Aiuto per un problema sui corpi rigidi
Salve ragazzi, vengo a chiedervi gentilmente una mano per risolvere un problema che mi sta facendo impazzire. Mi sto preparando per l'esame di Fisica 1 ma coi corpi rigidi sto facendo a pugni.
Il problema è il seguente: Un ciclindro omogeneo di massa M = 8kg viene tirato da una forza costante F = 27 N come in figura. Nel caso di moto di puro rotolamento determinare: l'accelerazione del centro di massa; il modulo la direzione e il verso della forza d'attrito f; la velocità del centro di massa dopo aver percorso 100m.
La figura è questa:
E i risultati sono: accelerazione (del centro di massa) = 4,5 m/s^2, forza d'attrito f = 9 N e velocità del centro di massa = 30 m/s.
Il mio problema è trovare i primi due risultati, il terzo è semplice sapendo il primo. Il fatto è che la forza non è impressa al centro di massa ma superiormente al cilindro. Non so come impostare queste equazioni! Ovunque, cercando, trovo che se la forza venisse impressa al centro di massa, l'unica forza che contribuirebbe al movimento sarebbe quella d'attrito; tuttavia, siccome nel mio caso anche F = 27 N deve contribuire al rotolamento, ho provato a scrivere le equazioni ma nessuna di questa ha portato al risultato... Potreste darmi una mano a capire meglio? E' molto importante per me. Grazie a tutti!
Il problema è il seguente: Un ciclindro omogeneo di massa M = 8kg viene tirato da una forza costante F = 27 N come in figura. Nel caso di moto di puro rotolamento determinare: l'accelerazione del centro di massa; il modulo la direzione e il verso della forza d'attrito f; la velocità del centro di massa dopo aver percorso 100m.
La figura è questa:
E i risultati sono: accelerazione (del centro di massa) = 4,5 m/s^2, forza d'attrito f = 9 N e velocità del centro di massa = 30 m/s.
Il mio problema è trovare i primi due risultati, il terzo è semplice sapendo il primo. Il fatto è che la forza non è impressa al centro di massa ma superiormente al cilindro. Non so come impostare queste equazioni! Ovunque, cercando, trovo che se la forza venisse impressa al centro di massa, l'unica forza che contribuirebbe al movimento sarebbe quella d'attrito; tuttavia, siccome nel mio caso anche F = 27 N deve contribuire al rotolamento, ho provato a scrivere le equazioni ma nessuna di questa ha portato al risultato... Potreste darmi una mano a capire meglio? E' molto importante per me. Grazie a tutti!
Risposte
Intanto prova a scrivere le equazioni delle forze (di Newton) e dei momenti, scegliendo ad esempio come polo dei momenti il punto di contatto con il piano, poi magari ne discutiamo.
Il problema mi è riuscito, ma non ho capito nemmeno io i calcoli che ho fatto, ho seguito un'idea che al momento mi sembrava giusta ma poi ho visto che forse non ha tanto senso. Ho riscritto l'equazione del momento di F = 27 N rispetto al punto di contatto, cioè -2Fr, e l'ho eguagliato al momento di inerzia I per l'accelerazione angolare alfa. Ho fatto le dovute semplificazioni e trovo che F = ma/4, rispetto al punto di contatto. questo valore l'ho eguagliato a ma seguendo la legge di Newton, e li ho sommati, trovando 3/4 ma. Eguagliandolo di nuovo a F, trovo che a = 4,5 m/s^2 e, dall'equazione F - f = ma, trovo che f = 9N. Tutto giusto. Ma ho proceduto bene? Non mi sembra, ho la sensazione che mi sia riuscito per fortuna, e in più mi pare che dovessi applicare il teorema di Hyugens -Steiner per il cambio di asse, cosa che non ho fatto.... Sono davvero confuso.
Mi spiace, ma se vuoi aiuto (almeno da parte mia) devi scrivere giù le formule. Non servono tutti i passaggi , ma le formule da cui parti e le sostituzioni rilevanti.
Non tutti sono disposti a cercare di interpretare in formule le tue parole...
Per scrivere le formule vedi qui.
Non tutti sono disposti a cercare di interpretare in formule le tue parole...
Per scrivere le formule vedi qui.
Scusami, hai perfettamente ragione, è che a quanto posso vedere l'editor non è completissimo, ma ci provo lo stesso, sicuramente è meglio che interpretare parole.
Le formule da cui parto sono
(1) $F - f = ma$ ;
E, rispetto al punto di contatto, adottato come polo, (2) $fR = 0$ e (3) $2FR = Inabla$
Dove F = 27 N, f = forza d'attrito, a = accelerazione del centro di massa e R = raggio, mentre $nabla$ = accelerazione angolare.
Utilizzando la (3), ottengo che $F = (ma)/4$; Pongo f=0 e sostituisco nella (1)... ho quindi $(ma)/a = ma$, che fa $3(ma)/4 = 0$. Eguaglio a F e trovo a = 4,5m/s^2, sostituisco nella (1) e trovo f = 9 N.
Sono sicuro che sia sbagliato, ma è l'unica cosa che sono riuscito a ricavare.
O ho seguito un criterio matematico che non riesco a trovare e perciò le cose sono effettivamente sensate anche se a me non sembra, oppure ho semplicemente sparato numeri a casaccio e mi è riuscito per fortuna, cosa che ritengo molto più probabile. Vorrei che voi mi deste una mano per approcciare questo problema.
Le formule da cui parto sono
(1) $F - f = ma$ ;
E, rispetto al punto di contatto, adottato come polo, (2) $fR = 0$ e (3) $2FR = Inabla$
Dove F = 27 N, f = forza d'attrito, a = accelerazione del centro di massa e R = raggio, mentre $nabla$ = accelerazione angolare.
Utilizzando la (3), ottengo che $F = (ma)/4$; Pongo f=0 e sostituisco nella (1)... ho quindi $(ma)/a = ma$, che fa $3(ma)/4 = 0$. Eguaglio a F e trovo a = 4,5m/s^2, sostituisco nella (1) e trovo f = 9 N.
Sono sicuro che sia sbagliato, ma è l'unica cosa che sono riuscito a ricavare.
O ho seguito un criterio matematico che non riesco a trovare e perciò le cose sono effettivamente sensate anche se a me non sembra, oppure ho semplicemente sparato numeri a casaccio e mi è riuscito per fortuna, cosa che ritengo molto più probabile. Vorrei che voi mi deste una mano per approcciare questo problema.
"Ciuppolo":
Scusami, hai perfettamente ragione, è che a quanto posso vedere l'editor non è completissimo, ma ci provo lo stesso, sicuramente è meglio che interpretare parole.
Le formule da cui parto sono
(1) $F - f = ma$ ;
E, rispetto al punto di contatto, adottato come polo, (2) $fR = 0$ e (3) $2FR = Inabla$
Dove F = 27 N, f = forza d'attrito, a = accelerazione del centro di massa e R = raggio, mentre $nabla$ = accelerazione angolare.
Utilizzando la (3), ottengo che $F = (ma)/4$; Pongo f=0 e sostituisco nella (1)... ho quindi $(ma)/a = ma$, che fa $3(ma)/4 = 0$. Eguaglio a F e trovo a = 4,5m/s^2, sostituisco nella (1) e trovo f = 9 N.
Sono sicuro che sia sbagliato, ma è l'unica cosa che sono riuscito a ricavare.
O ho seguito un criterio matematico che non riesco a trovare e perciò le cose sono effettivamente sensate anche se a me non sembra, oppure ho semplicemente sparato numeri a casaccio e mi è riuscito per fortuna, cosa che ritengo molto più probabile. Vorrei che voi mi deste una mano per approcciare questo problema.
Senza offesa eh... ma che confusione.... io onestamente non ci capisco nulla...
perchè non fai un disegno come quello di prima con tutte le forza in gioco:
- forza di "tiro"
- forza attrito
- reazione $f=-ma$ del baricentro
Poi da li con 3 formule si fa tutto ( o quasi).
Equazione dei momenti rispetto al punto di contatto.
$F*2R=I dot omega$
dove $omega$ è la velocità angolare di rotazione del cilindro e $I$ il momento di inerzia del cilindro rispetto al punto di contatto.
Dalla condizione di puro rotolamento abbiamo poi
$dot omega= a/ R$
con $a$ accelerazione del centro di massa del cilindro.
Già da queste trovi facilmente $a$
La forza di attrito la calcoli poi dall'equazione di Newton
$F-A=ma$
dove con $A$ ho indicato la forza di attrito.
Il resto lo lascio a te.
$F*2R=I dot omega$
dove $omega$ è la velocità angolare di rotazione del cilindro e $I$ il momento di inerzia del cilindro rispetto al punto di contatto.
Dalla condizione di puro rotolamento abbiamo poi
$dot omega= a/ R$
con $a$ accelerazione del centro di massa del cilindro.
Già da queste trovi facilmente $a$
La forza di attrito la calcoli poi dall'equazione di Newton
$F-A=ma$
dove con $A$ ho indicato la forza di attrito.
Il resto lo lascio a te.
Non ho proceduto così ma l'ho risolto in maniera giusta. grazie comunque a tutti per l'aiuto 
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