Applicazione leggi di newton
ciao, ho un problema con un ese: Una pista curva ha un raggio di curvatura di 336 m ed è sopraelevata di un angolo di 35°. A
che velocità la forza di attrito è nulla?
ho disegnato il corpo libero con le forze:
io ho pensato:
- $\alpha = 35°$
- $r = 336m$
- uso un sistema di riferimento orientato con l'asse $x$ orizzontale e quella $y$ verticale.
- quindi avro' che:
asse $Y$: $N_y-mg = ma$, quindi $N*cos\alpha - mg = ma$
asse $X$: $N_x = ma$, quindi $N*sin\alpha = ma$
ma $ma = 0$ poiche' non ci sono sull'asse $Y$, quindi ottengo:
asse $Y$: $N*cos\alpha - mg = 0$ (1)
asse $X$: $N*sin\alpha = ma$
se non sbaglio l'accelerazione centripeta dovrebbe essere orientata nella stessa direzione di $N_x$, quindi posso scrivere:
$N*sin\alpha = ma$
$N*sin\alpha = m(v^2/r)$(2)
quindi dalla (1) mi ricavo $N = (mg)/cos\alpha$ e lo sostituisco in (2) ed ottengo:
$(mg)/cos\alpha * sin\alpha = m*v^2/r$ semplifico la $m$
$(g)/cos\alpha * sin\alpha = v^2/r$
$g*tg\alpha = v^2/r$
$v = sqrt(g*tg\alpha*r) = 39,5 m/s$
ora nn ho capito: cosa sta ad indicare questo risultato? dato che la soluzione è $48m/s$ direi che c'è qualcosa di errato..
potrei pensare che l'attrito si annulla quando $N_x = 0$ pero' nn saprei, nn mi convince qualcosa ..
grazie
che velocità la forza di attrito è nulla?
ho disegnato il corpo libero con le forze:
io ho pensato:
- $\alpha = 35°$
- $r = 336m$
- uso un sistema di riferimento orientato con l'asse $x$ orizzontale e quella $y$ verticale.
- quindi avro' che:
asse $Y$: $N_y-mg = ma$, quindi $N*cos\alpha - mg = ma$
asse $X$: $N_x = ma$, quindi $N*sin\alpha = ma$
ma $ma = 0$ poiche' non ci sono sull'asse $Y$, quindi ottengo:
asse $Y$: $N*cos\alpha - mg = 0$ (1)
asse $X$: $N*sin\alpha = ma$
se non sbaglio l'accelerazione centripeta dovrebbe essere orientata nella stessa direzione di $N_x$, quindi posso scrivere:
$N*sin\alpha = ma$
$N*sin\alpha = m(v^2/r)$(2)
quindi dalla (1) mi ricavo $N = (mg)/cos\alpha$ e lo sostituisco in (2) ed ottengo:
$(mg)/cos\alpha * sin\alpha = m*v^2/r$ semplifico la $m$
$(g)/cos\alpha * sin\alpha = v^2/r$
$g*tg\alpha = v^2/r$
$v = sqrt(g*tg\alpha*r) = 39,5 m/s$
ora nn ho capito: cosa sta ad indicare questo risultato? dato che la soluzione è $48m/s$ direi che c'è qualcosa di errato..
potrei pensare che l'attrito si annulla quando $N_x = 0$ pero' nn saprei, nn mi convince qualcosa ..
grazie
Risposte
E' tutto esatto. Hai sbagliato solo l'ultimo calcolo numerico.
scusa l'ignoranza ma: $v=sqrt(g⋅tgα⋅r) =sqrt(9,8 * 0,47 * 336) = sqrt(1547) = 39,5m/s$ dove ho sbagliato?
tg 35°= 0.7$
la mia calcolatrice da 0.47..
ho preso uno screenshot:
ho preso uno screenshot:
Il fatto è che Excel richiede l'angolo in radianti.
Se vuoi usare la funzione TAN devi convertire l'angolo in radianti:
=TAN((35*3,141592)/180) = 0,700207349
Se vuoi usare la funzione TAN devi convertire l'angolo in radianti:
=TAN((35*3,141592)/180) = 0,700207349
oh... fantastico.. grazie del chiarimento.. ma funziona per tutte le calcolatrici? o è solo una caratteristica di excel e derivati?
Non lo so. Uso raramente questi ammennicoli 
Però in genere con le funzioni trigonometriche occorre controllare in che unità "lavora" la calcolatrice o il programma che usi.
Mi ricordo che la hp25 o la hp11 (sto parlando di un po' di anni fa...) avevano un tasto che permetteva di passare dal lavorare in radianti a gradi (e, se ricordo bene, c'erano due opzioni: gradi sessadecimali e gradi centesimali [non si usano primi e secondi, ma decimali di grado]).
Però in genere con le funzioni trigonometriche occorre controllare in che unità "lavora" la calcolatrice o il programma che usi.
Mi ricordo che la hp25 o la hp11 (sto parlando di un po' di anni fa...) avevano un tasto che permetteva di passare dal lavorare in radianti a gradi (e, se ricordo bene, c'erano due opzioni: gradi sessadecimali e gradi centesimali [non si usano primi e secondi, ma decimali di grado]).
capisco, grazie mille 
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