Asse centrale di un torsore

[angelodumitriu]

Salve a tutti.

Ho difficoltà a capire che cos'è l'asse centrale di un torsore. Dalle spiegazioni del libro che ho, mi risulta che il vettore assiale è parallelo all'asse centrale del torsore, e che tale asse è unico.

Tuttavia non vedo come questo sia possibile dato che nel momento in cui prendo in considerazione diverse coppie di vettori del torsore ottengo ogni volta vettori assiali differenti, che non possono stare tutti sullo stesso asse centrale contemporaneamente.

Qualcuno è in grado di delucidarmi che cos'è questo asse centrale?

[seb1]

"Angelodm":nel momento in cui prendo in considerazione diverse coppie di vettori del torsore ottengo ogni volta vettori assiali differenti

In che senso? Il teorema di rappresentazione del torsore ti dice che \(\mathbf{v}(\cdot)\) definito su \(D\) è un torsore se e solo se esiste il vettore assiale \(\mathbf{\omega}\) tale che \(\mathbf{v}(P)=\mathbf{v}(Q)+PQ\times\mathbf{\omega},\>\forall P,Q\in D\), con \(\times\) prodotto vettoriale. Ciò significa che se consideri altri punti di \(D\) hai sempre lo stesso vettore assiale.

[angelodumitriu]

Nel senso che se considero un torsore formato in questo modo:

$ (A, v) $
$ (B, w) $
$ (C, r) $

con $ A, B, C in D $ allineati, i vettori appartenenti al campo, e uguali proiezioni di $ v, w, r $ lungo la retta $ s $ che passa per i tre punti, supponendo che ogni vettore sia ruotato differentemente con asse di rotazione $ s $ e abbia ciascuno modulo diverso dagli altri, per ogni coppia che prendo, affinché la relazione \( \mathbf{v}(P)=\mathbf{v}(Q)+PQ\times\mathbf{\omega}\) sia soddisfatta, $ omega $ deve essere diverso ogni volta per restituire il momento che sommato dia il primo termine.

Cioè, $ omega $ che compare qui:

\( \mathbf{v}(A)=\mathbf{v}(B)+AB\times\mathbf{\omega}\)

è diverso dall'omega che compare qui:

\( \mathbf{v}(B)=\mathbf{v}(C)+BC\times\mathbf{\omega}\).

Geometricamente non mi torna se prendo lo stesso $ omega $ per tutti e tre.