Ancora equazioni di Lagrange

[cooper1]

ho il seguente esercizio:

Due punti pesanti A e B, di massa uguale, sono liberi di muoversi in un piano verticale. Essi interagiscono tra di loro mediante una molla; inoltre, il punto A interagisce anche con un punto fisso C mediante una molla ed il punto B è collegato con un’altra molla al punto fisso D. I punti C e D giacciono nel piano su una retta orizzontale, a distanza d tra loro. Tutte le molle sono elastiche, con costante elastica identica, e di lunghezza a riposo nulla. Si svolgano i seguenti punti:
(i) Si scrivano le equazioni del moto.
(ii) Si trovino eventuali punti di equilibrio del sistema, discutendo se siano
stabili.
(iii) Si trovino le soluzioni per le equazioni del moto.

ho un dubbio sulle coordinate da utilizzare. ho i seguenti punti:
$A=(x_A, y_A)$, $B=(x_B,y_B)$, $C=(x_C, 0)$ $D=(x_C +d, 0)$ con $x_C = cost$
ammettendo che questa scelta possa andar bene ho calcolato l'energia cinetica in questo modo:
$T=m/2 (dot(x_A)^2+dot(y_A)^2+dot(x_B)^2+dot(y_B)^2)$. ho poii seguenti potenziali:
Potenziale elastico:
$V_(AB)=K/2[(x_A - x_B)^2+(y_A - y_B)^2]$
$V_(AC)=K/2[(x_A - x_C)^2+y_A^2]$
$V_(BD)=K/2[(x_B - x_C-d)^2+(y_B)^2]$
Potenziale gravitazionale:
$V=mg(y_A + y_B)$
il dubbio mi nasce quando vado a calcolare le equazioni di Lagrange... devo derivare solamente rispetto a $dot(x_A), dot(x_B), dot(y_A), dot(y_B)$ o devo considerare anche $dot(x_C)$? avendo preso $x_C$ costante non vedo perchè però dopo non saprei come risolvere le equazioni differenziali senza anche dei termini per $x_C$.
qualche consiglio?

[Studente Anonimo]

Ciò che fisicamente conta è la distanza orizzontale tra C e D. Ergo, si può tranquillamente procedere adottando un sistema di riferimento in cui $C(0,0) ^^ D(d,0)$.

"cooper":
... o devo considerare anche ...

Non compare nemmeno più.

[cooper1]

ah ok! ci avevo pensato ma non sapevo se fosse corretto perchè pensavo a qualcosa di generale!
quindi ho $A=(x_A,y_A) , B=(x_B,y_B)$ e C,D come hai suggerito tu. di conseguenza le uniche coordinate sulle quali devo trovare le equazioni sono $x_A,x_B,y_A,y_B$.
grazie