Ancora momento angolare
questa volta tratta però esercizio sulle barrette:
Una barretta costituita da due masse m uguali agli estremi lunga L e massa trascurabile ruota attorno asse verticale che passa per il suo centro ed è inclinata di angolo $\tetha$ rispetto verticale .
Determinare momento angolare e momento delle forze esterne.
Io avrei utilizzato subito la relazione $L= I \omega$ perchè la barretta ruota appunto e $I$ sta per momento di inerzia delle due masse.. sta bene?
Pe ril secondo punto come posso fare? dovrei utilizzare $ I \alpha$ ma come faccio a determinarmi la accelrazione angolare?
Una barretta costituita da due masse m uguali agli estremi lunga L e massa trascurabile ruota attorno asse verticale che passa per il suo centro ed è inclinata di angolo $\tetha$ rispetto verticale .
Determinare momento angolare e momento delle forze esterne.
Io avrei utilizzato subito la relazione $L= I \omega$ perchè la barretta ruota appunto e $I$ sta per momento di inerzia delle due masse.. sta bene?
Pe ril secondo punto come posso fare? dovrei utilizzare $ I \alpha$ ma come faccio a determinarmi la accelrazione angolare?
Risposte
Devi applicare la definizione di momento angolare ( vettore!) assumendo come polo il punto di mezzo della barretta, che è sull'asse di rotazione. Se calcoli solo $I\omega$, mettendo il momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione, ottieni solo la componente di $vecL$ sull'asse stesso. MA il vettore $vecL$ ha anche un'altra componente.
Le due forze centrifughe agenti sulle due masse costituiscono una coppia rotante che sollecita l'asse. Tale coppia è equilibrata da una coppia uguale e contraria esercitata dai cuscinetti dell'asse stesso.
Le due forze centrifughe agenti sulle due masse costituiscono una coppia rotante che sollecita l'asse. Tale coppia è equilibrata da una coppia uguale e contraria esercitata dai cuscinetti dell'asse stesso.
e l'altra componente come la determino?
Ragionandoci va bene se scrivo $L=Lz cos(\theta)$?
Ragionandoci va bene se scrivo $L=Lz cos(\theta)$?
Hai scritto il momento angolare come vettore, applicando la definizione?
Ti aiuto : rispetto al polo $O$, punto medio della barretta collegato all'asse di rotazione, il momento angolare vale:
$vecL = 2*vecl/2\timesm\vecv$
La velocità $vecv$ di una massa è la velocità periferica di un moto circolare con vel angolare $\omega$, dove il raggio è dato dalla distanza di $m$ dall'asse di rotazione.
Il vettore $vecL$ ha la componente $L_z$ che hai detto tu sull'asse di rotazione ( assunto come asse $z$) . L'altra componente è nel piano perpendicolare all'asse, e ruota con la stessa velocità angolare della barretta. Tutto il vettore $vecL$ dunque ruota con tale velocità angolare, rimanendo perpendicolare alla barretta.
I due vettori $vec\omega$ e $vecL$ non sono paralleli, l'asse di rotazione è "baricentrico" ma non è "centrale di inerzia"
Ti aiuto : rispetto al polo $O$, punto medio della barretta collegato all'asse di rotazione, il momento angolare vale:
$vecL = 2*vecl/2\timesm\vecv$
La velocità $vecv$ di una massa è la velocità periferica di un moto circolare con vel angolare $\omega$, dove il raggio è dato dalla distanza di $m$ dall'asse di rotazione.
Il vettore $vecL$ ha la componente $L_z$ che hai detto tu sull'asse di rotazione ( assunto come asse $z$) . L'altra componente è nel piano perpendicolare all'asse, e ruota con la stessa velocità angolare della barretta. Tutto il vettore $vecL$ dunque ruota con tale velocità angolare, rimanendo perpendicolare alla barretta.
I due vettori $vec\omega$ e $vecL$ non sono paralleli, l'asse di rotazione è "baricentrico" ma non è "centrale di inerzia"
ma se io volessi solo il modulo quello che ho scritto sopra va bene? lìho dedottto dal fatto che $L$ è ortogonale alla sbarretta
Se disegni bene la figura, essendo come dici $vecL$ ortogonale alla barretta, hai che $vecL$ è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo , i cui cateti sono $vecL_z$ e $vecL_(xy)$ ( quest'ultimo è quello rotante, che giace nel piano $xy$ ortogonale all'asse di rotazione). L'ipotenusa deve essere maggiore di ciascun cateto.
Ponendo, come dici, $\theta$ uguale all'angolo tra barretta e asse di rotazione, è : $L_z = L*sentheta$ , da cui ti ricavi il modulo di $vecL$
Ponendo, come dici, $\theta$ uguale all'angolo tra barretta e asse di rotazione, è : $L_z = L*sentheta$ , da cui ti ricavi il modulo di $vecL$
se invece la massa della barretta fosse stata M e non trascurabile cosa sarebbe cambiato?
Il momento di inerzia. Qualunque momento di inerzia, ovvio.
cioè ? in questo caso ho che (vettore)$ L= r x p$ prodotto vettoriale della posizione da polo alle masse m e p quantità di moto ma se la barretta non fosse di massa trascurabile cosa dovrei aggiungere?
Per ogni elemento di massa $dm$ della barretta, dovresti calcolare il relativo momento angolare elementare $vec(dL)= vecr\times dmvecv$, e poi dovresti integrare su tutta la barretta, oltre naturalmente al momento angolare delle due masse applicate agli estremi.
Per calcolare l'integrale, devi tener conto che varia $vecr$ e varia $vecv$.
Per calcolare l'integrale, devi tener conto che varia $vecr$ e varia $vecv$.
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