Altri due problemi di fisica...lunedi' ho l'esame!
Problema uno:
Un pendolo è composto da una massa m e da un filodi massa trascurabile ed inestensibile di lunghezza l=2m .
Supponendo che quando la massa scende e l'angolo tra asse verticale e filo è 60 gradi,il modulo della velocita'sia v=3m/s ,calcolare la componenti lungo x e llungo y dell'accelerazione della massa rispetto al riferimento cartesiano(nel disegno il riferimento cartesiano,che ha origine all'estremita' del filo,ha l'asse delle y rivolto verso il basso e l'asse delle x rivolto verso sinistra)
Problema Due:
un cilindro di raggio r=1.50m e massa M è indotto a rotolare senza strisciare da una forza P orizzontale che imprime un'accelerazione a =2m/ss al suo centro di massa.Se il coefficiente di attrito è 0.2 , determinare l'altezza h ,in metri alla quale deve essere applicata la forza P.
(nel disegno la forza agisce da sinistra a destra)
Un pendolo è composto da una massa m e da un filodi massa trascurabile ed inestensibile di lunghezza l=2m .
Supponendo che quando la massa scende e l'angolo tra asse verticale e filo è 60 gradi,il modulo della velocita'sia v=3m/s ,calcolare la componenti lungo x e llungo y dell'accelerazione della massa rispetto al riferimento cartesiano(nel disegno il riferimento cartesiano,che ha origine all'estremita' del filo,ha l'asse delle y rivolto verso il basso e l'asse delle x rivolto verso sinistra)
Problema Due:
un cilindro di raggio r=1.50m e massa M è indotto a rotolare senza strisciare da una forza P orizzontale che imprime un'accelerazione a =2m/ss al suo centro di massa.Se il coefficiente di attrito è 0.2 , determinare l'altezza h ,in metri alla quale deve essere applicata la forza P.
(nel disegno la forza agisce da sinistra a destra)
Risposte
Problema Due
Il cilindro ha un moto rotatorio che avviene attorno all'asse
istantaneo di rotazione ,costituito dalla direttrice del cilindro
che ,in quell'istante,e' a diretto contatto col piano di appoggio.
Rispetto a tale asse il momento d'inerzia (per Steiner) e'
dato da $I+mr^2$ essendo I il momento d'inerzia rispetto all'sse
centrale.Inoltre l'accelerazione angolare,in assenza di slittamento,e' $alpha=a/r$
essendo a l'accelerazione lineare; delle 3 forze agenti sul corpo:gravita',attrito e
la forza impressa F ,solo quest'ultima ha un momento non nullo rispetto all'asse
istantaneo perche' le prime due hanno direzione incidente tale asse.
Pertanto ,detta h la distanza richiesta ed applicando la legge di Newton per i corpi
in rotazione,si ha l'equazione:
$(I+mr^2)a/r=F*h$ da cui $h=(a(I+mr^2))/(F*r)$
karl
Il cilindro ha un moto rotatorio che avviene attorno all'asse
istantaneo di rotazione ,costituito dalla direttrice del cilindro
che ,in quell'istante,e' a diretto contatto col piano di appoggio.
Rispetto a tale asse il momento d'inerzia (per Steiner) e'
dato da $I+mr^2$ essendo I il momento d'inerzia rispetto all'sse
centrale.Inoltre l'accelerazione angolare,in assenza di slittamento,e' $alpha=a/r$
essendo a l'accelerazione lineare; delle 3 forze agenti sul corpo:gravita',attrito e
la forza impressa F ,solo quest'ultima ha un momento non nullo rispetto all'asse
istantaneo perche' le prime due hanno direzione incidente tale asse.
Pertanto ,detta h la distanza richiesta ed applicando la legge di Newton per i corpi
in rotazione,si ha l'equazione:
$(I+mr^2)a/r=F*h$ da cui $h=(a(I+mr^2))/(F*r)$
karl
grazie...quindi anche se h è diversa dal raggio,posso usare il momento di inerzia e quindi il normale raggio?
"FreshBuddy":
grazie...quindi anche se h è diversa dal raggio,posso usare il momento di inerzia e quindi il normale raggio?
Non capisco cosa vuoi dire.
h e' braccio di F rispetto all'asse istantaneo di rotazione e quindi crea un momento dato da F*h.
Il momento d'inerzia I',sempre rispetto all'asse istantaneo,lo si trova con Steiner sommando
al momento d'inerzia "normale" I (ovvero rispetto all'asse del cilindro)
il momento d'inerzia di una massa pari a quella del cilindro posta a distanza
uguale a quella dei due assi (r ,nel nostro caso).
Pertanto $I'=I+mr^2$
karl
si penso che ora tutto mi sia piu' chiaro grazie!
Per un angolo generico $theta$ le forze che agiscono su m sono
la tensione $vec(T)$ ed il peso $vec(P)$ e la risultante $vec(f)$
(che fa oscillare m) sara' tangente alla traiettoria descritta da m medesima.
Come si vede dalla figura,e' $vec(f)=mgsintheta*vec(t)$ ,essendo $vec(t)$
il versore tangente alla traiettoria.
Pertanto,per il calcolo dell'accelerazione $vec(a)$, risulta:
$vec(a)=(vec(f))/m=gsin theta* vec(t)$
In base al riferimento cartesiano indicato dalla traccia (vedi seconda fig.),
risulta poi:
${(vec(a_x)=gsintheta costheta* vec(i)),(vec(a_y)=gsin^2theta *vec(j)):}$
dove $vec(i),vec(j)$ sono i versori deglì assi.
Se poi si volessero i valori di tali componenti per $theta=(pi)/3$ basterebbe sostituire.
Anche in questo problema ,come nel primo dove compare l'attrito,c'e'
(a mio modesto parere ) qualche dato in piu'.
Non so sbaglio io oppure queste aggiunte sono fatte... per confondere le idee.
Qualche altro vuole intervenire? Mi piacerebbe togliermi questo dubbio.
E penso anche a FreshBuddy !!!
karl
grazie...sinceramente a me anche sembrava che il problema con l'attrito presentasse un dato inutile...pero' in tutti gli altri problemi questo non era mai successo e quindi ho sempre pensato che ogni problema dovesse essere risolto coinvolgendo tutti i dati...anche in questo secondo problema mi stavo arrovellando per capire a cosa servisse la velocita...ti ringrazio molto per avermi aiutato!
Secondo me non ci sono dati superflui. La velocità permette infatti di determinare la componente radiale dell'accelerazione.
si ma tramite derivata...non dovrebbe esserci bisogno di queste cose..
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