Analisi Dimensionale - grande dubbio
Buon giorno,
premessa: è da poco che ho iniziato a studiare per l'esame di Fisica. Chiedo umilmente venia per gli errori che porrò di seguito: ma il grande dubbio, mi ha colto di sorpresa, non sapendo come uscirne[in questo istante
], chiedo a voi tutti di darmi un consiglio per cancellare il grande dubbio che mi assale.
Da un esercizio di Meccanica: trovo l'istante t in cui la sfera inizia a rotolare, questa la formula:
$t=2/7*[(Vo+R*w0)/(mu*g)]$
dal testo ho i seguenti valori:
V = 5m/s; R=10cm; w=10 rad/sec; mu=0,7;
il quesito chiede come risultato il tempo in cui inizia il rotolamento: quindi [sec].
Adesso il dubbio e i dubbi, immagino perché mi mancano ancora basi solide di teoria:
Vo è = a ZERO ovvero l'istante in cui la sfera inizia a rotolare la Vo = 0 oppure è V0=5 m/s?
Per l'analisi dimensionale porto R in metri R=0,1m quindi ho
prima
$([m]*[text[rad / sec]]) / (text[adimensionale] * [m/s^2])$
Nel caso dovessi considerare Vo fosse Vo= 5 m/s
seconda
$([m/s]+[m]*[text[rad / sec]]) / (text[adimensionale] * [m/s^2])$
nella prima
il tempo t sarà $t=[rad*sec]$ ma non il tempo in secondi(?)
mentre nella seconda
il tempo t sarà $t=([sec]+[rad*sec])$
ma i rad sono adimensionali, vero?
quindi il tempo t= sec
sbaglio qualcosa, ho ancora molte lacune ne sono cosciente ma il dubbio mi assale e non potevo fare a meno di chiedere vs aiuto. Grazie.
premessa: è da poco che ho iniziato a studiare per l'esame di Fisica. Chiedo umilmente venia per gli errori che porrò di seguito: ma il grande dubbio, mi ha colto di sorpresa, non sapendo come uscirne[in questo istante
], chiedo a voi tutti di darmi un consiglio per cancellare il grande dubbio che mi assale.Da un esercizio di Meccanica: trovo l'istante t in cui la sfera inizia a rotolare, questa la formula:
$t=2/7*[(Vo+R*w0)/(mu*g)]$
dal testo ho i seguenti valori:
V = 5m/s; R=10cm; w=10 rad/sec; mu=0,7;
il quesito chiede come risultato il tempo in cui inizia il rotolamento: quindi [sec].
Adesso il dubbio e i dubbi, immagino perché mi mancano ancora basi solide di teoria:
Vo è = a ZERO ovvero l'istante in cui la sfera inizia a rotolare la Vo = 0 oppure è V0=5 m/s?
Per l'analisi dimensionale porto R in metri R=0,1m quindi ho
prima
$([m]*[text[rad / sec]]) / (text[adimensionale] * [m/s^2])$
Nel caso dovessi considerare Vo fosse Vo= 5 m/s
seconda
$([m/s]+[m]*[text[rad / sec]]) / (text[adimensionale] * [m/s^2])$
nella prima
il tempo t sarà $t=[rad*sec]$ ma non il tempo in secondi(?)
mentre nella seconda
il tempo t sarà $t=([sec]+[rad*sec])$
ma i rad sono adimensionali, vero?
quindi il tempo t= sec
sbaglio qualcosa, ho ancora molte lacune ne sono cosciente ma il dubbio mi assale e non potevo fare a meno di chiedere vs aiuto. Grazie.
Risposte
"Oz04":
Vo è = a ZERO ovvero l'istante in cui la sfera inizia a rotolare la Vo = 0 oppure è V0=5 m/s?
Inizialmente la sfera comincia a prendere velocità strisciando e provocando una forza di attrito che la fa anche girare. Quando la velocità di rotazione $R omega$ a contatto del terreno uguaglia la velocità di traslazione $V$ allora si ha il rotolamento puro.
Il processo non è istantaneo (infatti ti forniscono una formula per calcolare il tempo) e quindi non avviene a velocità V0=0.
"Oz04":
ma i rad sono adimensionali, vero?
quindi il tempo t= sec
SI
Unico particolare, le unità di misura non vanno scritte fra parentesi quadre e per il secondo si usa semplicemente il carattere (dritto) $\text{s}$ ; in sostanza la scrittura corretta sarà
$[t]=\text{s}$
$[t]=\text{s}$
"ingres":
Inizialmente la sfera comincia a prendere velocità strisciando e provocando una forza di attrito che la fa anche girare. Quando la velocità di rotazione Rω a contatto del terreno uguaglia la velocità di traslazione V allora si ha il rotolamento puro.
Il processo non è istantaneo (infatti ti forniscono una formula per calcolare il tempo) e quindi non avviene a velocità V0=0.
Chiarissimo! Grazie.
"ingres":
Oz04 ha scritto:
ma i rad sono adimensionali, vero?
quindi il tempo t= sec
SI
ok!
Quindi
$t = \2/7*frac{V0+R*w}{mu*g}$
sarà in analisi dimensionale
$frac{m/s + m * (rad)/ s} {m/s^2}$ => $frac{m/s + m / s} {m/s^2}$ => $frac{m/s} {m/s^2}$
quindi => $s$ ovvero il tempo espresso in secondi $t=s$
numericamente parlando
$2/7* frac{5 m/s + 0,1 m * 10 (rad)/ s} {0,7 * 9,8 m/s^2}$ => $2/7 * frac{6 m/s} {6,68 m/s^2}$ => $t = 0,250 s$
Grazie1000!!!! Mi siete stati di grande aiuto
.
Forse potrebbe interessarti questo sull’ inizio del rotolamento puro:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8443290
Per quanto riguarda le dimensioni fisiche, nella tua frazione hai il rapporto tra una velocità e una accelerazione: questo rapporto ha la dimensione di un “tempo”. Fermo restando l’osservazione di RenzoDF, aggiungo che metro e secondo sono unità di misura ; potrei esprimere la velocità in km/ora o in miglia/ora , la dimensione fisica della velocità è sempre $ [LT^-1]$ .
C’è quindi differenza tra dimensione e unità di misura .
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8443290
Per quanto riguarda le dimensioni fisiche, nella tua frazione hai il rapporto tra una velocità e una accelerazione: questo rapporto ha la dimensione di un “tempo”. Fermo restando l’osservazione di RenzoDF, aggiungo che metro e secondo sono unità di misura ; potrei esprimere la velocità in km/ora o in miglia/ora , la dimensione fisica della velocità è sempre $ [LT^-1]$ .
C’è quindi differenza tra dimensione e unità di misura .
essendo di primo pelo all'approccio di tale materia, avrò necessità di tempo per apprenderla e il link proposto da Shackle (Grazie! ), a cui ho dato una distratta e veloce lettura possa giovare ad evadere i copiosi dubbi di cui sono sommerso.Ringrazio ingres
e RenzoDf per la chiarezza nelle risposte.
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