Aiuto su esercizio elettrostatica/cinetica.
Ciao a tutti !!
Ho qualche dubbio riguardo al seguente esercizio di elettrostatica dell'esame di Fondamenti di Elettromagnetismo. L'esercizio è il seguente:
Una particella di massa m e carica q viene tenuta ferma ad una distanza d da un piano conduttore. Nel caso in cui la particella venga lasciata, si calcoli la velocità v con cui la particella giunge a distanza d/2 dal piano. (si trascuri la forza peso)
Pensavo di partire dal fatto che $F_e=m*a=q*E$, ricavare $a$, poi da essa ricavare $t$ alla distanza $d/2$ dal piano ed infine $v(t(d/2))$.
Però quando la particella si avvicina al piano, la relativa forza elettrostatica che la attrae ad esso aumenta, così aumenta pure l'accelerazione della particella. Giusto ?
Devo tener conto dell'aumento di accelerazione? Dovrei fare l'integrale di $E$ fra $d$ e $d/2$ ?
Grazie a tutti in anticipo!!!
Ho qualche dubbio riguardo al seguente esercizio di elettrostatica dell'esame di Fondamenti di Elettromagnetismo. L'esercizio è il seguente:
Una particella di massa m e carica q viene tenuta ferma ad una distanza d da un piano conduttore. Nel caso in cui la particella venga lasciata, si calcoli la velocità v con cui la particella giunge a distanza d/2 dal piano. (si trascuri la forza peso)
Pensavo di partire dal fatto che $F_e=m*a=q*E$, ricavare $a$, poi da essa ricavare $t$ alla distanza $d/2$ dal piano ed infine $v(t(d/2))$.
Però quando la particella si avvicina al piano, la relativa forza elettrostatica che la attrae ad esso aumenta, così aumenta pure l'accelerazione della particella. Giusto ?
Devo tener conto dell'aumento di accelerazione? Dovrei fare l'integrale di $E$ fra $d$ e $d/2$ ?
Grazie a tutti in anticipo!!!
Risposte
se il piano è uniformemente carico (ovvero ha carica netta non nulla) è una cosa e puoi trascurare la carica indotta su di esso (se la carica è abbastanza piccola)...
se non lo è (come mi sembra sia qua) devi considerare come agisce la carica indotta sul piano sulla carica esterna e per considerare questo ci sono dei trucchi (carica immagine) che dovresti aver visto a lezione...
altrimenti scusa come pensavi di trovare E?
se non lo è (come mi sembra sia qua) devi considerare come agisce la carica indotta sul piano sulla carica esterna e per considerare questo ci sono dei trucchi (carica immagine) che dovresti aver visto a lezione...
altrimenti scusa come pensavi di trovare E?
"Thomas":
se non lo è (come mi sembra sia qua) devi considerare come agisce la carica indotta sul piano sulla carica esterna e per considerare questo ci sono dei trucchi (carica immagine) che dovresti aver visto a lezione...
altrimenti scusa come pensavi di trovare E?
Grazie per la rapida risposta.
Il piano non è carico, e pensavo di trovare E proprio con la carica immagine (-q nel punto -d).
Però questa carica immagine genera un campo E non uniforme, quindi la forza elettrica $F_e$ decade (allontanandosi dalla carica immagine o dal piano conduttore) con legge proporzionale ad $1/r^2$. Devo tener conto di questo fatto?
la forza decade perchè: 1) non è costante il campo della carica immagine; 2) la carica immagine si sposta... e si, certo devi tener conto di questo fatto 
...
...
quindi...
và bene un integrale in dr del tipo...
$E(r)=q_i/(4*\pi*\epsilon_0)*int_(2d)^(d) 1/r^2 dr$
dove qi è la carica immagine ed r è la distanza della carica q dalla sua carica immagine qi. Poi ho tenuto conto del fatto che la distanza iniziale fra le due cariche è $d-(-d)=2d$ e la distanza finale è $d/2-(-d/2)=d$ .
Può andare ?
Grazie.
và bene un integrale in dr del tipo...
$E(r)=q_i/(4*\pi*\epsilon_0)*int_(2d)^(d) 1/r^2 dr$
dove qi è la carica immagine ed r è la distanza della carica q dalla sua carica immagine qi. Poi ho tenuto conto del fatto che la distanza iniziale fra le due cariche è $d-(-d)=2d$ e la distanza finale è $d/2-(-d/2)=d$ .
Può andare ?
Grazie.
non so come tu sia arrivato a quell'integrale... E è l'energia cinetica vero?
io cmq arrivo ad uno simile ma con un 4r^2 a denominatore... ah poi ovviamente $q_i= - q$,...
io cmq arrivo ad uno simile ma con un 4r^2 a denominatore... ah poi ovviamente $q_i= - q$,...
ah no aspe... però il mio integrale va da d a d/2... quindi modulo segni che non ho voglia di controllare dovrebbe essere giusto...
ah certo devi moltiplicare il tutto anche per q... (altrimenti dimensionalmente non torna)
Sì, $q_i= - q$.
Con $E$ indicavo il campo elettrico.
Probabilmente sto sbagliando, ma io ragionavo nel seguente modo.
$m*a=q*E$ , ora sò che $a$ non è costante ma aumenta con l'avvicinarsi della carica $q$ alla sua carica immagine $qi$ (che a sua volta si avvicina a $q$), così pensavo che su $a=q*E/m$, $a$ dipende dalla distanza tramite il solo campo elettrico $E$, poichè $q$ ed $m$ non dipendono dalla distanza. Allora ho pensato di fare l'integrale di $E$ cioè il campo elettrico dovuto alla distanza della mia carica $q$ dalla sua carica immagine $qi$. I due estremi di integrazione sono la distanza max fra le due cariche ($2d$) che è la distanza iniziale, e la distanza min fra le cariche ( $d$=distanza finale).
Non sono sicuro però della dipendenza da $1/r^2$. Forse ora diviene $1/r^2 * 1/r^2$ ?
Ah, con $E$ intendevo il campo elettrico dato dalla classica legge di Coulomb $E=q/(4*\pi*\epsilon_0*r^2)$
Con $E$ indicavo il campo elettrico.
Probabilmente sto sbagliando, ma io ragionavo nel seguente modo.
$m*a=q*E$ , ora sò che $a$ non è costante ma aumenta con l'avvicinarsi della carica $q$ alla sua carica immagine $qi$ (che a sua volta si avvicina a $q$), così pensavo che su $a=q*E/m$, $a$ dipende dalla distanza tramite il solo campo elettrico $E$, poichè $q$ ed $m$ non dipendono dalla distanza. Allora ho pensato di fare l'integrale di $E$ cioè il campo elettrico dovuto alla distanza della mia carica $q$ dalla sua carica immagine $qi$. I due estremi di integrazione sono la distanza max fra le due cariche ($2d$) che è la distanza iniziale, e la distanza min fra le cariche ( $d$=distanza finale).
Non sono sicuro però della dipendenza da $1/r^2$. Forse ora diviene $1/r^2 * 1/r^2$ ?
Ah, con $E$ intendevo il campo elettrico dato dalla classica legge di Coulomb $E=q/(4*\pi*\epsilon_0*r^2)$
non ho capito che stai facendo... vorresti trovare un 'campo medio' a cui è sottoposta la particella?...
scusa ma tu sai se la particella sta nel punto $x$ quale è il campo elettrico a cui è sottoposta no? (supponendo reazione istantanea del piano)
poi scrivi F=ma, ovvero $qE(r)=m(d^2r)/dt^2$... a questo punto puoi procedere come si fa per trovare la conservazione dell'energia... moltiplichi per $(dr)/dt$ ottenendo $qE(r)(dr)/dt=m/2 (d((dr)/dt)^2)/dt$ e intengri ora rispetto al tempo, cambiando poi variabile di integrazione nell'integrale a sinistra ('semplifichi' il dt): $\int_(r_(t_1))^(r_(t_2))qE(r)dr=m/2(v^2_t_1-v^2_t_2)$ che è la formula che ti serve....
questo è il procedimento ab-inizio...
scusa ma tu sai se la particella sta nel punto $x$ quale è il campo elettrico a cui è sottoposta no? (supponendo reazione istantanea del piano)
poi scrivi F=ma, ovvero $qE(r)=m(d^2r)/dt^2$... a questo punto puoi procedere come si fa per trovare la conservazione dell'energia... moltiplichi per $(dr)/dt$ ottenendo $qE(r)(dr)/dt=m/2 (d((dr)/dt)^2)/dt$ e intengri ora rispetto al tempo, cambiando poi variabile di integrazione nell'integrale a sinistra ('semplifichi' il dt): $\int_(r_(t_1))^(r_(t_2))qE(r)dr=m/2(v^2_t_1-v^2_t_2)$ che è la formula che ti serve....
questo è il procedimento ab-inizio...
Perfetto, grazie 1000 !!! 
Dovrebbe essere proprio così.
Ciao
Dovrebbe essere proprio così.
Ciao
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