'energia, e l'energia nell'unità di tempo ho la potenza. Quindi se facessi la potenza per l'unità di tempo avrei l'energia che dissipa la resistenza. Quanto vale l'unità di tempo ? Me la potrei ricavare dal valore della corrente essendo il movimento di cariche nell'unità di tempo ?
Così a naso e senza fare conti io direi che la velocità è funzione del tempo solo nel caso 2...
Perchè ?
Perché:
- nel caso 1 la potenza dissipata dalla R è costante, anche la forza deve essere costante perché la variazione di flusso è costante, pertanto dato che la potenza meccanica fornita per spostare la barretta è proporzionale alla velocità, anche quest'ultima sarà costante
- nel caso 2 invece il flusso di B varia non più proporzionalmente a causa del diverso andamento di B nello spazio
- nel caso 1 la potenza dissipata dalla R è costante, anche la forza deve essere costante perché la variazione di flusso è costante, pertanto dato che la potenza meccanica fornita per spostare la barretta è proporzionale alla velocità, anche quest'ultima sarà costante
- nel caso 2 invece il flusso di B varia non più proporzionalmente a causa del diverso andamento di B nello spazio
Resta il fatto che non riesco a ricavare Fapp. Può essere che sia uguale alla forza magnetica ? $Fb=Fapp=qvB$ ??
Te l'ho scritto prima perché sono uguali e come si fa a calcolarla 
basta scrivere un bilancio delle potenze
basta scrivere un bilancio delle potenze
Ahhhhh! Giusto! Potenza resistenza=Fv ! Ecco! Mi trovo F e il gioco è fatto! Merci Davvi!
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