Altro esercizio particelle identiche

[Andrea-.-''112]

Buongiono,

Posto l'esercito perché non riesco proprio a risolverlo

elenco i miei dubbi:
1)nel testo si specifica che le due $chi_0^(i)$ hanno parità opposta, io come la uso questa informazione?
2) le probabilità che ho scritto sono giuste?

Mia soluzione:

Costruisco lo stato per i due bosoni identici:
Posto $chi_0^(i)$ tale che $(S^2)^(i)chi_0^(i)=0$ con $i$ indice della particella i-esima, posso rappresentare la parte di spin come: $chi_0^(1)chi_0^(2)$
Dal momento che la parte di spin è simmetrica lo deve essere anche la parte orbitale che scrivo come:
$psi_(dispari)=psi_1(vec(r_1))psi_2(vec(r_2))+psi_1(vec(r_2))psi_2(vec(r_1))$
oppure
$psi_(pari)=psi_1(vec(r_1))psi_1(vec(r_2))+psi_2(vec(r_1))psi_2(vec(r_2))$
EDIT:
$psi_((pari)_1)=psi_1(vec(r_1))psi_1(vec(r_2))$, $psi_((pari)_2)= psi_2(vec(r_1))psi_2(vec(r_2))$

Posta $P^(i)$ la densità di presenza per la particella i-esima senza osservare l'altra avrò:
$P^(i)=|psi_(dispari)|^2dvec(r_i)$ oppure $P^(i)=|psi_(pari)|^2dvec(r_i)$
A questo punto mi verrebbe da dire che se voglio $P_1$ devo integrare $P^(i)$ sul insieme $G_i={vec(r_i)=(x_i,y_i,z_i):x_i,y_i in (-infty,infty),z_i in [0,infty)}$
mentre se voglio $P_2$ devo integrare su $G_i forall i:1,2 $
Non ho finito l'esercizio(punto d e successivo) perché non sono per niente sicuro del mio procedimento e vorrei evitare di scrivere le stesse cavolate tre volte

[Sk_Anonymous]

Mi puzza un po'sto esercizio percome è posto, comunque... . Ti avviso che per un po' di giorni sono fuori casa e senza PC quindi non riesco a scrivere molto da mobile. Non ho capito ad un certo punto hai messo quell'edit, inserendo gli altri due stati ma hai continuato a considerare la funzione che hai chiamato $\psi_("pari")$, perché? Poi lì dove hai messo la somma ti serve la normalizzazione. Quando si dice "senza osservare" significa che rispetto a quella variabile che non osservi, la particella può stare dove vuole, cioè va integrato su tutto lo spazio. Se la sua f.o. è normalizzata otterrai 1, altrimenti no. La questione sulla parità opposta non ho capito bene come usarla, parrebbe non incidere rispetto alle richieste del problema ma magari bisogna che ci rifletta meglio, come ho detto non sono proprio nelle condizioni ottimali di tempo e possibilità per valutarlo bene.

[Andrea-.-''112]

Intanto ti ringrazio per aver risposto
Questi giorni dato il caldo eccessivo del pomeriggio sto provando a studiare di sera riposando nelle ore più calde. Purtroppo cambiare abitudini non è facile, e mi sono ritrovato a scrivere il post di sera tardi e stanco morto.
Mi scuso per la questione della normalizzazione mancante e per il casino fatto con gli stati pari ora sai da dove escono

Quindi per il discorso della densità di presenza (una volta che ho autofunzioni normalizzate) è che se voglio osservare una particella devo prendere $|psi|^2dvec(r_1)dvec(r_2)$ e integrarlo su tutto lo spazio rispetto a uno solo dei $dvec(r_i)$ quello che "non voglio osservare"?

[Sk_Anonymous]

Sì, anche rispetto a situazioni diverse da questa, quando vuoi eliminare il peso di alcuni eventi basta sommare su tutti gli stati possibili di questi eventi in modo che ció che resta non vi dipenda.

[Andrea-.-''112]

Ottimo