Approssimazione di dipolo elettrico
Salve a tutti.
Sto avendo avendo un pò di problemi con questo esercizio:
Consideriamo il sistema in figura ( in cui $ q=1 muC $) e supponiamo che esso si comporti come un sistema rigido. Lungo l'asse y , nella posizione $ y=y_0=1,0m $, viene posta una carica positiva puntiforme $ Q=10 *10^-6C $. Calcolare la sollecitazione meccanica cui è sottoposto il sistema. Utilizzare l'approssimazione di dipolo.
(nell'immagine forse non è molto chiaro ma le cariche sono disposte ai vertici triangolo equilatero il cui lato misura $ d=10cm $)
Il mio problema principale sta nel capire quale sia il dipolo in questione. Da quanto ho capito il dipolo è un sistema di due cariche fisse, uguali in modulo e diverse in segno, anche se qui ci sono 3 cariche ho pensato che il sistema può essere visto come due dipoli, ma poi non riesco davvero a capire cosa fare.
Grazie.
Sto avendo avendo un pò di problemi con questo esercizio:
Consideriamo il sistema in figura ( in cui $ q=1 muC $) e supponiamo che esso si comporti come un sistema rigido. Lungo l'asse y , nella posizione $ y=y_0=1,0m $, viene posta una carica positiva puntiforme $ Q=10 *10^-6C $. Calcolare la sollecitazione meccanica cui è sottoposto il sistema. Utilizzare l'approssimazione di dipolo.
(nell'immagine forse non è molto chiaro ma le cariche sono disposte ai vertici triangolo equilatero il cui lato misura $ d=10cm $)
Il mio problema principale sta nel capire quale sia il dipolo in questione. Da quanto ho capito il dipolo è un sistema di due cariche fisse, uguali in modulo e diverse in segno, anche se qui ci sono 3 cariche ho pensato che il sistema può essere visto come due dipoli, ma poi non riesco davvero a capire cosa fare.
Grazie.
Risposte
Potrai "sovrapporre" l'effetto dei due dipoli o ricavarti un unico dipolo equivalente.
Scusa la domanda, come faccio a ricavarmi un dipolo equivalente? Anche a me intuitivamente veniva da pensare ad un dipolo equivalente ma in pratica non riesco a capire come procedere.
Puoi sommare i due momenti di dipolo oppure, generalizzando, per un sistema di n cariche possiamo definire un momento di dipolo del sistema come
$\vec p=\sum_{ i=1}^{n} q_i\vec r_i$
che, nel caso di sistema complessivamente neutro (come questo), non viene a dipendere dal riferimento scelto per le ri.
$\vec p=\sum_{ i=1}^{n} q_i\vec r_i$
che, nel caso di sistema complessivamente neutro (come questo), non viene a dipendere dal riferimento scelto per le ri.
Dunque per il momento di dipolo risultante posso scrivere $ vecp=2p_1cos(pi/6) hat(u_y) $ giusto?
A questo punto (come da suggerimento del libro) per calcolare la risultante delle forze esercitate dal campo sul dipolo uso la seguente: $ vecF=vecnabla(vecE_0*vecp) $.
Il campo elettrico esterno $ vecE $ generato dalla carica $ Q $ direi essere uguale a $ vecE=-hatu_y/(4piepsi_0)Q/y^2 $ mentre il libro scrive $ vecE=-hatu_y/(4piepsi_0)q/y^2 $, perchè?
Inoltre probabilmente commetto anche un altro errore che non riesco a capire: nel calcolo della forza ( e quindi nel calcolo del gradiente) il libro dice che si calcola il gradiente nella posizione occupata dal dipolo rispetto alla carica che genera il campo, cosa significa?
Grazie ancora.
A questo punto (come da suggerimento del libro) per calcolare la risultante delle forze esercitate dal campo sul dipolo uso la seguente: $ vecF=vecnabla(vecE_0*vecp) $.
Il campo elettrico esterno $ vecE $ generato dalla carica $ Q $ direi essere uguale a $ vecE=-hatu_y/(4piepsi_0)Q/y^2 $ mentre il libro scrive $ vecE=-hatu_y/(4piepsi_0)q/y^2 $, perchè?
Inoltre probabilmente commetto anche un altro errore che non riesco a capire: nel calcolo della forza ( e quindi nel calcolo del gradiente) il libro dice che si calcola il gradiente nella posizione occupata dal dipolo rispetto alla carica che genera il campo, cosa significa?
Grazie ancora.
Se il testo scrive q ovviamente si sbaglia (di che testo si tratta?), per quanto riguarda il gradiente, una volta calcolato per via analitica secondo la sua definizione (che certamente ben conosci) andrai a valutarne il particolare valore nella particolare posizione del dipolo.
Il testo è fisica 2 degli autori Menuccini-Silvestrini
è proprio qui che trovo maggiore difficoltà poichè non riesco a capire dove considerare la posizione del dipolo, il testo riporta così la soluzione:
$ vecF=grad(vecE*vecp)=hatu_y*d/dy(-1/(4piepsi_0)(qp)/y^2)_-bar(y)=-hatu_y(qp)/(4piepsi_0)2/bar(y)^3=-hatu_y10^(-5)*1,73*10^(-7)*9*10^9*1/(0,96)^3 $
Dove il calcolo del gradiente va eseguito per $ y=-bary $ cioè nella posizione occupata dal dipolo rispetto alla carica che genera il campo.
la posizione $ bary $ credo sia data dalla distanza tra $ y_0 $ e il centro del dipolo (che credo consideri tipo $ d/2cos(pi/6) $, anche se sono andato un pò ad intuito), in ogni caso non capisco perchè considerare la posizione come $ -bary $ e non come $ bary $.
"RenzoDF":
andrai a valutarne il particolare valore nella particolare posizione del dipolo.
è proprio qui che trovo maggiore difficoltà poichè non riesco a capire dove considerare la posizione del dipolo, il testo riporta così la soluzione:
$ vecF=grad(vecE*vecp)=hatu_y*d/dy(-1/(4piepsi_0)(qp)/y^2)_-bar(y)=-hatu_y(qp)/(4piepsi_0)2/bar(y)^3=-hatu_y10^(-5)*1,73*10^(-7)*9*10^9*1/(0,96)^3 $
Dove il calcolo del gradiente va eseguito per $ y=-bary $ cioè nella posizione occupata dal dipolo rispetto alla carica che genera il campo.
la posizione $ bary $ credo sia data dalla distanza tra $ y_0 $ e il centro del dipolo (che credo consideri tipo $ d/2cos(pi/6) $, anche se sono andato un pò ad intuito), in ogni caso non capisco perchè considerare la posizione come $ -bary $ e non come $ bary $.
Il vettore campo elettrico è diretto verso il basso e quindi ecco spiegato quel meno e ovviamente la posizione del bipolo è considerata quella del suo baricentro elettrico che si trova a metà altezza (del triangolo) come i baricentri dei due dipoli componenti.
Grazie mille sei stato molto disponibile.
"RenzoDF":
Se il testo scrive q ovviamente si sbaglia (di che testo si tratta?), per quanto riguarda il gradiente, una volta calcolato per via analitica secondo la sua definizione (che certamente ben conosci) andrai a valutarne il particolare valore nella particolare posizione del dipolo.
stavo facendo proprio questo esercizio oggi pomeriggio: (a parte che il glorioso Mencuccini alle volte pecca di spiegazione di passaggi logici...ma forse sono io tardo) la mia domanda è:
[size=150]perchè il campo elettrico risultata essere repulsivo? [/size]
Piccola nota:
questo esercizio sarebbe una domanda ''successiva'' ad altre due, calcolate in precedenza da altri due esercizi, quindi noi il
momento di dipolo lo conosciamo anche numericamente e dove si trova, lungo y.
Un campo non è "attrattivo" o "repulsivo", è semplicemente "un campo", potrà essere attrattiva o repulsiva la forza fra carica e carica e quindi anche fra carica e dipolo elettrico; in questo caso la forza è repulsiva in quanto il vettore momento di dipolo elettrico risultante è orientato in verso opposto a quello del campo elettrico.
Ristudiando questo esercizio, ho notato nella spiegazione del libro (il mencuccini) che dice:
'' il momento delle forze essendo nullo si ha equilibrio rotazionale: ma si tratta di una posizione instabile, corrispondente ad un massimo dell'energia potenziale come funzione dell'angolo relativo tra dipolo e campo.''
quale sarebbe questa posizione instabile? Di Q che si trova in $y_0$ ?
L'energia potenziale, che qui non viene chiesta, come dovrebbe essere calcolata?
'' il momento delle forze essendo nullo si ha equilibrio rotazionale: ma si tratta di una posizione instabile, corrispondente ad un massimo dell'energia potenziale come funzione dell'angolo relativo tra dipolo e campo.''
quale sarebbe questa posizione instabile? Di Q che si trova in $y_0$ ?
L'energia potenziale, che qui non viene chiesta, come dovrebbe essere calcolata?
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