Asse principali d'inerza passanti per il baricentro.

[Angfox999]

Tanto per fissare le idee: consideriamo un sistema materiale e sia \( O \) un punto qualsiasi dello spazio. Sia \( a \) una retta passante per \( O \) e sia \( I_a \) il momento di inerzia assiale. Al variare dell'orientazione di \( a \) attorno ad \( O \) varierà \( I_a \). In generale è possibile definire tre rette ortogonali fra loro e passanti per \( O \) dette principali di inerzia rispetto ad \( O \). Vi chiedo se un asse principale d'inerzia rispetto ad \( O \) passa anche per il baricentro (o meglio centro di massa) \( G \) del sistema allora quest'asse è principale d'inerzia anche per \( G \)?

[ELWOOD1]

Asse "centrale d'inerzia" ---> asse principale d'inerzia, passante per il baricentro

Per cui non è detto che se è principale passa anche per il baricentro.

[Angfox999]

Ho trovato questa definizione sul Levi-Civita che rielaboro in questo modo: "Ogni asse principale d'inerzia rispetto al baricentro G è principale d'inerzia rispetto a qualsiasi punto O che si trovi sull'asse", ovvero "Ogni asse principale d'inerzia che passi per il baricentro G è principale d'inerzia rispetto a qualsiasi punto O sull'asse". Questo ovviamente non vuol dire che qualsiasi asse che passi per il baricentro sia principale d'inerzia. Queste affermazioni sono corrette?

[sonoqui_1]

Si mi risultano corrette. Per verificare questo si può considerare che, solo in un sistema di riferimento principale la matrice di inerzia si presenta diagonale, e che se è diagonale in un sistema di riferimento lo è anche in un altro sistema con assi orientati allo stesso modo ma con centro spostato lungo uno degli assi principali. Quindi è principale di inerzia anche questo altro sistema.