Algebra dei vettori.

[turtle87crociato]

Come può l'algebra dei vettori (che ha natura esclusivamente umana, perchè le definizioni sono create dall'uomo) essere applicata allo studio dei fenomeni fisici? Da cosa è data questa corrispondenza?

[*pizzaf40]

Dal semplice fatto che alcune grandezze fisiche sono quantificate in maniera completa da un numero con unità di misura, altre invece oltre al loro valore (modulo) per essere descritte in maniera completa necessitano di una direzione e verso. Cosa può rendere meglio di una freccetta nella direzione giusta, con la punta nel verso giusto e con la lunghezza che indica il valore in una determinata scala??

L'algebra vettoriale sono poi solo le operazioni tra vettori, ed i risultati le danno ragione. Come per i numeri si necessitava delle operazioni base (definite dall'uomo), così alla stesa maniera è successo anche per i vettori...sono semplicemente matematica in spazi maggiori della dimensione 1 (o almeno io mi sono fatto questa idea nel mio corso di studi)...

[antani2]

io invece ad esempio vedo un vettore invece più come li vedono gli analisti: una n-upla di numeri...poi, applicando la cosa alla geometria analitisa in 2 o 3D, si associa a ogni punto dell spazio un vettore, e così nasce l'idea di freccina che collega l'origine al punto interessato, e poi così tutti gli altri vettori...

[turtle87crociato]

Quindi, se ad esempio l'uomo definisce un'operazione vettoriale, ad esempio il prodotto di uno scalare per un vettore, non lo fa "arbitrariamente", perchè in qualche modo analizzando le n componenti del vettore n-dimensionale, e moltiplicando lo scalare per n scalari, alla fine si ottiene, ricompattando il vettore scomposto nelle sue componenti, il risultato è quello che appare nella definizione di prodotto di uno scalare per un vettore?

Poi ci fu una cosa che mi disse la mia professoressa. Forse l'applicabilità di un segmento orientato alle grandezze fisiche vettoriali è dovuta proprio al fatto che si fa corrispondere l'unità del segmento (es il cm) all'unità di misura della grandezza vettoriale?

[*pizzaf40]

Sì, credo si possa dire così...