Alcuni esercizi...Pt 1
Un saluto a tutti, volevo proporvi alcuni esercizi per verificare l'esattezza dei miei procedimenti....
Problema 1
Un blocco di massa m = l0 kg scivola verso il basso su un piano inclinato formante un angolo α= 30° con l'orizzontale. Se il piano è scabro (μ= 0.5):
(i) calcolare la forza F, diretta come la verticale, che è necessario applicare al blocco, nel suo baricentro, perché esso, da un certo punto in poi, si muova con velocità costante.
(ii) Se si vuole una velocità costante v = 2 m/s, a quale distanza h dalla sommità del piano deve essere applicata la forza F?
(iii) In quanto tempo verrà percorso il tratto l2= 4 m fino al termine del piano inclinato?
Problema 2
Due masse (m1= 85 g, m2 = 200 g) che si muovono in un piano orizzontale senza attrito collidono. Le velocità prima dell'urto sono: V1 =(6.4 i) cm/s, V2 =(- 6.7 i - 2.0 j) cm/s.
Determinare:
i) la velocità del centro di massa;
ii) le velocità delle due masse nel sistema di riferimento in cui il centro di massa è a riposo.
Dopo la collisione, le velocità nel laboratorio sono |V1|=(9.2)cm/s, V2' =( - 4.4 i +1.9 j) cm/s.
iii) Qual è l'angolo formato da V1' con l'asse x positivo?
iv) Calcolare la variazione di energia cinetica nell'urto e dire se l'urto è elastico o anelastico.
Problema 1
Un blocco di massa m = l0 kg scivola verso il basso su un piano inclinato formante un angolo α= 30° con l'orizzontale. Se il piano è scabro (μ= 0.5):
(i) calcolare la forza F, diretta come la verticale, che è necessario applicare al blocco, nel suo baricentro, perché esso, da un certo punto in poi, si muova con velocità costante.
(ii) Se si vuole una velocità costante v = 2 m/s, a quale distanza h dalla sommità del piano deve essere applicata la forza F?
(iii) In quanto tempo verrà percorso il tratto l2= 4 m fino al termine del piano inclinato?
Problema 2
Due masse (m1= 85 g, m2 = 200 g) che si muovono in un piano orizzontale senza attrito collidono. Le velocità prima dell'urto sono: V1 =(6.4 i) cm/s, V2 =(- 6.7 i - 2.0 j) cm/s.
Determinare:
i) la velocità del centro di massa;
ii) le velocità delle due masse nel sistema di riferimento in cui il centro di massa è a riposo.
Dopo la collisione, le velocità nel laboratorio sono |V1|=(9.2)cm/s, V2' =( - 4.4 i +1.9 j) cm/s.
iii) Qual è l'angolo formato da V1' con l'asse x positivo?
iv) Calcolare la variazione di energia cinetica nell'urto e dire se l'urto è elastico o anelastico.
Risposte
Tu come li hai svolti??
Facciamo che posti i procedimenti e ti diciamo se sono corretti?
Già scusate, ieri non ho fatto in tempo a scriverli:
Esercizio 1
I) Ho posto
F + Rn + A + mg = 0
y) Rn - mgcosα + Fcosα = 0
x) - Fsinα + mgsinα - A = 0
A = μRn
Rn = mgcosα - Fcosα
F(μcosα -sinα) = mg(μcosα -sinα)
F = mg = 98N
II) Ho usato la conservazione dell'energia
mgh = 1/2mv^2 - μmgsenα
sostituendo h con l1senα per trovare l1
III)Qui non so se devo calcolare il tratto percorso con la velocità costante di 2 m/s
Esercizio 2
Ho calcolato prima i moduli di v1 e v2
I) Vc.m. = m1|v1| + m2|v2| / m1 + m2
II) Ho fatto la differenza con la velocità del c.m. per trovare la velocità dellle due masse con il c.m. a riposo
v c.m.r.1 = v1 - vcm
v c.m.r.2 = v2 - vcm
III) Ho realizzato un grafico con i vettori, ho utilizzato le formule trigonometriche per i triangoli rettangoli e la conservazione della quantità di moto
IV) Ho utilizzato le formule dell'energia cinetica ed ho ottenuto che Ki > Kf ---> urto anelastico
Esercizio 1
I) Ho posto
F + Rn + A + mg = 0
y) Rn - mgcosα + Fcosα = 0
x) - Fsinα + mgsinα - A = 0
A = μRn
Rn = mgcosα - Fcosα
F(μcosα -sinα) = mg(μcosα -sinα)
F = mg = 98N
II) Ho usato la conservazione dell'energia
mgh = 1/2mv^2 - μmgsenα
sostituendo h con l1senα per trovare l1
III)Qui non so se devo calcolare il tratto percorso con la velocità costante di 2 m/s
Esercizio 2
Ho calcolato prima i moduli di v1 e v2
I) Vc.m. = m1|v1| + m2|v2| / m1 + m2
II) Ho fatto la differenza con la velocità del c.m. per trovare la velocità dellle due masse con il c.m. a riposo
v c.m.r.1 = v1 - vcm
v c.m.r.2 = v2 - vcm
III) Ho realizzato un grafico con i vettori, ho utilizzato le formule trigonometriche per i triangoli rettangoli e la conservazione della quantità di moto
IV) Ho utilizzato le formule dell'energia cinetica ed ho ottenuto che Ki > Kf ---> urto anelastico
Il primo sembra corretto, hai sbagliato solo un segno al secondo membro di questa equazione:
$mgh=1/2mv^2+\mumg\cos\alpha$
$mgh=1/2mv^2+\mumg\cos\alpha$
Nel 2 mi sembra tutto giusto a parte i moduli nella relazione che lega la velocità del cdm con quella delle due masse.
Ti ringrazio per le dritte! Ti vorrei chiedere gentilmente qualche altro consiglio:
Che metodo devo usare per trovare la velocità del centro di massa? Devo trovarla rispetto ad ogni componente di v1 e v2 e fare poi il modulo?
C'è un metodo più veloce per trovare l'angolo formato da V1' con l'asse x positivo?
Nell' equazione $mgh=1/2mv^2+\mumg\cos\alpha$ devo mettere $\mumg\cos\alpha$ o $\mumg\sen\alpha$?
Grazie ancora
Che metodo devo usare per trovare la velocità del centro di massa? Devo trovarla rispetto ad ogni componente di v1 e v2 e fare poi il modulo?
C'è un metodo più veloce per trovare l'angolo formato da V1' con l'asse x positivo?
Nell' equazione $mgh=1/2mv^2+\mumg\cos\alpha$ devo mettere $\mumg\cos\alpha$ o $\mumg\sen\alpha$?
Grazie ancora
Ah scusa non avevo letto bene... 
Cmq per torvare la velocità del centro di massa, dato che essa non cambia tra prima e dopo l'urto (la quantità di moto si conserva), la puoi semplicemente trovare attraverso la definizione:
$\vec{v}_{cdm}={m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}/{m_1+m_2}$
Per quanto riguarda invece l'altra formula ti avevo detto una cosa sbagliata, infatti se chiami $L$ il lavoro svolto dalla forza di attrito, hai per il principio di conservazione dell'energia:
$mgh=1/2mv^2+L=1/2mv^2+F_as=1/2mv^2+(\mumg\cos\theta)s=mgs\sin\theta=>s(g\sin\theta-\mug\cos\theta)=1/2v^2=>s=v^2/{2g(\sin\theta-\mu\cos\theta)}$
Cmq per torvare la velocità del centro di massa, dato che essa non cambia tra prima e dopo l'urto (la quantità di moto si conserva), la puoi semplicemente trovare attraverso la definizione:$\vec{v}_{cdm}={m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}/{m_1+m_2}$
Per quanto riguarda invece l'altra formula ti avevo detto una cosa sbagliata, infatti se chiami $L$ il lavoro svolto dalla forza di attrito, hai per il principio di conservazione dell'energia:
$mgh=1/2mv^2+L=1/2mv^2+F_as=1/2mv^2+(\mumg\cos\theta)s=mgs\sin\theta=>s(g\sin\theta-\mug\cos\theta)=1/2v^2=>s=v^2/{2g(\sin\theta-\mu\cos\theta)}$
Grazie mille per l'attenzione Cavallipurosangue! 
Volevo chiederti ancora un paio di cose...secondo te nel punto tre del primo esercizio richiede lo spazio l2 percorso a v = 2 m/s ? E nel punto tre del secondo tu cosa faresti? Scusami se ti disturbo ancora... 
Volevo chiederti ancora un paio di cose...secondo te nel punto tre del primo esercizio richiede lo spazio l2 percorso a v = 2 m/s ? E nel punto tre del secondo tu cosa faresti? Scusami se ti disturbo ancora...
Di nulla, figurati! Per l'ultimo punto del primo non so che dirti, anche a me sembra mal posto... Invece per l'altro tuo dubbio, posso dirti che la quantità di moto si conserva in direzione orizzontale e veticale, quindi hai due equazioni e due incognite ( le componenti della velocità ignota), quindi trovi il vettore velocità incognita. In realtà però per sapre solo l'angolo non ne hai bisogno di entambi, ma di uno solo. Infatti avendo il modulo del vettore ed un cateto, puoi utilizzare le formule trigonometriche per trovare l'angolo... 
Grandissimo! Grazie e W la Ferrari 
Già...
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