Asse appoggiata al suolo e a un rullo privo di attrito
PREMESSA: non vi sto chiedendo la soluzione al problema
TESTO:
Un'asse, del peso di 274 N e di lunghezza L = 6.23 m, e appoggiata al suolo e a
un rullo privo di attrito posto sulla sommita di una parete di altezza h = 2.87 m.
Il centro di gravita dell'asse coincide col suo centro geometrico. Detto l'angolo (teta)
che l'asse forma con l'orizzontale, si osserva che esso rimane in equilibrio per ogni
valore di teta >= 68 mentre scivola se teta < 68. Determinare il coefficiente di attrito
statico fra l'asse e il suolo.
DOMANDE:
- Fh è anche chiamata reazione vincolare? il prof ci ha detto che specificando il fatto che il rullo è privo di attrito, allora Fh è perpendicolare all'asse, se invece avesse avuto attrito, cosa sarebbe accaduto?
- Fh come si calcola ?
- La forza peso di 274N è uguale in ogni punto dell'asse? o solo nel centro di gravità?
Grazi a tutti
TESTO:
Un'asse, del peso di 274 N e di lunghezza L = 6.23 m, e appoggiata al suolo e a
un rullo privo di attrito posto sulla sommita di una parete di altezza h = 2.87 m.
Il centro di gravita dell'asse coincide col suo centro geometrico. Detto l'angolo (teta)
che l'asse forma con l'orizzontale, si osserva che esso rimane in equilibrio per ogni
valore di teta >= 68 mentre scivola se teta < 68. Determinare il coefficiente di attrito
statico fra l'asse e il suolo.
DOMANDE:
- Fh è anche chiamata reazione vincolare? il prof ci ha detto che specificando il fatto che il rullo è privo di attrito, allora Fh è perpendicolare all'asse, se invece avesse avuto attrito, cosa sarebbe accaduto?
- Fh come si calcola ?
- La forza peso di 274N è uguale in ogni punto dell'asse? o solo nel centro di gravità?
Grazi a tutti
Risposte
274N non è uguale in ogni punto ma solo nel centro di gravità...ma come faccio a trovare la risultante della forza di gravità agente sull'asse che si sviluppa lungo la direzione dell'asse?
la forza peso tu la devi segnare nel centro di massa dell'asta quindi alla lunghezza $ L/2 $
Fh è la reazione vincolare e la calcoli calcolando i momenti delle forze da un determinato polo. ti conviene considerare come polo il punto in cui l'asta tocca il suolo, così calcolando il momento si annullano i momenti della forza di attrito Fa e della reazione incolare Fn....
Fh è la reazione vincolare e la calcoli calcolando i momenti delle forze da un determinato polo. ti conviene considerare come polo il punto in cui l'asta tocca il suolo, così calcolando il momento si annullano i momenti della forza di attrito Fa e della reazione incolare Fn....
Panico!
Questo esercizio mi manda in panico , non riesco a capirlo !
Questo esercizio mi manda in panico , non riesco a capirlo !
Dovrebbe essere:
$1/2*L*Fpeso*sin(90-69) = H/sin(69)*Fh$
e da questo mi dovrei ricavare Fh giusto?
Poi essendo Fh perpendicolare all'asta, dovrei trovare la sua componente parallela alle ascisse x che chiamiamo Fhx.
Trovata la componente orizzontale Fhx , essendo contraria alla forza di attrito dovrebbe essere quindi valida la seguente ugualianza:
$Fa=Fhx$
che essendo
$Fa = Fn*eta$
diventa
$Fn*eta=Fhx$
e da qui mi dovrei ricavare il tanto desiderato coefficiente di attrito statico $eta$
ma il domandone è : Fn come lo calcolo?????????????
Sono stato troppo fantasioso con questi passaggi???? Sto vaneggiando?
$1/2*L*Fpeso*sin(90-69) = H/sin(69)*Fh$
e da questo mi dovrei ricavare Fh giusto?
Poi essendo Fh perpendicolare all'asta, dovrei trovare la sua componente parallela alle ascisse x che chiamiamo Fhx.
Trovata la componente orizzontale Fhx , essendo contraria alla forza di attrito dovrebbe essere quindi valida la seguente ugualianza:
$Fa=Fhx$
che essendo
$Fa = Fn*eta$
diventa
$Fn*eta=Fhx$
e da qui mi dovrei ricavare il tanto desiderato coefficiente di attrito statico $eta$
ma il domandone è : Fn come lo calcolo?????????????
Sono stato troppo fantasioso con questi passaggi???? Sto vaneggiando?
per l'equilibrio:$\vecF_n+\vecF_h+\vecF_a+\vecP=0$.Queste forze proiettale sugli assi
calcolati il momento rispetto al rullo(che poi e' anche il centro di massa,se fai le dovute considerazioni geometriche) e uguaglialo a 0
calcolati il momento rispetto al rullo(che poi e' anche il centro di massa,se fai le dovute considerazioni geometriche) e uguaglialo a 0
Cioè ragazzi sto impazzendo
dovrei mettere a sistema:
-le proiezioni di quelle forze sull'ascissa e porle = 0
-le proiezioni di quelle forze sull'ordinata e porle = 0
-scrivere l'equazione del momento rispetto al rullo e porlo = 0
??????????
dovrei mettere a sistema:
-le proiezioni di quelle forze sull'ascissa e porle = 0
-le proiezioni di quelle forze sull'ordinata e porle = 0
-scrivere l'equazione del momento rispetto al rullo e porlo = 0
??????????
Si
ora le scrivo , poi correggimi se sbaglio
${(F_hy-F_p+F_n=0),(F_a-F_hx=0),(L_1*F_n*cos(90-68)=L_2*F_p*cos(90-68)):}$
che poi diventerebbe
${(F_hy-F_p+F_n=0),(F_a-F_hx=0),(L_1*F_n=L_2*F_p):}$
ho sbagliato qualcosa?
che poi diventerebbe
${(F_hy-F_p+F_n=0),(F_a-F_hx=0),(L_1*F_n=L_2*F_p):}$
ho sbagliato qualcosa?
La lunghezza del segmento che va dal punto d'appoggio dell'asta (in $f_n$) al rullo e':$h/(sin\theta)=2.87/0.92=3.12$ che e' la meta' dell'asta.Quindi il centro
di massa e' dove sta il rullo in $L/2$
$F_(hy)=F_hcos\theta$
$F_(hx)=-F_hsin\theta$
I momenti sono sballati.Momento peso e F_h sono nulli
di massa e' dove sta il rullo in $L/2$
$F_(hy)=F_hcos\theta$
$F_(hx)=-F_hsin\theta$
I momenti sono sballati.Momento peso e F_h sono nulli
potresti mandarmi tramite messaggio privato un tuo contatto msn o skype?
Allora, venendo al dunque:
la situazione è questa ... io so già che il risultato di questo maledetto esercizio è $\mu=0.41$
Dopo tutto questo sudare con 40° sono giunto a questa conclusione:
Facendo i calcoli precisi senza approssimare e usando il calcolatore mi viene che la massa sta un po' più su del rullo.
Poi ho provato a seguire la strada di "legendre" e approssimando , assumo che a 68° l'asta poggia proprio la sua metà sul rullo e quindi rullo e massa diciamo che coincidono.
Appurato ciò che succede?
Succede che la forza di attrito $F_a = F_h_x$ e la $F_h_x$ secondo i miei ragionamenti (bacati) dovrebbe essere
$F_h_x = F_p*cos(68)*cos(90-68)$
mentre la $F_a = F_n*\mu$
Allora la $F_n$ come la trovo?
Facendo affidamento alla mia fantasia, ho pensato di calcolare prima la componente lungo l'asta della $F_p$ e poi di questa componente a sua volta calcolo la componente perpendicolare al suolo, quindi:
$F_n = F_p*sin(68)*cos(90-68)$
Quindi dalla $F_a = F_h_x$ mi ricavo la $\mu = (F_p*cos(68)*cos(90-68))/(F_p*sin(68)*cos(90-68))$
semplificando qua e là viene che $\mu = tan(22)$ e quindi $\mu=0.40403$
Tutto il ragionamento è corretto? si può assumere che 0.40403 sia il risultato anche se è stato dato 0.41 ?????
la situazione è questa ... io so già che il risultato di questo maledetto esercizio è $\mu=0.41$
Dopo tutto questo sudare con 40° sono giunto a questa conclusione:
Facendo i calcoli precisi senza approssimare e usando il calcolatore mi viene che la massa sta un po' più su del rullo.
Poi ho provato a seguire la strada di "legendre" e approssimando , assumo che a 68° l'asta poggia proprio la sua metà sul rullo e quindi rullo e massa diciamo che coincidono.
Appurato ciò che succede?
Succede che la forza di attrito $F_a = F_h_x$ e la $F_h_x$ secondo i miei ragionamenti (bacati) dovrebbe essere
$F_h_x = F_p*cos(68)*cos(90-68)$
mentre la $F_a = F_n*\mu$
Allora la $F_n$ come la trovo?
Facendo affidamento alla mia fantasia, ho pensato di calcolare prima la componente lungo l'asta della $F_p$ e poi di questa componente a sua volta calcolo la componente perpendicolare al suolo, quindi:
$F_n = F_p*sin(68)*cos(90-68)$
Quindi dalla $F_a = F_h_x$ mi ricavo la $\mu = (F_p*cos(68)*cos(90-68))/(F_p*sin(68)*cos(90-68))$
semplificando qua e là viene che $\mu = tan(22)$ e quindi $\mu=0.40403$
Tutto il ragionamento è corretto? si può assumere che 0.40403 sia il risultato anche se è stato dato 0.41 ?????
lungo gli assi:
${(F_hcos\theta-mg+F_n=0,y),(F_a-F_hsin\theta=0,x),(-F_nsin(\pi/2+\theta)L/2+F_asin(\pi-\theta)L/2=0,M^e=0):}$
Cosi' ti ricavi tutto poi fai:$\mu=F_a/F_n$
${(F_hcos\theta-mg+F_n=0,y),(F_a-F_hsin\theta=0,x),(-F_nsin(\pi/2+\theta)L/2+F_asin(\pi-\theta)L/2=0,M^e=0):}$
Cosi' ti ricavi tutto poi fai:$\mu=F_a/F_n$
eh quindi quindi quindi:
nel sistema...nell'ultima equazione , sostituendo con $F_a = F_n*\mu$ e semplificando , non viene direttamente che $\mu = tan(22)$ e quindi che $\mu=0.40403$ ??????????
dimmi di si ti prego dimmi di siiiiiiiiiiiii
nel sistema...nell'ultima equazione , sostituendo con $F_a = F_n*\mu$ e semplificando , non viene direttamente che $\mu = tan(22)$ e quindi che $\mu=0.40403$ ??????????
dimmi di si ti prego dimmi di siiiiiiiiiiiii
E ammetto che forse io ci sono arrivato a quel risultato per intuito, mentre il tuo è il ragionamento corretto.
La reazione $F_h$ poiche' non c'e' attrito sul rullo e' puramente normale
mentre la reazione $R$ sul terreno a causa del terreno non e' normale puramente ma si scompone in una reazione normale $F_n$ e tangenziale $F_a$
La forza peso e' diretta verso l'asse y negativo $-mg$, bilanciata sia dalla reazione normale $F_n$ diretta verso la y positiva e dalla componente attiva
della reazione $F_(hy)=F_hcos\theta$ diretta verso y positiva esercitata dal rullo.
lungo l'asse x $F_a$ e' diretta nel verso positivo delle x , bilanciata solo dalla reazione lungo l'asse delle x negativa $F_(xh)=-F_hsin\theta$ esercitata dal
rullo.Poi fai i momenti rispetto :al peso e'$M^(p)=0$ perche' applicato al suo centro per cui braccio nullo,
alla reazione sul rullo e' nullo perche il braccio e' nullo.
hai attive solo solo i momenti di $F_n$ diretta ortogonalmente al piano del foglio lungo le z positive formante un angolo $\pi-\theta$
con la direzione dell'asta e $F_a$ diretta ortogonalmente al piano del foglio lungo le z negative formante un angolo di $\pi/2+\theta$ con la direzione
dell'asta.
mentre la reazione $R$ sul terreno a causa del terreno non e' normale puramente ma si scompone in una reazione normale $F_n$ e tangenziale $F_a$
La forza peso e' diretta verso l'asse y negativo $-mg$, bilanciata sia dalla reazione normale $F_n$ diretta verso la y positiva e dalla componente attiva
della reazione $F_(hy)=F_hcos\theta$ diretta verso y positiva esercitata dal rullo.
lungo l'asse x $F_a$ e' diretta nel verso positivo delle x , bilanciata solo dalla reazione lungo l'asse delle x negativa $F_(xh)=-F_hsin\theta$ esercitata dal
rullo.Poi fai i momenti rispetto :al peso e'$M^(p)=0$ perche' applicato al suo centro per cui braccio nullo,
alla reazione sul rullo e' nullo perche il braccio e' nullo.
hai attive solo solo i momenti di $F_n$ diretta ortogonalmente al piano del foglio lungo le z positive formante un angolo $\pi-\theta$
con la direzione dell'asta e $F_a$ diretta ortogonalmente al piano del foglio lungo le z negative formante un angolo di $\pi/2+\theta$ con la direzione
dell'asta.
Che sudata!
Però manco m'hai dato la soddisfazione di dirmi di "siii" hahahahaah
Ma tutta la pazienza che hai da dove viene? sei docente?
Ma tutta la pazienza che hai da dove viene? sei docente?
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