Asta incernierata ad asse verticale
Un asta omogenea, di lunghezza l e massa m e dimensioni trasversali trascurabili ha un estremità incernierata senza attrito ad un asse verticale attorno al quale ruota con velocità angolare costante w formando con esso un angolo alfa costante!!!
Si determini l angolo alfa e il modulo della reazione vincolare!!!
Chi mi dà una mano?
Si determini l angolo alfa e il modulo della reazione vincolare!!!
Chi mi dà una mano?
Risposte
Considera un sistema non inerziale rotante $xy$; puoi ritenere tutte le forze come applicate nel centro di massa, posto a metà asta.
Le forze in gioco sono la reazione $R$, il peso $mg$ e la forza centrifuga $m omega^2 l/2 sin alpha$ ($l/2 sin alpha$ è la distanza di $cm$ dall'asse di rotazione).
Poichè il $cm$ è in equilibrio in questo sistema rotante, si ottiene:
$R_y - m g = 0$
$m omega^2 l/2 sin alpha - R_x = 0$
$R_y$ e $R_x$ sono i cateti del triangolo avente come ipotenusa $vec(R)$; poichè $vec(R)$ è somma vettoriale del peso e della forza centrifuga, l'angolo $theta$ formato da $vec(R)$ con il semiasse negativo delle $x$ è tale per cui:
$tg theta = (m g)/(m omega^2 l/2 sin alpha) = (2 g)/(omega^2 l sin alpha)$
Quindi $R_y = R sin (arctg theta)$ e $R_x = R cos (arctg theta)$
Le forze in gioco sono la reazione $R$, il peso $mg$ e la forza centrifuga $m omega^2 l/2 sin alpha$ ($l/2 sin alpha$ è la distanza di $cm$ dall'asse di rotazione).
Poichè il $cm$ è in equilibrio in questo sistema rotante, si ottiene:
$R_y - m g = 0$
$m omega^2 l/2 sin alpha - R_x = 0$
$R_y$ e $R_x$ sono i cateti del triangolo avente come ipotenusa $vec(R)$; poichè $vec(R)$ è somma vettoriale del peso e della forza centrifuga, l'angolo $theta$ formato da $vec(R)$ con il semiasse negativo delle $x$ è tale per cui:
$tg theta = (m g)/(m omega^2 l/2 sin alpha) = (2 g)/(omega^2 l sin alpha)$
Quindi $R_y = R sin (arctg theta)$ e $R_x = R cos (arctg theta)$
credo sia sbagliato in quanto i risultati non tornano!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo