Altro problema di fisica con equazioni differenziali
Ho questo problema: le armature del condensatore di capacità$ C = 10^-4 F$ che è all’interno di un motore elettrico sono inizialmente cariche con una quantità di carica $q_0 = 10^-2 C$. Determina il valore della carica q presente sul condensatore al variare del tempo $t$, se si collegano tra loro le armature del condensatore con un conduttore di resistenza $R = 10Omega$, sapendo che $q/C=R(dq)/(dt)$
Io ho risolto l'equazione differenziale e ho ottenuto: $q(t)=e^(1000t+c)$. Il problema è che il risultato non è come quello riportato nel libro, probabilmente perchè devo trovare $c$. Però so solo quanto vale la carica, ma non è abbstanza per trovare $c$.
Potreste aiutarmi a capire per favore?
Io ho risolto l'equazione differenziale e ho ottenuto: $q(t)=e^(1000t+c)$. Il problema è che il risultato non è come quello riportato nel libro, probabilmente perchè devo trovare $c$. Però so solo quanto vale la carica, ma non è abbstanza per trovare $c$.
Potreste aiutarmi a capire per favore?
Risposte
Certo che è “abbastanza”! 
BTW Occhio ai segni.
BTW Occhio ai segni.
Ma ci sono come incognite sia $c$ che $t$
Il tempo iniziale non è incognito.
Certo ragazzi che vi perdete proprio in un bicchiere d’acqua.
Certo ragazzi che vi perdete proprio in un bicchiere d’acqua.
E quale sarebbe il tempo iniziale?
Ovviamente, come istante iniziale, sarà "conveniente" assumere $t=0$.
@ZfreS:
1) forse ti è sfuggito il consiglio
2) La soluzioni che proponi:
1) forse ti è sfuggito il consiglio
"RenzoDF":Ti pare ragionevole che un condensatore in fase di scarica abbia sulle armature una carica che cresce esponenzialmente?
BTW Occhio ai segni.
2) La soluzioni che proponi:
"ZfreS":è (oltretutto) incoerente dal punto di vista dimensionale: a primo membro hai una carica elettrica, a secondo un numero puro.
ho ottenuto: $ q(t)=e^(1000t+c) $.
Ok, il fatto che $t=0$ non era scontato, poi ho provato e in effetti funziona. L'equazione differenziale corretta è:
$q(t)=(e^(-10^3t))/100$
Ma al secondo membo non posso in alcun modo far apparire la carica.
$q(t)=(e^(-10^3t))/100$
Ma al secondo membo non posso in alcun modo far apparire la carica.
"ZfreS":
Ok, il fatto che $t=0$ non era scontato,...
Non era scontato
... e a che ora volevi far partire l'evoluzione? ... alle nove e quaranta? 
Beh, secondo me lo avrebbe dovuto specificare il testo. Grazie tanto per l'aiuto!
"ZfreS":
... secondo me lo avrebbe dovuto specificare il testo...
Assolutamente no, che per l'istante iniziale di una singola evoluzione transitoria si assuma $t=0$ è sottinteso.
Non capisco poi cosa intendi dire con
"ZfreS":
... Ma al secondo membo non posso in alcun modo far apparire la carica.
Quello l'ho risolto, si trattava di far apparire l'unità di misura della carica al secondo membro: $q(t)=(e^(-10^3t))/100C$
Scusa se riprendo con questo problema: un carrello di massa $m=1 kg$, inizialmente fermo, viene trascinato lungo un piano orizzontale da una forza costante di $F=10 N$ parallela al piano. A causa dell’attrito, la velocità del carrello (in m/s) varia secondo la legge: $x'(t)=10t-2tx(t)$. Ricava la legge oraria $x(t)$ , nell’ipotesi che sia $x(0)=0$.Dimostra che il carrello non può percorrere più di 5 metri.
Ho trovato la soluzione all'equazione differenziale: $x(t)=5-5e^(-t^2)$. Quel che non capisco è il perchè non può percorrre più di 5 metri da un punto di vista fisico e matematico. Potreste spiegarmelo per favore?
Ho trovato la soluzione all'equazione differenziale: $x(t)=5-5e^(-t^2)$. Quel che non capisco è il perchè non può percorrre più di 5 metri da un punto di vista fisico e matematico. Potreste spiegarmelo per favore?
Sapresti disegnare il grafico qualitativo di $x(t)=5-5e^(-t^2)$ ovviamente per $t>=0$? Cosa succede per $t->+oo$?
Sì, la funzione al tendere di t a infinito tende all'asintoto orizzontale $y=5$. Ma qual'è l'intepretazione fisica di questo, se c'è una forza costante ch spinge il carrello?
Ti ricordo che c'è anche una forza d'attrito, forse un po' "strana", ma comunque ricavabile dai dati del problema.
E quindi è per questa forza d'attrito che si ferma? Ma se la forza è costante, l'accelerazione aumenta, come fà una forza d'attrito a fermrlo? Deve essere davvero forte per farlo
Ci sono DUE forze che agiscono sul carrello: una costante (che conosciamo) e una variabile (che non conosciamo ma che produce effetti che invece possiamo valutare).
Quindi la forza risultante che agisce sul carrello è variabile e presumibilmente contraria al moto visto che sembrerebbe decelerare.
Ok?
Quindi la forza risultante che agisce sul carrello è variabile e presumibilmente contraria al moto visto che sembrerebbe decelerare.
Ok?
"ZfreS":
E quindi è per questa forza d'attrito che si ferma?
Sì.
"ZfreS":
... Ma se la forza è costante, l'accelerazione aumenta, come fà una forza d'attrito a fermrlo?...
La forza motrice è costante, quella d'attrito (evidentemente) no [nota]Come dicevo, puoi ricavartela, se vuoi controllare.[/nota].
"ZfreS":
... Deve essere davvero forte per farlo
Che sia "forte" o "debole" sono concetti relativi; se poi per te 10 newton sono "tanti", allora hai ragione.
Perfetto, grazie tante per i charimenti!
"ZfreS":
… se la forza è costante, l'accelerazione aumenta …
No.
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