Asta incerniata con molla e smorzatore
Traccia :
Svolgimento :
le tre molle possono essere viste come un unica molla di costante $K=(2k*k_1)/(k_1+2k)$
ipotizzo un inclinazione dell'asta verso destra di un angolo $\theta$ e posso quindi scrivere :
$m_1*ddot x_1*2L+K x_1*2L+m_2*ddot x_2*L+\sigma dot x_2*L+m_1*g*x_1+m_2*g*x_2=F_0*cos(\omega t )$
per piccoli spostamenti posso ricavare le relazioni : $x_1=2L\theta$ e $x_2=L\theta$
da cui sostituendo e riordinando ottego :
$ddot \theta (m_1*4L^2+m_2*L^2) + \sigma*L*dot \theta+ \theta(K4L^2+m_1*g2L+m_2*gL)=F_0 cos(\omega t)$
è corretto sino a qui ?
Svolgimento :
le tre molle possono essere viste come un unica molla di costante $K=(2k*k_1)/(k_1+2k)$
ipotizzo un inclinazione dell'asta verso destra di un angolo $\theta$ e posso quindi scrivere :
$m_1*ddot x_1*2L+K x_1*2L+m_2*ddot x_2*L+\sigma dot x_2*L+m_1*g*x_1+m_2*g*x_2=F_0*cos(\omega t )$
per piccoli spostamenti posso ricavare le relazioni : $x_1=2L\theta$ e $x_2=L\theta$
da cui sostituendo e riordinando ottego :
$ddot \theta (m_1*4L^2+m_2*L^2) + \sigma*L*dot \theta+ \theta(K4L^2+m_1*g2L+m_2*gL)=F_0 cos(\omega t)$
è corretto sino a qui ?
Risposte
Penso che sia \(\displaystyle m_2gx_2\sin(\theta)=m_2gL\sin(\theta)=m_2gL\theta \)
io invece ho considerato la forza $m_2*g*x_2$ dove $x_2=L*sen(\theta)$ che per piccole oscillazioni diventa $x_2=L*\theta$
Ho adatto il mio post.
sapresti spiegarmi perchè aggiungi il $sen\theta$ ?
@frenky46
Secondo me va quasi bene la tua soluzione: hai solo dimenticato un $L$ a moltiplicare nella forzante a destra ed inoltre il segno del contributo dei pesi è di segno opposto, infatti se prendi un $theta$ positivo verso destra allora i momenti rispetto ad O dei pesi delle masse sono opposti ai momenti dati dalla molla e dallo smorzatore.
Secondo me va quasi bene la tua soluzione: hai solo dimenticato un $L$ a moltiplicare nella forzante a destra ed inoltre il segno del contributo dei pesi è di segno opposto, infatti se prendi un $theta$ positivo verso destra allora i momenti rispetto ad O dei pesi delle masse sono opposti ai momenti dati dalla molla e dallo smorzatore.
"Faussone":
@frenky46
Secondo me va quasi bene la tua soluzione: hai solo dimenticato un $L$ a moltiplicare nella forzante a destra ed inoltre il segno del contributo dei pesi è di segno opposto, infatti se prendi un $theta$ positivo verso destra allora i momenti rispetto ad O dei pesi delle masse sono opposti ai momenti dati dalla molla e dallo smorzatore.
Hai pienamente ragione , non ci avevo pensato. Mi ritrovo con il tuo risultato.
Ma dove si trova la terra? Se la terra si trova sotto O, la tua risposta non è corretta.
"wnvl":
Ma dove si trova la terra? Se la terra si trova sotto O, la tua risposta non è corretta.
Si la terra si trova sotto O, credo che la distanza tra O e la terra possa comunque essere considerata trascurabile
"frenky46":
[quote="wnvl"]Ma dove si trova la terra? Se la terra si trova sotto O, la tua risposta non è corretta.
Si la terra si trova sotto O, credo che la distanza tra O e la terra possa comunque essere considerata trascurabile[/quote]
Ma è importanto per la direzione della forza gravitazionale.
@wnl
Ma che vuoi dire? La gravità ha sempre direzione verticale. Mica vorrai considerare la terra come puntiforme in O!
Ma che vuoi dire? La gravità ha sempre direzione verticale. Mica vorrai considerare la terra come puntiforme in O!
"wnvl":
[quote="frenky46"][quote="wnvl"]Ma dove si trova la terra? Se la terra si trova sotto O, la tua risposta non è corretta.
Si la terra si trova sotto O, credo che la distanza tra O e la terra possa comunque essere considerata trascurabile[/quote]
Ma è importanto per la direzione della forza gravitazionale.[/quote]
certo la direzione verticale..
"frenky46":
certo la direzione verticale..
Allora la forza gravitazionale è perpendicolare alla direzione di movimento di \(\displaystyle m_2 \) e \(\displaystyle m_1 \), dunque c'è
$ddot \theta (m_1*4L^2+m_2*L^2) + \sigma*L*dot \theta+ \theta(K4L^2)=F_0 cos(\omega t)$
come prima approssimazione.
"wnvl":
[quote="frenky46"]certo la direzione verticale..
Allora la forza gravitazionale è perpendicolare alla direzione di movimento di \(\displaystyle m_2 \) e \(\displaystyle m_1 \), dunque c'è
$ddot \theta (m_1*4L^2+m_2*L^2) + \sigma*L*dot \theta+ \theta(K4L^2)=F_0 cos(\omega t)$
come prima approssimazione.[/quote]
Ok, e perchè stiamo trascurando la forza peso ? qando l'asta inizia il movimento verso destra (o sinistra) la forza peso contribuisce a tale movimento.
Aggiungendo la distanza $L$ alla forzante e considerando il contributo dei pesi di segno opposto al movimento mi ritrovo con lo stesso risultato suggerito da Faussone
Vorrei porre un'altra domanda, trovata l'equazione calcolo :
- $\omega_(n)=sqrt(K/M)$
- $\sigma_(c)=2*sqrt(K*M)$ dove $K$ è il coefficiente di $\theta$ e $M$ il coefficiente di $ddot \theta$
- la soluzione completa invece sarà del tipo $\theta(t)= \theta_(l)+\theta_(f)$ dove $\theta_(l)$ (soluzione del moto libero) sarà del tipo $C*e^(\lambda*t)$ mentre $\theta_(f)$ sarà del tipo $X_(F)cos(\omega*t-\phi)$ ;
calcolo $X_(F)$ nel seguente modo :
sostituisco il valore di $\theta_(f)$ nell'equazione del modo e riscrivo tale equazione al tempo $t=\pi/\omega$ e $t=(\pi+\phi)/\omega$ e ottengo due equazioni da cui quadrando e sommando posso ricavare il valore di $X_F$ ....
corretto ? se almeno il ragionamento non è sbagliato provo a postarvi lo svolgimento
"frenky46":
qando l'asta inizia il movimento verso destra (o sinistra) la forza peso contribuisce a tale movimento.
errore
"frenky46":
Ok, e perchè stiamo trascurando la forza peso ?
errore
@wnvl
Perdonami la franchezza, ma stai dicendo stupidaggini. Ti incoraggio a rileggerti quello che é stato scritto da frenky e a rifletterci bene prima di lanciarti a dare soluzioni sbagliate con tanta sicurezza.
@frenky
Mi pare corretto, comunque si tratta alla fine di un'equazione equivalente a quella del moto classico massa molla smorzatore con forzante, la soluzione la trovi su qualunque testo di fisica.
Perdonami la franchezza, ma stai dicendo stupidaggini. Ti incoraggio a rileggerti quello che é stato scritto da frenky e a rifletterci bene prima di lanciarti a dare soluzioni sbagliate con tanta sicurezza.
@frenky
Mi pare corretto, comunque si tratta alla fine di un'equazione equivalente a quella del moto classico massa molla smorzatore con forzante, la soluzione la trovi su qualunque testo di fisica.
"Faussone":
@wnvl
Perdonami la franchezza, ma stai dicendo stupidaggini. Ti incoraggio a rileggerti quello che é stato scritto da frenky e a rifletterci bene prima di lanciarti a dare soluzioni sbagliate con tanta sicurezza.
Grrr, hai ragione. Ho fatto un errore stupido.
Dimentica quello che ho scritto.
In fatti, c'è un semplice pendolo inverso.
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverted_pendulum
Ok, dubbio risolto 
grazie mille a tutti
grazie mille a tutti
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