Angoli fra vettori
Buongiorno.
Ho un problema con i vettori... In un problema mi sono assegnati le componenti di tre vettori di cui devo fare il prodotto misto.
a = 3i + 3j - 2k; b = - 1i - 4j + 2k; c = 2i + 2j + 1k. Dovrei svolgere il seguente prodotto misto: a(b x c).
Ho risolto il tutto utilizzando solo le componenti, ma ho poi provato a risolverlo ricavandomi la norma dei vettori e cercando di trovare gli angoli fra di essi.
Come posso ricavarmi gli angoli compresi tra due vettori che hanno tre componenti (una compresa per l'asse z)? Per i vettori su un piano xy io trovavo la tangente dividendo la componente j per la componente i e calcolando l'arcotangente.
EDIT: Ad esempio, in un altro problema mi si chiede quale sia l'angolo di inclinazione della diagonale di un cubo... il risultato del libro è circa 57 gradi... perché? Io pensavo 45°...
Ringrazio per eventuali risposte.
Ho un problema con i vettori... In un problema mi sono assegnati le componenti di tre vettori di cui devo fare il prodotto misto.
a = 3i + 3j - 2k; b = - 1i - 4j + 2k; c = 2i + 2j + 1k. Dovrei svolgere il seguente prodotto misto: a(b x c).
Ho risolto il tutto utilizzando solo le componenti, ma ho poi provato a risolverlo ricavandomi la norma dei vettori e cercando di trovare gli angoli fra di essi.
Come posso ricavarmi gli angoli compresi tra due vettori che hanno tre componenti (una compresa per l'asse z)? Per i vettori su un piano xy io trovavo la tangente dividendo la componente j per la componente i e calcolando l'arcotangente.
EDIT: Ad esempio, in un altro problema mi si chiede quale sia l'angolo di inclinazione della diagonale di un cubo... il risultato del libro è circa 57 gradi... perché? Io pensavo 45°...
Ringrazio per eventuali risposte.
Risposte
a me l'angolo della diagoale quella in mezzo viene 35,26° 
"minavagante":
a me l'angolo della diagoale quella in mezzo viene 35,26°
E perché? Io non capisco né il tuo risultato né quello del libro... come hai fatto a calcolare l'angolo? O meglio, come si fa a calcolare l'angolo compreso fra due vettori conoscendo le componenti dei due vettori, avendo anche le componenti per l'asse Z? Comunque il risultato che dà il libro è 54,7°... prima ho scritto male.
ah si allroa intende quell'altro angolo quindi 90-35,26=54,7...comuqnue, per i vettori non saprei...Per il cubo tu confondi la diagonale della faccia con la diagonale del cubo, prova a vedere se con queso suggerimento riesci a uscirne, e così farei anche coi vettori penso 
Usa il prodotto scalare: $costheta=(veca*vecb)/(|a||b|)$
oh gesù è vero
Ok, grazie. Utilizzando le sole componenti come posso fare?
P.S: La diagonale del cubo non la riesco a trovare... io non riesco ad uscire dall'ottica di vedere il cubo lateralmente... così la diagonale mi sembra sempre la diagonale della faccia...
P.S: La diagonale del cubo non la riesco a trovare... io non riesco ad uscire dall'ottica di vedere il cubo lateralmente... così la diagonale mi sembra sempre la diagonale della faccia...
col prodott scalare utilizzi le sole componenti...
Per il cubo, disegnati un cubo visto e traccia la diagonale dal vertice più in basso a sinistra a quello più in alto a destra. Quella lì è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha il cateto "orizzontale" lungo $sqrt(2)L$ in quanto è la diagonale di una faccia, mentre il cateto "verticale" è lungo L. L'arcotangente di $frac{L}{sqrt(2)L}$ ovvero di $1/sqrt2$ ti da l'angolo $theta$ d'inclinazione della diagonale del cubo rispetto al piano orizzontale. Il testo evidentemente chiedeva l'inclinazione rispetto al lato verticale del cubo, quindi $90-theta$.
Per il cubo, disegnati un cubo visto e traccia la diagonale dal vertice più in basso a sinistra a quello più in alto a destra. Quella lì è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha il cateto "orizzontale" lungo $sqrt(2)L$ in quanto è la diagonale di una faccia, mentre il cateto "verticale" è lungo L. L'arcotangente di $frac{L}{sqrt(2)L}$ ovvero di $1/sqrt2$ ti da l'angolo $theta$ d'inclinazione della diagonale del cubo rispetto al piano orizzontale. Il testo evidentemente chiedeva l'inclinazione rispetto al lato verticale del cubo, quindi $90-theta$.
Non avevo considerato la diagonale del quadrato come $sqrt(2)L$... e di conseguenza la diagonale del cubo mi risultava come la diagonale di una sua faccia. XD
Scusate se approfitto delle vostre conoscenze matematiche e fisiche, ma ho l'ultima difficoltà nei problemi vettoriali: in pratica il problema presenta il modulo di tre vettori $||a|| = 3$, $||b|| = 4$, $||c|| = 10$. Infine presenta un grafico con le loro rispettive posizioni: non potendolo rappresentare su un forum, vi descrivo un po' come sono messi. Il vettore $a$ è posto sul semiasse positivo delle ascisse; il vettore $b$ è inclinato di un angolo $\theta$ in senso antiorario rispetto al vettore $a$; il vettore $c$ forma, invece, col vettore $b$ un angolo di 90° ed è collocato nel II quadrante. Adesso mi si richiede di trovare tutte le componenti dei vettori.
Io sono quindi partito dal vettore $a$ e, considerando che è situato sull'asse delle ascisse, ho trovato facilmente le sue componenti: $a_x = 3i$ e $a_y = 0j$. Ma per trovare le componenti di $b$ e di $c$ avrei bisogno dell'angolo $\theta$ che non ho. XD
Ho quindi tentato di aprire, senza successo, due strade: una considerava il prodotto scalare di $b$ con $c$ (sò che l'angolo fra i due è 90° e conosco la norma di entrambi i vettori), l'altra il prodotto scalare di $a$ con $b$ (conosco le componenti di a e la norma dei vettori). Ma alla fine sembrerebbe che le strade siano invece dei vicoli ciechi... mi potreste aiutare? Grazie ancora. Ciao.
Scusate se approfitto delle vostre conoscenze matematiche e fisiche, ma ho l'ultima difficoltà nei problemi vettoriali: in pratica il problema presenta il modulo di tre vettori $||a|| = 3$, $||b|| = 4$, $||c|| = 10$. Infine presenta un grafico con le loro rispettive posizioni: non potendolo rappresentare su un forum, vi descrivo un po' come sono messi. Il vettore $a$ è posto sul semiasse positivo delle ascisse; il vettore $b$ è inclinato di un angolo $\theta$ in senso antiorario rispetto al vettore $a$; il vettore $c$ forma, invece, col vettore $b$ un angolo di 90° ed è collocato nel II quadrante. Adesso mi si richiede di trovare tutte le componenti dei vettori.
Io sono quindi partito dal vettore $a$ e, considerando che è situato sull'asse delle ascisse, ho trovato facilmente le sue componenti: $a_x = 3i$ e $a_y = 0j$. Ma per trovare le componenti di $b$ e di $c$ avrei bisogno dell'angolo $\theta$ che non ho. XD
Ho quindi tentato di aprire, senza successo, due strade: una considerava il prodotto scalare di $b$ con $c$ (sò che l'angolo fra i due è 90° e conosco la norma di entrambi i vettori), l'altra il prodotto scalare di $a$ con $b$ (conosco le componenti di a e la norma dei vettori). Ma alla fine sembrerebbe che le strade siano invece dei vicoli ciechi... mi potreste aiutare? Grazie ancora. Ciao.
Credo manchi qualche dato...
"Maurizio Zani":
Credo manchi qualche dato...
No, non manca niente! E proprio per questo che sono in difficoltà... se è possibile su questo forum, ti dico il libro e la pagina da cui ho preso questo problema. I risultati che fornisce il libro sono questi, ma, tranne i primi due, non sò come li abbia ricavati (perché l'angolo non è conosciuto... che se lo siano dimenticato?
):$a_x = 3i$;
$a_y = 0j$;
$b_x = 3,46i$;
$b_y = 2j$;
$c_x = -5i$;
$c_y = 8,66j$.
Facendo il calcolo alla rovescia, l'angolo mi viene di 30°... forse se lo sono proprio dimenticato. E' comunque possibile risalire all'angolo con i dati disponibili?
Dimmi testo e pagina, non ci sono problemi. Se poi ho il testo vado a leggere...
Fondamenti di fisica (6a edizione) - MECCANICA E TERMOLOGIA - Halliday, Resnick, Walker
Problema 27 PAG. 49
Problema 27 PAG. 49
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