Analisi Labilità di semplice struttura isostatica
Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo l'analisi di labilità di una struttura isostatica; prendiamo in esame il caso seguente:
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Qual'è il procedimento ordinato ed esatto per procedere all'analisi della labilità? mi devo rifare all'analisi degli archi a 3 cerniere non allineati oppure alla teoria dei CIR?
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Qual'è il procedimento ordinato ed esatto per procedere all'analisi della labilità? mi devo rifare all'analisi degli archi a 3 cerniere non allineati oppure alla teoria dei CIR?
Risposte
il procedimento analitico consiste nello scrivere le condizioni imposte da tutti i vincoli e ti verrà fuori un sistema lineare,
limitandoti a considerare spostamenti infinitesimi
il metodo dei centri di rotazione è più una cosa intuitiva che si usa in modo euristico per dire velocemente se un sist è isostatico...
limitandoti a considerare spostamenti infinitesimi
il metodo dei centri di rotazione è più una cosa intuitiva che si usa in modo euristico per dire velocemente se un sist è isostatico...
... usa il Metodo sintetico (centri di rotazione), il Metodo analitico (nei casi concreti) è per persone che hanno tempo da perdere (infatti in certe Università se ne fa ampio uso).
Nel caso specifico se le linee di azione delle 3 bielle appartengono a un punto la struttura è labile.
ps. Il Metodo sintetico (per strutture piane) ha la stessa dignità del metodo analitico e con esso si può sviluppare una Teoria molto elegante.
Nel caso specifico se le linee di azione delle 3 bielle appartengono a un punto la struttura è labile.
ps. Il Metodo sintetico (per strutture piane) ha la stessa dignità del metodo analitico e con esso si può sviluppare una Teoria molto elegante.
Caro GIBI,
il tuo modo di fare polemica sul nulla è veramente unico.
Poi non so dove hai studiato tu, ma ti assicuro che nei corsi di scienza delle costruzioni, il metodo dei centri di rotazione è ampiamente impiegato, e a nessun professore verrebbe in mente di fare risolvere una struttura del genere scrivendo tutte le equazioni di vincolo, se non come esercizio una tantum.
Per tornare in tema, col metodo dei centri di rotazione non si verifica direttamente che la struttura sia isostatica, ma si verifica quale sia il suo grado di labilità, non tutte le strutture a labilità nulla sono isostatiche infatti.
Una volta noto il grado di labilità tramite i centri di rotazioni, si può calcolare poi il grado di iperstaticità. Infatti per strutture piane si ha:
$3t-s=l-i$ dove $t$ è il numero di corpi $s$ è il numero di equazioni di vincolo $l$ il grado di labilità e $i$ quello di iperstaticità.
Per strutture isostatiche devi avere $l=0$ e $i=0$.
In questo caso $3t=12$ e $s=12$, quindi dimostrare che la struttura non è labile equivale a dimostrare che è isostatica.
il tuo modo di fare polemica sul nulla è veramente unico.
Poi non so dove hai studiato tu, ma ti assicuro che nei corsi di scienza delle costruzioni, il metodo dei centri di rotazione è ampiamente impiegato, e a nessun professore verrebbe in mente di fare risolvere una struttura del genere scrivendo tutte le equazioni di vincolo, se non come esercizio una tantum.
Per tornare in tema, col metodo dei centri di rotazione non si verifica direttamente che la struttura sia isostatica, ma si verifica quale sia il suo grado di labilità, non tutte le strutture a labilità nulla sono isostatiche infatti.
Una volta noto il grado di labilità tramite i centri di rotazioni, si può calcolare poi il grado di iperstaticità. Infatti per strutture piane si ha:
$3t-s=l-i$ dove $t$ è il numero di corpi $s$ è il numero di equazioni di vincolo $l$ il grado di labilità e $i$ quello di iperstaticità.
Per strutture isostatiche devi avere $l=0$ e $i=0$.
In questo caso $3t=12$ e $s=12$, quindi dimostrare che la struttura non è labile equivale a dimostrare che è isostatica.
... apprezzo il tuo modo di non polemizzare e soprattutto quanto hai esposto, mettere il carro davanti a buoi (pardon gli asini) è molto interessante.
io non capisco il senso di questa discussione GIBI.
è SoDiNonSapere che dovrebbe capire ciò che ha chiesto e poi farà le sue valutazioni.
E' ovvio che in casi di sistemi complicati non si può usare il metodo analitico e ci si rifà a metodi più rapidi come CdR o anche metodi dettati dall' intuito o dall'esperienza.
Comunque avere chiaro come si dovrebbe impostare formalmente(e pedantemente se vogliamo) il problema aiuta in casi in cui si incontrino delle difficoltà.
Inoltre se un giorno uno dovesse implementare il controllo dei vincoli al calcolatore, "lui" sarà molto più felice di lavorare con le matrici piuttosto di fare considerazioni euristiche...
è SoDiNonSapere che dovrebbe capire ciò che ha chiesto e poi farà le sue valutazioni.
E' ovvio che in casi di sistemi complicati non si può usare il metodo analitico e ci si rifà a metodi più rapidi come CdR o anche metodi dettati dall' intuito o dall'esperienza.
Comunque avere chiaro come si dovrebbe impostare formalmente(e pedantemente se vogliamo) il problema aiuta in casi in cui si incontrino delle difficoltà.
Inoltre se un giorno uno dovesse implementare il controllo dei vincoli al calcolatore, "lui" sarà molto più felice di lavorare con le matrici piuttosto di fare considerazioni euristiche...
Innanzi tutto, grazie a tutti quanti per aver risposto.
Passando a ciò che avete scritto, mi rendo conto che avrei dovuto specificare nel primo post che la materia in cui sto affrontando il suddetto argomento è "Fondamenti di meccanica", valevole soli 4 crediti e quindi affrontata dal docente in modo molto(forse troppo) superficiale. Infatti il professore non ha mai nemmeno accennato a sistemi lineari oppure formule, eccetto quella di Grubler per calcolare il grado di libertà di un sistema. Giusto per farvi capire il livello del corso vi posto un estratto della dispensa da cui studiamo:
"1.6 Strutture apparentemente isostatiche
Per quanto riguarda i gradi di libertà dei meccanismi, siano essi piani o spaziali, bisogna prestare attenzione che, il risultato del computo del gradi di libertà facendo uso delle note formule, può essere fuorviante per almeno due ragioni:
• presenza di iperstatiche interne che compensano gradi di labilità
• errato posizionamento dei vincoli, che consentono mov imento anche in strutture isostatiche.
Al fine di scoprire se si presenti il primo dei casi sopra descritti, contemporaneamente riducendo la possibilità di errore nel computo dei gradi di libertà di un sistema, si consiglia preliminarmente di vedere se la struttura in esame può essere semplificata, osservando che gli archi a tre cerniere con cerniere non allineate sono le più semplici strutture isostatiche. Ora, se non è lecito trascurare come è fatta una struttura isostatica allorché si compiono le verifiche di resistenza (si verifica se la struttura resiste alle sollecitazioni imposte), per cui sarà necessario provvedere al computo delle sollecitazioni interne alla parte isostatica di una struttura, dal punto di vista cinematico ciò è totalmente superfluo. Pertanto se vi sono strutture composte da archi a tre cerniere, che chiameremo triangolari anche se non sempre questa è la configurazione apparente, si possono tranquillamente assimilare queste al telaio o ad un unico membro, quando tali strutture non siano collegate direttamente al primo. In tale caso conviene procedere con ordine, partendo da una estremità della struttura, 9 assimilando a telaio gradualmente ogni "triangolo" adiacente, e ricordandosi che vi devono essere sempre due membri e tre cerniere, anche se improprie. Se alla fine dell'eliminazione risulta che un membro è bloccato da due cerniere, bene, quella è una magnifica iperstatica che nel conto globale compensa un grado di labilità, mandando al diavolo la validità del computo. Per quanto riguarda invece la seconda condizione, è importante notare che la verifica del corretto posizionamento dei vincoli si fa usando il metodo dei Centri di Istantanea Rotazione, controllando che vi sia una triplice definizione del centro di rotazione di uno dei membri della struttura esaminata, perché solo in questo caso i vincoli sono ben posti."
A dire il vero, più che un estratto, questo è tutto il materiale a nostra disposizione per quanto riguarda la labilità delle strutture isostatiche... e ad essere onesti, non è scritto nemmeno in un linguaggio particolarmente chiaro.
Quindi a questo punto direi che mi converrebbe utilizzare il "metodo sintetico" dei CIR(eccessivamente sintetizzato nella dispensa): potreste spiegarmi come applicarlo dal punto di vista puramente pratico?
Passando a ciò che avete scritto, mi rendo conto che avrei dovuto specificare nel primo post che la materia in cui sto affrontando il suddetto argomento è "Fondamenti di meccanica", valevole soli 4 crediti e quindi affrontata dal docente in modo molto(forse troppo) superficiale. Infatti il professore non ha mai nemmeno accennato a sistemi lineari oppure formule, eccetto quella di Grubler per calcolare il grado di libertà di un sistema. Giusto per farvi capire il livello del corso vi posto un estratto della dispensa da cui studiamo:
"1.6 Strutture apparentemente isostatiche
Per quanto riguarda i gradi di libertà dei meccanismi, siano essi piani o spaziali, bisogna prestare attenzione che, il risultato del computo del gradi di libertà facendo uso delle note formule, può essere fuorviante per almeno due ragioni:
• presenza di iperstatiche interne che compensano gradi di labilità
• errato posizionamento dei vincoli, che consentono mov imento anche in strutture isostatiche.
Al fine di scoprire se si presenti il primo dei casi sopra descritti, contemporaneamente riducendo la possibilità di errore nel computo dei gradi di libertà di un sistema, si consiglia preliminarmente di vedere se la struttura in esame può essere semplificata, osservando che gli archi a tre cerniere con cerniere non allineate sono le più semplici strutture isostatiche. Ora, se non è lecito trascurare come è fatta una struttura isostatica allorché si compiono le verifiche di resistenza (si verifica se la struttura resiste alle sollecitazioni imposte), per cui sarà necessario provvedere al computo delle sollecitazioni interne alla parte isostatica di una struttura, dal punto di vista cinematico ciò è totalmente superfluo. Pertanto se vi sono strutture composte da archi a tre cerniere, che chiameremo triangolari anche se non sempre questa è la configurazione apparente, si possono tranquillamente assimilare queste al telaio o ad un unico membro, quando tali strutture non siano collegate direttamente al primo. In tale caso conviene procedere con ordine, partendo da una estremità della struttura, 9 assimilando a telaio gradualmente ogni "triangolo" adiacente, e ricordandosi che vi devono essere sempre due membri e tre cerniere, anche se improprie. Se alla fine dell'eliminazione risulta che un membro è bloccato da due cerniere, bene, quella è una magnifica iperstatica che nel conto globale compensa un grado di labilità, mandando al diavolo la validità del computo. Per quanto riguarda invece la seconda condizione, è importante notare che la verifica del corretto posizionamento dei vincoli si fa usando il metodo dei Centri di Istantanea Rotazione, controllando che vi sia una triplice definizione del centro di rotazione di uno dei membri della struttura esaminata, perché solo in questo caso i vincoli sono ben posti."
A dire il vero, più che un estratto, questo è tutto il materiale a nostra disposizione per quanto riguarda la labilità delle strutture isostatiche... e ad essere onesti, non è scritto nemmeno in un linguaggio particolarmente chiaro.
Quindi a questo punto direi che mi converrebbe utilizzare il "metodo sintetico" dei CIR(eccessivamente sintetizzato nella dispensa): potreste spiegarmi come applicarlo dal punto di vista puramente pratico?
Non è possibile spiegare qui il metodo dei centri di rotazione, ci vorrebbe un po' di tempo e inoltre esistono testi da cui studiare sicuramente migliori di quello che può spiegare un utente qui, o almeno sicuramente migliori di quello che potrei dirti io....
La tecnica per lo studio dell'isostaticità di una struttura è quella di vedere se esiste una posizione dei centri di rotazione assoluti e relativi compatibile, che permetta di costruire una o più catene cinematiche e di assegnare quindi una labilità alla struttura.
A seconda dei vincoli presenti sul corpo è possibile stabilire infatti la posizione dei vari centri relativi e verificarne la compatibilità (i centri assoluti di due corpi e il centro relativo corrispondente devono essere allineati, così come i vari centri relativi a diversi corpi).
Mi rendo conto che ho usato concetti che probabilmente non hai, diciamo che quanto ho scritto è uno stimolo ad approfondire da te...
Come dicevo una volta stabilito il numero di catene cinematiche possibili (e quindi il grado di labilità della struttura) si può ricavare il grado di iperstaticità e comprendere se la struttura è isostatica, quindi in altre parole se i vincoli sono "ben posti".
La tecnica per lo studio dell'isostaticità di una struttura è quella di vedere se esiste una posizione dei centri di rotazione assoluti e relativi compatibile, che permetta di costruire una o più catene cinematiche e di assegnare quindi una labilità alla struttura.
A seconda dei vincoli presenti sul corpo è possibile stabilire infatti la posizione dei vari centri relativi e verificarne la compatibilità (i centri assoluti di due corpi e il centro relativo corrispondente devono essere allineati, così come i vari centri relativi a diversi corpi).
Mi rendo conto che ho usato concetti che probabilmente non hai, diciamo che quanto ho scritto è uno stimolo ad approfondire da te...
Come dicevo una volta stabilito il numero di catene cinematiche possibili (e quindi il grado di labilità della struttura) si può ricavare il grado di iperstaticità e comprendere se la struttura è isostatica, quindi in altre parole se i vincoli sono "ben posti".
Grazie Faussone, mi sono informato un pò in giro seguendo il tuo consiglio; senza scendere troppo nei dettagli teorici, ho letto che una struttura avente tutti i CIR alineati in un punto è labile poichè,anche se isostatica, applicando una forza non è in grado di fornire una reazione vincolare e quindi si muove intorno al punto d'incotro dei CIR. Prendiamo ad esempio il caso in figura: tirando la congiungente tra C1-C12, C3-C23, C4-C24 vediamo che esse si incontrano tutte nello stesso punto che corrisponde a C2; quindi se applico una forza alla struttura essa si muoverà.
Adesso non so se queste informazioni siano attendibili, quindi mi piacerebbe avere una conferma....
Adesso non so se queste informazioni siano attendibili, quindi mi piacerebbe avere una conferma....
E' corretto. Al netto delle polemiche vuote è anche quello che ti aveva detto GIBI: se le tre aste che reggono l'asta orizzontale convergono in un punto il sistema è labile (una volta).
Labile significa che esiste almeno uno spostamento possibile (anche infinitesimo), cioè compatibile coi vincoli imposti. Occhio che questo concetto è indipendente dalla forza che si applica sulla struttura.
Per questa struttura infatti se applico una forza verticale allora tutto rimarrebbe fermo, ma tale struttura va comunque considerata labile.
Tale struttura ha quindi grado di iperstaticità pari a uno.
Labile significa che esiste almeno uno spostamento possibile (anche infinitesimo), cioè compatibile coi vincoli imposti. Occhio che questo concetto è indipendente dalla forza che si applica sulla struttura.
Per questa struttura infatti se applico una forza verticale allora tutto rimarrebbe fermo, ma tale struttura va comunque considerata labile.
Tale struttura ha quindi grado di iperstaticità pari a uno.
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