Asta che urta una pallina
Salve.
Ho svolto questo problema:
Una sbarra omogenea di massa $M$ e lunghezza $l$ è sospesa in un estremo 0.
Inizialmente essa è inclinata di un angolo $theta_0$ rispetto alla verticale passante per 0,e da questa posizione viene lasciata cadera da ferma. Raggiunta la posizione verticale, colpisce con la sua estremità inferiore una massa puntiforme $m$ appoggiata su un piano orizzontale.
Nell'ipotesi che l'asta ruoti attorno a 0 senza attriti e che l'urto con la massa $m$ sia completamente anelastico calcolare:
a) la velocità angolare con cui la sbarra urta $m$
b) l'angolo max $theta_1$ rispetto alla verticale descritto dalla sbarra in seguito all'urto.
inizialmente l'asta ha velocità nulla ma nel passare dall'angolo iniziale alla verticale $theta =0$ l'asta ruota con velocità angolare $omega_0$.
integro nell'intervallo $[theta_0, 0]$:
$\int -M*g*h*sin theta d(theta) = (1/2)*I*(omega)^2$
$h=l/2$ e $I = 1/3 M* l^2$
da cui $(omega)_0 = sqrt(3*g/(4*l))$
per la seconda domanda uso la conservazione dell'energia meccanica.
$K_i - M g l/2 - m g l = K_f - M*g *(l/2)*cos (theta_1) -m*g*l*cos (theta)_1$
con
$K_f = (1/2)*(m+M)*(v_cm)^2$
$K_i = (1/2)*M*((omega_0)^2)*(l^2)/4$
la velocità del cdm è quella dovuta all'urto tra massa e asta, e non so come calcolarla...
Cos è che manca?
Ho svolto questo problema:
Una sbarra omogenea di massa $M$ e lunghezza $l$ è sospesa in un estremo 0.
Inizialmente essa è inclinata di un angolo $theta_0$ rispetto alla verticale passante per 0,e da questa posizione viene lasciata cadera da ferma. Raggiunta la posizione verticale, colpisce con la sua estremità inferiore una massa puntiforme $m$ appoggiata su un piano orizzontale.
Nell'ipotesi che l'asta ruoti attorno a 0 senza attriti e che l'urto con la massa $m$ sia completamente anelastico calcolare:
a) la velocità angolare con cui la sbarra urta $m$
b) l'angolo max $theta_1$ rispetto alla verticale descritto dalla sbarra in seguito all'urto.
inizialmente l'asta ha velocità nulla ma nel passare dall'angolo iniziale alla verticale $theta =0$ l'asta ruota con velocità angolare $omega_0$.
integro nell'intervallo $[theta_0, 0]$:
$\int -M*g*h*sin theta d(theta) = (1/2)*I*(omega)^2$
$h=l/2$ e $I = 1/3 M* l^2$
da cui $(omega)_0 = sqrt(3*g/(4*l))$
per la seconda domanda uso la conservazione dell'energia meccanica.
$K_i - M g l/2 - m g l = K_f - M*g *(l/2)*cos (theta_1) -m*g*l*cos (theta)_1$
con
$K_f = (1/2)*(m+M)*(v_cm)^2$
$K_i = (1/2)*M*((omega_0)^2)*(l^2)/4$
la velocità del cdm è quella dovuta all'urto tra massa e asta, e non so come calcolarla...
Cos è che manca?
Risposte
Non ho capito tra quali istanti stai applicando la conservazione dell'energia.
Dove usi il fatto che l'urto sia completamente anelastico?
Dove usi il fatto che l'urto sia completamente anelastico?
Mi spiego meglio la figura è questa:
http://imageshack.us/photo/my-images/202/asamv.jpg/
vorrei sapere la velocità angolare dell'asta dopo l'urto e anche l'angolo massimo $theta$ che descrive dopo l'urto.
Ecco perchè avevo introdotto la conservazione del'energia meccanica.
E' un'asta che parte da $pi/2$
http://imageshack.us/photo/my-images/202/asamv.jpg/
vorrei sapere la velocità angolare dell'asta dopo l'urto e anche l'angolo massimo $theta$ che descrive dopo l'urto.
Ecco perchè avevo introdotto la conservazione del'energia meccanica.
E' un'asta che parte da $pi/2$
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