Antenna e intensità onda em in dielettrico
Buongiorno, ho dei dubbi nello svolgimento di questo esercizio.
Un'antenna filiforme di lunghezza L=100m emette onde cilindriche di frequenza \( ν=10^7 \) Hz. Un
rivelatore è posto ad una distanza \( d_0=50cm \) dal centro dell'antenna ed assorbe una potenza \( P=10mW \) .
Il rivelatore ha forma planare di superficie \( Σ=5cm^2 \) orientata parallelamente all'antenna ed è costituito
di materiale completamente assorbente ricoperto da uno spesso strato di ossido di silicio (costante
dielettrica relativa \( ε_{SiO_2}=3.9 \) , permeabilità magnetica unitaria).
Calcolare la potenza emessa dall'antenna \( P_a \).
Tentativo:
Avrò quindi che il coeff di rifrazione sarà \( n=\sqrt{3.9} \). Il coefficiente di rifrazione sarà \( R=(\frac{n-1}{n+1})^2=0.107 \).
Calcolo quindi \( I_r=\frac{P}{\Sigma }=20 W/m^2=\frac12 \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac cn E_0^2 \) dividendo per \( n \) trovo l'intensità che si avrebbe se non ci fosse il materiale dielettrico e calcolo la potenza \( P_r=\frac{I_r}{n} \Sigma \). Aggiungo inoltre la parte di potenza riflessa e ottengo \( P_\Sigma=\frac{P_r}{(1-R)} \). Ho poi trovato l'intensità finale \( I=\frac{P_\Sigma}{\Sigma } \). Per finire ho trovato la potenza totale dell'antenna moltiplicando per l'area del cilindro \( P_a=I*2\pi d_0 L \).
Sono quasi sicuro di aver commesso un errore ma non sono sicuro di quale sia.
Grazie in anticipo.
Un'antenna filiforme di lunghezza L=100m emette onde cilindriche di frequenza \( ν=10^7 \) Hz. Un
rivelatore è posto ad una distanza \( d_0=50cm \) dal centro dell'antenna ed assorbe una potenza \( P=10mW \) .
Il rivelatore ha forma planare di superficie \( Σ=5cm^2 \) orientata parallelamente all'antenna ed è costituito
di materiale completamente assorbente ricoperto da uno spesso strato di ossido di silicio (costante
dielettrica relativa \( ε_{SiO_2}=3.9 \) , permeabilità magnetica unitaria).
Calcolare la potenza emessa dall'antenna \( P_a \).
Tentativo:
Avrò quindi che il coeff di rifrazione sarà \( n=\sqrt{3.9} \). Il coefficiente di rifrazione sarà \( R=(\frac{n-1}{n+1})^2=0.107 \).
Calcolo quindi \( I_r=\frac{P}{\Sigma }=20 W/m^2=\frac12 \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac cn E_0^2 \) dividendo per \( n \) trovo l'intensità che si avrebbe se non ci fosse il materiale dielettrico e calcolo la potenza \( P_r=\frac{I_r}{n} \Sigma \). Aggiungo inoltre la parte di potenza riflessa e ottengo \( P_\Sigma=\frac{P_r}{(1-R)} \). Ho poi trovato l'intensità finale \( I=\frac{P_\Sigma}{\Sigma } \). Per finire ho trovato la potenza totale dell'antenna moltiplicando per l'area del cilindro \( P_a=I*2\pi d_0 L \).
Sono quasi sicuro di aver commesso un errore ma non sono sicuro di quale sia.
Grazie in anticipo.
Risposte
In realtà è il problema che è strano: il campo generato da una antenna filiforme di quella dimensione a quella distanza è per definizione un campo “near field” cioè con componenti non solo trasversali e con valori di potenza sia attiva che reattiva: in altre parole non varrebbe la relazione di impedenza: $E/H=Zo$ e la densità di potenza non sarebbe: $|E|^2/(Zo)$; non si potrebbe quindi nemmeno parlare di coefficiente di riflessione (calcolato rispetto a $Zo=√((μo)/(εo))$). Tantomeno è immaginabile che possa generare un’onda cilindrica limitata spazialmente alle dimensioni dell’antenna.
Solo se si ipotizza un radiatore ideale (non un’antenna comune) in grado di generare un’onda EM con caratteristiche ideali come quelle descritte, in determinate condizioni, la tua impostazione del problema sarebbe corretta.
Solo se si ipotizza un radiatore ideale (non un’antenna comune) in grado di generare un’onda EM con caratteristiche ideali come quelle descritte, in determinate condizioni, la tua impostazione del problema sarebbe corretta.
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