Ancora energia pot . e cinetica
Un blocco di massa 0m = 0.40 kg scivola a velocità costante v = 0.50 m/s su un piano orizzontale privo di attrito. Il blocco si arresta comprimendo una molla collocata sul percorso.
La costante elastica della molla è k = 750 N/m.
Per quale massima distanza d è compressa la molla.
I punti fondamentali sarebbero questi:
•il lavoro svolto dalla molla è legato alla distanza d cercata
•il teorema dell’energia cinetica
•l’energia cinetica è nulla quando il blocco si ferma
1)Differenza di energia cinetica dle blocco = 1/2 mv²fin - 1/2 mv²in , poichè 1/2 mv²finale è = 0 quando il blocco si ferma allora L= -1/2 mv²in
2)L compiuto dalla molla = -1/2kx²
3)poi teorema energia cinetica (lavoro = differenza energia cinetica finale e iniziale) : -1/2kx² = -1/2 mv²fin
Questo dovrebbe essere il procedimento ma perchè non si usa la conservazione dell'energia in cui si eguagliano le differenze dei energia cinetica alle differenza di energia potenziale cioè Ecinfin- Ecini= Epotin- Epotfin?O è applicata al punto 3) in quanto l'energia potenziale inziale della molla è in realtà =0 ?
La costante elastica della molla è k = 750 N/m.
Per quale massima distanza d è compressa la molla.
I punti fondamentali sarebbero questi:
•il lavoro svolto dalla molla è legato alla distanza d cercata
•il teorema dell’energia cinetica
•l’energia cinetica è nulla quando il blocco si ferma
1)Differenza di energia cinetica dle blocco = 1/2 mv²fin - 1/2 mv²in , poichè 1/2 mv²finale è = 0 quando il blocco si ferma allora L= -1/2 mv²in
2)L compiuto dalla molla = -1/2kx²
3)poi teorema energia cinetica (lavoro = differenza energia cinetica finale e iniziale) : -1/2kx² = -1/2 mv²fin
Questo dovrebbe essere il procedimento ma perchè non si usa la conservazione dell'energia in cui si eguagliano le differenze dei energia cinetica alle differenza di energia potenziale cioè Ecinfin- Ecini= Epotin- Epotfin?O è applicata al punto 3) in quanto l'energia potenziale inziale della molla è in realtà =0 ?
Risposte
In una dimensione hai, data F la forza, d il differenziale, U l'energia potenziale e L il lavoro, che:
$F = -frac{dU}{dx}$ per definizione
$dL = F dx$ sempre per definizione
Allora unendo le due formule:
$-dU = dL$
Quindi, come vedi, applicare l'una o l'altra cosa è equivalente.
$F = -frac{dU}{dx}$ per definizione
$dL = F dx$ sempre per definizione
Allora unendo le due formule:
$-dU = dL$
Quindi, come vedi, applicare l'una o l'altra cosa è equivalente.
Applicando la conservazione dell'energia ottieni la seguente equazione:
(1/2)mv^2=(1/2)kd^2
che devi risolvere rispetto a d
(1/2)mv^2=(1/2)kd^2
che devi risolvere rispetto a d
Scusate il teorema dell'energia cinetica (o teorema delle forze vive) afferma cheil lavoro della forza risultante compiuto su un corpo è uguale alla variazioen della sua energia cinetica.
Quindi: L = 1/2 mv²fin - 1/2 mv²in
Ora perchè in questo caso il lavoro è -1/2kx² , quindi negativo? questo è il lavoro della molla, non è il lavoro esterno compiuto dal blocco... Non capisco bene... Leggo a volte di lavoro negativo della molla a volte positivo..
Quindi: L = 1/2 mv²fin - 1/2 mv²in
Ora perchè in questo caso il lavoro è -1/2kx² , quindi negativo? questo è il lavoro della molla, non è il lavoro esterno compiuto dal blocco... Non capisco bene... Leggo a volte di lavoro negativo della molla a volte positivo..
Ragiona così: se le forze sono tutte conservative (è definita la loro energia potenziale) il lavoro è uguale all'energia potenziale variata di segno. Da questo vedi che il teorema delle forze vive (nel caso sempre in cui le forze siano conservative, non vale con l'attrito) equivale alla conservazione dell'energia.
Avere un lavoro negativo equivale quindi ad avere una differenza di potenziale positiva, ma il segno conta sempre molto poco! infatti puoi sempre cambiare sistema di riferimento e fare in modo che questo lavoro diventi positivo. Essendo definito come la forza per lo spostamento dipende dal segno della forza (che dipende dal sistema di riferimento) e dal segno dello spostamento (che dipende dal sistema di riferimento).
Avere un lavoro negativo equivale quindi ad avere una differenza di potenziale positiva, ma il segno conta sempre molto poco! infatti puoi sempre cambiare sistema di riferimento e fare in modo che questo lavoro diventi positivo. Essendo definito come la forza per lo spostamento dipende dal segno della forza (che dipende dal sistema di riferimento) e dal segno dello spostamento (che dipende dal sistema di riferimento).
"DamunaTaliffato":
Ragiona così: se le forze sono tutte conservative (è definita la loro energia potenziale) il lavoro è uguale all'energia potenziale variata di segno. Da questo vedi che il teorema delle forze vive (nel caso sempre in cui le forze siano conservative, non vale con l'attrito) equivale alla conservazione dell'energia.
Avere un lavoro negativo equivale quindi ad avere una differenza di potenziale positiva, ma il segno conta sempre molto poco! infatti puoi sempre cambiare sistema di riferimento e fare in modo che questo lavoro diventi positivo. Essendo definito come la forza per lo spostamento dipende dal segno della forza (che dipende dal sistema di riferimento) e dal segno dello spostamento (che dipende dal sistema di riferimento).
Mettiamo che l'energia compiuta per comprimere una molla compiendo un lavoro è stata trasferita alla molla sotto forma di energia potenziale
$U_f - U_i = -L $
Deriva questo -L dal fatto che se la molla ha acquisito energia potenziale quando è stato compressa ed aveva en.poten =0 all'inizio $U_i - U_f = - U_f = - 1/2kx^2$ ed è quindi il lavoro L perchè appunto l'energia potenziale inziale è =0 ?
"DamunaTaliffato":
infatti puoi sempre cambiare sistema di riferimento e fare in modo che questo lavoro diventi positivo. Essendo definito come la forza per lo spostamento dipende dal segno della forza (che dipende dal sistema di riferimento) e dal segno dello spostamento (che dipende dal sistema di riferimento).
Veramente, no... il prodotto scalare di due vettori NON cambia segno cambiando il sistema di riferimento (ciò proprio perchè cambiano segno le componenti di ENTRAMBI i vettori).
@mpg
Non è proprio il caso di arrovellarsi tanto sui segni, che nella gran maggioranza dei casi sono evidenti. Cavolo, un po' di buon senso...
Se scrivi
"mpg":
Mettiamo che l'energia compiuta per comprimere una molla compiendo un lavoro è stata trasferita alla molla sotto forma di energia potenziale
$U_f - U_i = -L $
non ti sembra strano che compiendo un lavoro SULLA molla (positivo) venga fuori che l'energia potenziale finale della molla sia MINORE di quella iniziale?
Va bene che ci sono sempre possibilità di confondersi fra il lavoro DELLA molla, o SULLA molla e cose così, per questo ti raccomando il buon senso, molto più che le regole.
Scusa quando dici che scrivendo $U_f - U_i = -L $ dovrebbe sembrarmi strano che "compiendo un lavoro SULLA molla (positivo) venga fuori che l'energia potenziale finale della molla sia MINORE di quella iniziale" significa che ho sbagliato quello che ho scritto?
"mpg":
Scusa quando dici che scrivendo $U_f - U_i = -L $ dovrebbe sembrarmi strano che "compiendo un lavoro SULLA molla (positivo) venga fuori che l'energia potenziale finale della molla sia MINORE di quella iniziale" significa che ho sbagliato quello che ho scritto?
Beh insomma, vedi anche tu che i segni non tornano... bisogna reinterpretare qualcosa... per esempio, basta dire che L è il lavoro compiuto DALLA molla (negativo, che col segno meno davanti diventa positivo, come il primo membro: ma il tutto mi pare troppo aggrovigliato)
"mgrau":
[quote="mpg"]Scusa quando dici che scrivendo $U_f - U_i = -L $ dovrebbe sembrarmi strano che "compiendo un lavoro SULLA molla (positivo) venga fuori che l'energia potenziale finale della molla sia MINORE di quella iniziale" significa che ho sbagliato quello che ho scritto?
Beh insomma, vedi anche tu che i segni non tornano... bisogna reinterpretare qualcosa... per esempio, basta dire che L è il lavoro compiuto DALLA molla (negativo, che col segno meno davanti diventa positivo, come il primo membro: ma il tutto mi pare troppo aggrovigliato)[/quote]
A questo punto non capisco piu' nulla io...
Ho preso da qui:
http://www.****.it/lezioni/fisica/di ... ziale.html
in cui viene scritto $U_f - U_i = -L $
Ma non è giusto come ho scritto che -L dal fatto che se la molla ha acquisito energia potenziale quando è stato compressa ed aveva en.poten =0 all'inizio $U_i - U_f = - U_f = - 1/2kx^2$ ed è quindi il lavoro L perchè appunto l'energia potenziale inziale è =0 ? Penso che sia come scrivere che il lavoro compiuto dalla forza esterna è $U_i - U_f = L$ che è negativo perchè l'enrgia potenziale finale è maggiore di quella iniziale che è o no?
Invece se per ipotesi la molla venisse allungata il lavoro invece sarebbe positivo allora?
Il mio dubbio è :
se comprimo la molla il lavoro di questa è negativo ma se il teorema delle forze vive parla di lavoro compiuto da una forza su un oggetto, perchè in questo caso si prende come lavoro (negativo) il lavoro della molla (e non quello della forza che è data dalla massa) e lo si eguaglia alla differenza di energia cinetica finale e iniziale che sono invece della forza (appunto la massa in oggetto) ?
"mpg":
se comprimo la molla il lavoro di questa è negativo ma se il teorema delle forze vive parla di lavoro compiuto da una forza su un oggetto, perchè in questo caso si prende come lavoro (negativo) il lavoro della molla (e non quello della forza che è data dalla massa) e lo si eguaglia alla differenza di energia cinetica finale e iniziale che sono invece della forza (appunto la massa in oggetto) ?
Se vuoi proprio applicare al tuo caso il teorema delle forze vive, allora direi che va enunciato così:
l'energia cinetica finale del corpo (zero) è uguale all'energia cinetica iniziale più il lavoro compiuto sul corpo,
quindi
$0 =1/2mv^2 + L$
Qui $L$ è il lavoro DELLA molla SUL corpo, ed è negativo, come risulta sia dall'equazione sia dal buon senso
"mgrau":
[quote="mpg"]
se comprimo la molla il lavoro di questa è negativo ma se il teorema delle forze vive parla di lavoro compiuto da una forza su un oggetto, perchè in questo caso si prende come lavoro (negativo) il lavoro della molla (e non quello della forza che è data dalla massa) e lo si eguaglia alla differenza di energia cinetica finale e iniziale che sono invece della forza (appunto la massa in oggetto) ?
Se vuoi proprio applicare al tuo caso il teorema delle forze vive, allora direi che va enunciato così:
l'energia cinetica finale del corpo (zero) è uguale all'energia cinetica iniziale più il lavoro compiuto sul corpo,
quindi
$0 =1/2mv^2 + L$
Qui $L$ è il lavoro DELLA molla SUL corpo, ed è negativo, come risulta sia dall'equazione sia dal buon senso[/quote]
Non voglio rimbambirmi ma il teorema delle forze vive è $L =1/2mv_f^2 - 1/2mv_i^2 $ da cui il lavoro è negativo perchè $ 1/2mv_f^2 =0 $ per cui $L =-1/2mv_i^2 $ . Il fatto è che si usa da una parte l'energia cinetica del corpo dall'altra del lavoro della molla (e non del corpo). Ma scusa nel teorema delle forze vive si parla "si compie su un oggetto un lavoro" e poniamo che questo oggetto sia la molla perchè qui nella risoluzione di parla di lavoro della molla e non del lavoro dell'oggetto(la massa)??
Il fatto è che anche sul mio libro un esercizio simile svolto (con molla compressa) è stato risolto ponendo $L =-1/2kx^2 $ ed eguagliandolo alla differenza di energia cinetica dle blocco che è alla fine $ -1/2mv_i^2$
IN realtà forse alla fine basterebbe forse dire che l'energia cinetica della massa diventa l'energia elastica della molla quindi $1/2mv^2 =1/2mk^2$ e risolvere cosi'......
"mpg":
Ma scusa nel teorema delle forze vive si parla "si compie su un oggetto un lavoro" e poniamo che questo oggetto sia la molla perchè qui nella risoluzione di parla di lavoro della molla e non del lavoro dell'oggetto(la massa)??
Ma NON E' la molla! Si parla di energia cinetica di un oggetto, e di lavoro compiuto su di esso. E qual è l'energia cinetica della molla?
"mgrau":
[quote="mpg"] Ma scusa nel teorema delle forze vive si parla "si compie su un oggetto un lavoro" e poniamo che questo oggetto sia la molla perchè qui nella risoluzione di parla di lavoro della molla e non del lavoro dell'oggetto(la massa)??
Ma NON E' la molla! Si parla di energia cinetica di un oggetto, e di lavoro compiuto su di esso. E qual è l'energia cinetica della molla?[/quote]
Guarda ti allego esercizio svolto su libro praticamente identico con compressione molla da parte di una massa.
Viene messo $ -1/2kx^=1/2mv_f^2 - 1/2mv_i^2 $ avendo posto $ L= -1/2kx^ $
Tu dici che l'energia cinetica è di un oggetto non puo' essere della molla quindi intendi che devo pensare solo alla massa , alla sua energia cinetica e al lavoro fatto su di essa dalla molla, il fatto è che io partivo dal pensare che è la massa ad essere la forza che agisce su qualcosa (la molla) e questa ha la sua energia cinetica e pero' poi mi vedevo il lavoro invece della molla.
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