Arco soggetto a peso proprio
Proviamo a studiare una struttura ad arco circolare completo (180°), per adesso di materiale qualsiasi.
Supponiamo che l'area sia circolare di raggio $r$ e che il raggio di curvatura dell'arco si $R$, con $R> >r$; la densità del materiale è $rho$, ed il peso proprio è l'unico carico che agisce sulla struttura.
L'arco è vincolato in modo isostatico al suolo (telaio).
Ci proproniamo per adesso di studiare le caratteristiche di sollecitazione, immaginando di non avere problemi d'instabilità. (per adesso non pensiamoci, poi chissà...
).
Supponiamo che l'area sia circolare di raggio $r$ e che il raggio di curvatura dell'arco si $R$, con $R> >r$; la densità del materiale è $rho$, ed il peso proprio è l'unico carico che agisce sulla struttura.
L'arco è vincolato in modo isostatico al suolo (telaio).
Ci proproniamo per adesso di studiare le caratteristiche di sollecitazione, immaginando di non avere problemi d'instabilità. (per adesso non pensiamoci, poi chissà...
).
Risposte
Se il sistema è isostatico le caratteristiche di sollecitazione si trovano abbastanza facilmente (non c'è nemmeno bisogno di specificare la sezione della trave).
Nel caso iperstatico , con due incastri agli estremi , si può utilizzare il metodo della linea elastica con una ulteriore ipotesi semplificativa: le sezioni della trave rimangono piane e l'asse neutro coincide con l'asse baricentrico.
Nel caso iperstatico , con due incastri agli estremi , si può utilizzare il metodo della linea elastica con una ulteriore ipotesi semplificativa: le sezioni della trave rimangono piane e l'asse neutro coincide con l'asse baricentrico.
non sono così d'accordo sul fatto che le caratteristiche siano indipendenti dalla sezione scelta... attento, leggi bene il problema...
http://it.wikipedia.org/wiki/Trave
Qui puoi trovare la definizione di caratteristiche della sollecitazione... I vettori sono risultanti, non conta come le forze si distribuiscono sulla sezione, per cui se sono note tutte le forze esterne che agiscono sulla trave (comprese le reazioni vincolari) ,come nel caso isostatico, si determinano le caratteristiche indipendentemente dalla sezione della trave (ammesso che questa sia in grado di resistere a tali sollecitazioni).
Qui puoi trovare la definizione di caratteristiche della sollecitazione... I vettori sono risultanti, non conta come le forze si distribuiscono sulla sezione, per cui se sono note tutte le forze esterne che agiscono sulla trave (comprese le reazioni vincolari) ,come nel caso isostatico, si determinano le caratteristiche indipendentemente dalla sezione della trave (ammesso che questa sia in grado di resistere a tali sollecitazioni).
Non ci siamo capiti... intendevo che le caratteristiche dipendono dalla sezione come posizione ripetto all'asse, ma ovviamente (ci mancherebbe) non dipendono dalla forma o dall'area della sezione...
"nnsoxke":
http://it.wikipedia.org/wiki/Trave
Qui puoi trovare la definizione di caratteristiche della sollecitazione...
suggerisco di considerare wikipedia solo una prima approssimazione di rapida accessibilità. Per sostenere un esame mi rivolgerei alle lezioni del professore, libri e dispense, per evitare guai.
Proprio sulle caratteristiche della sollecitazione è in corso un dibattito tra me e MircoFN in un topic che vorrebbe chiarezza sui momenti, ma forse non riesce a darla.
In wikipedia si legge "I vettori risultante t e momento risultante T, di tale distribuzione puntuale (riferendosi alle tensioni) definiscono le caratteristiche di sollecitazione della trave nella sezione considerata..."
I professori O. Belluzzi e L.F. Donato non concorderebbero su tale definizione, e sono sicuro che sarebbe stato lo stesso anche per il mio professore di scienza delle costruzioni. Mi sarebbe stato difficile, poi, nascondermi dietro wikipedia, che però a suo tempo non esisteva.
Beh, infatti anche secondo me c'è qualcosa che non è molto preciso, almeno per quello che so io...
Io direi che, su ogni sezione di trave agisce una complicata distribuzione di forze la quale può essere rappresentata rispetto ad un qualsiasi punto della sezione, o di un piano ad essa appartente e solidale, attraverso il suo sistema equivalente composto da una forza, pari alla risultatnte di tale distribuzione più un momento, pari al momento risultante calcolato rispetto a quel punto. Chiaramente tali forza e momento devono costituire, insieme alle azioni esterne agenti sul sottosistema di trave, un sistema autoequilibrato, quindi ovviamente, se vogliamo conoscere solo queste due entità, possiamo cavarcela semplicemente con le equazioni della statica.
Adesso però, come si vede bene, esiste una certa arbitrarietà sia nella scelta del punto di riduzione, che per quanto riguarda il sistema su cui eventualemente scomporre i vettori trovati.
Ecco quindi che per convenzione nasce il sistema locale, che di arbitrario ha molto poco... Infatti si definisce rigorosamente l'origine (traccia sulla sezione dell'asse della trave), direzione e verso dell'asse z (concorde con l'ascissa curvilinea e tangente all'asse localmente (dove la tangente è univocamente definita), nonchè la direzione degli assi x ed y che devono avere le direzioni parallele a quelle principali d'inerzia di ogni sezione.
Ecco, quindi, le caratteristiche di sollecitazione devono esser riferite necessariamente a questo sistema di riferimento cartesiano ortogonale destrogiro.
Wikipedia definisce caratteristica, invece, il sistema equivalente della distribuzione superficiale di forze sulla sezione, non bandando all'arbitrarietà che ne deriva...
Io direi che, su ogni sezione di trave agisce una complicata distribuzione di forze la quale può essere rappresentata rispetto ad un qualsiasi punto della sezione, o di un piano ad essa appartente e solidale, attraverso il suo sistema equivalente composto da una forza, pari alla risultatnte di tale distribuzione più un momento, pari al momento risultante calcolato rispetto a quel punto. Chiaramente tali forza e momento devono costituire, insieme alle azioni esterne agenti sul sottosistema di trave, un sistema autoequilibrato, quindi ovviamente, se vogliamo conoscere solo queste due entità, possiamo cavarcela semplicemente con le equazioni della statica.
Adesso però, come si vede bene, esiste una certa arbitrarietà sia nella scelta del punto di riduzione, che per quanto riguarda il sistema su cui eventualemente scomporre i vettori trovati.
Ecco quindi che per convenzione nasce il sistema locale, che di arbitrario ha molto poco... Infatti si definisce rigorosamente l'origine (traccia sulla sezione dell'asse della trave), direzione e verso dell'asse z (concorde con l'ascissa curvilinea e tangente all'asse localmente (dove la tangente è univocamente definita), nonchè la direzione degli assi x ed y che devono avere le direzioni parallele a quelle principali d'inerzia di ogni sezione.
Ecco, quindi, le caratteristiche di sollecitazione devono esser riferite necessariamente a questo sistema di riferimento cartesiano ortogonale destrogiro.
Wikipedia definisce caratteristica, invece, il sistema equivalente della distribuzione superficiale di forze sulla sezione, non bandando all'arbitrarietà che ne deriva...
Sulle imprecisioni che ci sono in quella definizione non posso che darvi ragione non avevo letto molto bene , mancano il polo rispetto al quale si calcola il momento, il sistema di riferimento e le convenzioni sui versi positivi... Più che essere definite da dei vettori le caratteristiche di sollecitazione sono grandezze scalari definite a partire da questi vettori... Si tratta solo di mettersi daccordo su delle convenzioni.
"nnsoxke":
... Si tratta solo di mettersi daccordo su delle convenzioni.
in Toscana si dice: hai detto pio!
Mettersi d'accordo sulle convenzioni è già gran parte del percorso!
ciao
"mircoFN":
[quote="nnsoxke"]
... Si tratta solo di mettersi daccordo su delle convenzioni.
in Toscana si dice: hai detto pio!
.......
ciao[/quote]
GRANDE!!!
In ogni caso, riporto i miei risultati:
${(N=-(pi/2-theta)costheta),(T=-(pi/2-theta)sintheta),(M=pi/2(costheta-1)-thetacostheta+sintheta):}$
Si vede subito che le componenti orizzontali di taglio e forza normale si compensano: $Nsintheta=Tcostheta$ (è da qui che mi è venuta l'intuizione...
)Ecco dei grafici qualitativi a cui ho tolto i numeri, visto che dei dati erano a caso:
Inizialmente nel testo dell'esercizio la struttura era iperstatica (doppio incastro) ... Proviamo con questo 
Beh, prima bisogna però trovare le tensioni e quindi gli spostamenti e rotazioni delle sezioni d'estremità, sennò non vedo risoluzione possibile... Vuoi farlo tu? 
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