Analisi dimensionale
Se la radianza ha unità di misura Watt/m2 sr-1
per fare l'analisi dimensionale lo steradiante da dove deriva? cioè per il watt [M]*[L2]*[T-2]/[T]
e poi?
per fare l'analisi dimensionale lo steradiante da dove deriva? cioè per il watt [M]*[L2]*[T-2]/[T]
e poi?
Risposte
ciao ryncophorus!
lo steradiante, come il radiante... è adimensionale... a volte si indica con $m^2 m^-2$ ma è pur sempre privo di dimensione
Se vuoi sapere che cosa è... comincia dal RADIANTE che è un angolo che intercetta su una circonferenza un segmento curvilineo lungo quanto un raggio... in 3D cioè parlando di una sfera definisci un angolo SOLIDO... lo STERADIANTE, analogamente al caso del radiante in 2D, è in 3D quell'angolo solido che intercetta sulla superficie sferica una area (curvilinea) di valore pari al quadrato del raggio della sfera stessa.
$Phi=S/r^2$
tutto chiaro??
Da qui se vuoi deriva che l'angolo solido massimo, quello che sottende l'intera sfera, sarà (essendo $S=4 pi r^2$ la superficie di una sfera di raggio $r$
$Phi=4pi$
dispiace non mettere disegni ma non sono capace di allegarli... sulla rete ce ne è tantissimi
ciao!
lo steradiante, come il radiante... è adimensionale... a volte si indica con $m^2 m^-2$ ma è pur sempre privo di dimensione
Se vuoi sapere che cosa è... comincia dal RADIANTE che è un angolo che intercetta su una circonferenza un segmento curvilineo lungo quanto un raggio... in 3D cioè parlando di una sfera definisci un angolo SOLIDO... lo STERADIANTE, analogamente al caso del radiante in 2D, è in 3D quell'angolo solido che intercetta sulla superficie sferica una area (curvilinea) di valore pari al quadrato del raggio della sfera stessa.
$Phi=S/r^2$
tutto chiaro??
Da qui se vuoi deriva che l'angolo solido massimo, quello che sottende l'intera sfera, sarà (essendo $S=4 pi r^2$ la superficie di una sfera di raggio $r$
$Phi=4pi$
dispiace non mettere disegni ma non sono capace di allegarli... sulla rete ce ne è tantissimi
ciao!
ciao mazzarri 
grazie per la risposta adesso mi è piu chiaro
però nella pratica dell'analisi dimensionale ho ancora delle difficoltà ad esempio per la radianza del corpo nero secondo la legge di planck
considetando che h è la costante di Plank (J/s) e k la costante di Boltzmann (J/K)
come si fa l'analisi dimensionale in quel caso? e è il numero di nepero? è adimensionale?
grazie per la risposta adesso mi è piu chiaroperò nella pratica dell'analisi dimensionale ho ancora delle difficoltà ad esempio per la radianza del corpo nero secondo la legge di planck
considetando che h è la costante di Plank (J/s) e k la costante di Boltzmann (J/K)come si fa l'analisi dimensionale in quel caso? e è il numero di nepero? è adimensionale?
Allora... con ordine...
la costante di Planck anzitutto sono $J s$ a differenza di quanto scrivi
il numero di Nepero è adimensionale, è un numero... 2.718281828459045... me lo ricordo ancora figurati sono passati 30 anni...
quindi se guardi quello che c'è nella parentesi, l'esponente di e, hai una quantità anch'essa adimensionale... prova a farlo si ha
$(m/s J s)/(m J/K K)$ e il tutto non ha dimensione... bene!
Ora la prima parte... hai
$(J s m^2/s^2)/m^5$ e semplificando hai $J/(s m^3)$
andiamo avanti... dobbiamo avere solo unità di Sistema Internazionale e il Joule non lo è
Dalla definizione di lavoro hai
$J=N m= (Kg) m/s^2 m= (Kg) m^2/s^2$ dove con J ho indicato i Joule e con N i Newton
sostituendo sopra per la tua radianza hai
$RADIANZA=(kg)/(m s^3)$
cioè, scrivendo bene
$[RADIANZA]=[M][L^-1][S^-3]$
spero di non aver commesso errori... ti torna tutto??
la costante di Planck anzitutto sono $J s$ a differenza di quanto scrivi
il numero di Nepero è adimensionale, è un numero... 2.718281828459045... me lo ricordo ancora figurati sono passati 30 anni...
quindi se guardi quello che c'è nella parentesi, l'esponente di e, hai una quantità anch'essa adimensionale... prova a farlo si ha
$(m/s J s)/(m J/K K)$ e il tutto non ha dimensione... bene!
Ora la prima parte... hai
$(J s m^2/s^2)/m^5$ e semplificando hai $J/(s m^3)$
andiamo avanti... dobbiamo avere solo unità di Sistema Internazionale e il Joule non lo è
Dalla definizione di lavoro hai
$J=N m= (Kg) m/s^2 m= (Kg) m^2/s^2$ dove con J ho indicato i Joule e con N i Newton
sostituendo sopra per la tua radianza hai
$RADIANZA=(kg)/(m s^3)$
cioè, scrivendo bene
$[RADIANZA]=[M][L^-1][S^-3]$
spero di non aver commesso errori... ti torna tutto??
grazie mazzarri sei stato gentilissimo..... comunque non mi trovo con la definizione di radianza in cui compaiono i steradianti ma in questa formula non ci sono
c'è in effetti una cosa che non torna
con la formula bianca che hai postato tu la radianza dovrebbero essere come ti scrivevo
$J/(m^3 s)$
ma inizialmente dicevi (ed è giusto ho controllato) $W/(m^2 (sr))$ ma essendo i watt $W=J/s$ ottieni per la radianza
$J/(m^2 s (sr))$
e c'è un fattore di lunghezza che non torna... metri quadri contro metri cubi... dato che come ti confermo gli steradianti sono adimensionali... sei sicuro che la formula bianca sia una radianza e non qualcosa altro per esempio radianza/metro o qualcosa di simile?
con la formula bianca che hai postato tu la radianza dovrebbero essere come ti scrivevo
$J/(m^3 s)$
ma inizialmente dicevi (ed è giusto ho controllato) $W/(m^2 (sr))$ ma essendo i watt $W=J/s$ ottieni per la radianza
$J/(m^2 s (sr))$
e c'è un fattore di lunghezza che non torna... metri quadri contro metri cubi... dato che come ti confermo gli steradianti sono adimensionali... sei sicuro che la formula bianca sia una radianza e non qualcosa altro per esempio radianza/metro o qualcosa di simile?
Quella riportata è per unità di lunghezza d'onda
Grazie Maurizio Zani
Quindi è risolto ogni dubbio... la tua formula bianca ryncophorus esprime una radianza/metro
Dimensionalmente la radianza, quella vera, allora dimensionalmente sarà
$[RADIANZA]=[M][S−3]$
ciao!
Quindi è risolto ogni dubbio... la tua formula bianca ryncophorus esprime una radianza/metro
Dimensionalmente la radianza, quella vera, allora dimensionalmente sarà
$[RADIANZA]=[M][S−3]$
ciao!
Grazie mille!!!!
"mazzarri":
Grazie Maurizio Zani
Quindi è risolto ogni dubbio... la tua formula bianca ryncophorus esprime una radianza/metro
Dimensionalmente la radianza, quella vera, allora dimensionalmente sarà
$[RADIANZA]=[M][S−3]$
ciao!
Scusa Mazzarri mi è venuto un altro dubbio abbiamo detto che la formula esprime una radianza/metro ma comunque dalla formula da dove vengono gli steradianti?...in questo caso l 'unita di misura finale non li prevede? ma se è cosi che senso ha parlare di radianza?
Cioè dall analisi l'unità di misura finale risulterebbe $J/(m^3 s)$ cioè $W/(m^3)$...
Nella formula il pedice bb dvrebbe stare per "black body" corpo nero inoltre il testo dice che è la radianza spettrale
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