Asse centrale
Buongiorno a tutti,
questo è il mio terzo post nell'arco di poche ore, sono veramente disperato. Sembra che questa materia dipenda da chi la spiega, ogni docente ha un modo differente di vedere le cose.
Questa volta il problema è l'asse centrale di un sistema di vettori applicati, veniamo al dunque:
Mi è ben chiaro il concetto di asse centrale, ma ho notato una certa ambiguità in merito alla dimostrazione (che tra l'altro è apparentemente banale):
sia $A$ un polo dell'asse centrale ed $O$ un punto generico dello spazio, è evidente che $\vecM_A^^\vecR=0$. Dalla LVM segue $\vecM_A-\vecM_O=\vecR^^(A-O)$ e moltiplicando vettorialmente per il risultante si ha:
$\vecR^^\vecM_O=[\vecR^^(A-O)]^^\vecRharr(A-O)=(\vecR^^\vecM_O)/|R|^2+([(A-O)*\vecR]\vecR)/|R|^2$.
A questo punto c'è chi denota con $\lambda$ il termine $([(A-O)*\vecR])/|R|^2$ e chi osserva che il prodotto a numeratore è nullo, essendo $(A-O)\bot\vecR$ (?!).
In conclusione, sono tutti d'accordo che l'equazione dell'asse centrale sia la seguente:
$(A-O)=(\vecR^^\vecM_O)/|R|^2+\lambda\vecR$.
Ma questo $\lambda$ da dove esce? Va introdotto? È il termine $([(A-O)*\vecR])/|R|^2$? A quale fazione appartenete?
Sono infinitamente grato a chiunque mi riesca a chiarire le cose.
questo è il mio terzo post nell'arco di poche ore, sono veramente disperato. Sembra che questa materia dipenda da chi la spiega, ogni docente ha un modo differente di vedere le cose.
Questa volta il problema è l'asse centrale di un sistema di vettori applicati, veniamo al dunque:
Mi è ben chiaro il concetto di asse centrale, ma ho notato una certa ambiguità in merito alla dimostrazione (che tra l'altro è apparentemente banale):
sia $A$ un polo dell'asse centrale ed $O$ un punto generico dello spazio, è evidente che $\vecM_A^^\vecR=0$. Dalla LVM segue $\vecM_A-\vecM_O=\vecR^^(A-O)$ e moltiplicando vettorialmente per il risultante si ha:
$\vecR^^\vecM_O=[\vecR^^(A-O)]^^\vecRharr(A-O)=(\vecR^^\vecM_O)/|R|^2+([(A-O)*\vecR]\vecR)/|R|^2$.
A questo punto c'è chi denota con $\lambda$ il termine $([(A-O)*\vecR])/|R|^2$ e chi osserva che il prodotto a numeratore è nullo, essendo $(A-O)\bot\vecR$ (?!).
In conclusione, sono tutti d'accordo che l'equazione dell'asse centrale sia la seguente:
$(A-O)=(\vecR^^\vecM_O)/|R|^2+\lambda\vecR$.
Ma questo $\lambda$ da dove esce? Va introdotto? È il termine $([(A-O)*\vecR])/|R|^2$? A quale fazione appartenete?
Sono infinitamente grato a chiunque mi riesca a chiarire le cose.
Risposte
Leggi il primo capitolo d questi appunti di MR di Alberto Strumia, si parla anche dell’asse centrale di un sistema di vettori applicati.
Quel $lambda $ è un semplice coefficiente di proporzionalità.
Quel $lambda $ è un semplice coefficiente di proporzionalità.
Innanzitutto grazie infinite per la disponibilità. Sebbene gli appunti che hai linkato mi abbiano chiarito il significato del lambda, non riesco a concludere la dimostrazione. Come posso mostrare che il termine che compare a secondo membro è effettivamente il coefficiente di proporzionalità?
Ripeto che $lambda$ è solo un coefficiente di proporzionalità, non esce fuori da qualche parte. Forse questi appunti sono più chiari, leggi dalla def 2.8 in avanti, anzi è meglio se leggi tutto il capitolo:
http://www-dimat.unipv.it/~rosso/vettori.pdf
scusami ma ora non sono in condizioni fisiche di potermi mettere a scrivere...
D’Altronde la dispensa mi pare chiara. In pratica, l’asse centrale trova molte applicazioni quando l’invariante scalare è nullo, cioè sistema di vettori piani oppure sistema di vettori paralleli.
guarda anche questo esercizio di Stefano Siboni (prof a Trento credo), da cui vedi una applicazione pratica.
http://www.ing.unitn.it/~siboni/proveMR ... 102008.pdf
L’ho trovato in questa discussione
usando la funzione “cerca” trovi altro materiale, per esempio questo esercizio
http://www-dimat.unipv.it/~rosso/vettori.pdf
scusami ma ora non sono in condizioni fisiche di potermi mettere a scrivere...
D’Altronde la dispensa mi pare chiara. In pratica, l’asse centrale trova molte applicazioni quando l’invariante scalare è nullo, cioè sistema di vettori piani oppure sistema di vettori paralleli.guarda anche questo esercizio di Stefano Siboni (prof a Trento credo), da cui vedi una applicazione pratica.
http://www.ing.unitn.it/~siboni/proveMR ... 102008.pdf
L’ho trovato in questa discussione
usando la funzione “cerca” trovi altro materiale, per esempio questo esercizio
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