Altro problema esame fisica I

[Benno]

Un cilindro di raggio 1 metro è pieno di fluido per un altezza di 2 metri.
sulla base del fluido viene fatto un foro di 1mm
Quanto tempo impiega il fluido ad uscire tutto?

[Steven11]

[mod="Steven"]Ciao.
Devo invitarti a non limitarti a scrivere il testo del problema, ma anche a proporre un tuo tentativo di risoluzione, sul quale poi qualche volenteroso utente può aiutarti.
Ti ricordo che, come appureresti leggendo il regolamento, questo forum non è concepito come risolutore di esercizi scolastici e/o universitari.

Grazie per la compresione.[/mod]

[Benno]

io ho applicato la legge di bernoulli ma purtroppo ho sbagliato...il teorema mi fornisce la velocità di uscita che giustamente varia al variare dell altezza

[VINX89]

Non credo che sia sbagliato invece; il teorema di Bernoulli afferma che è costante in ogni punto la somma:

$1/2 rho v^2 + rho g h + p$

Nel forellino si ha sempre la stessa pressione (atmosferica) e sempre la stessa quota: poichè anche la densità è costante ne consegue che la velocità di efflusso non varia nel tempo. Si può quindi applicare il teorema fra la base e l'altezza massima del cilindro (non importa quale sia la velocità con cui il livello del fluido scende!):

$1/2 rho v(h)^2 + rho g h + p = 1/2 rho v^2 + p_0$ cioè, per la legge di stevino, $1/2 rho v(h)^2 + 2 rho g h = 1/2 rho v^2 + p_0$ ($h$ si può prendere come quota iniziale del livello di fluido).

Si può mettere a sistema questa equazione con la legge di Leonardo:

$S_1 v(h) = S_2 v$ con $S_1$ sezione del cilindro e $S_2$ area del forellino.

Una volta ottenuta $v$, si può considerare che la portata, definita come il prodotto fra velocità e sezione, è anche il volume per unità di tempo che transita per quella sezione:

$V/t = v S_2$

Poichè il volume del fluido iniziale si può calcolare, è ricavabile anche il tempo $t$.