Aiuto per problemino di fisica
Devo calcolare la vel. istantanea negli istanti
a. t = 1.0 s
b. t = 3.0 s
c. t = 4.5 s
d. t = 7.5 s
utilizzando questa figura
mi interesserebbe sapere il procedimento per arrivare al risultato
è sicuramente una cavolata, ma non mi è chiaro come procedere
Grazie
a. t = 1.0 s
b. t = 3.0 s
c. t = 4.5 s
d. t = 7.5 s
utilizzando questa figura
mi interesserebbe sapere il procedimento per arrivare al risultato
è sicuramente una cavolata, ma non mi è chiaro come procedere
Grazie
Risposte
Quel diagrammino è fatto da spezzoni di rette non parallele all'asse $y$... vuoi vedere che la velocità istantanea è il loro coefficiente angolare? Può essere?
come faccio a verificarlo?
Se fosse come dico io la soluzione sarebbe $5, -5/2, 0, 5$ m/s rispettivamente. Purtroppo fisica non è proprio la mia passione, perciò ti scrivo il ragionamento che ho seguito così vedi se ti convince: se all'istante $t$ la posizione del corpo è $\vec{r}(t)$, allora la velocità istantanea all'istante $t$ è la parte scalare (lunghezza) del vettore $(d\vec{r})/(dt)(t)$. Nel tuo caso, gli spostamenti variano in maniera lineare, quindi la derivata è facile da calcolare, e la sua parte scalare è proprio il coefficiente angolare.
si ti trovi coi risultati, però non ho capito il procedimento per arrivare al risultato
allora all'istante t=1s ho x(1) giusto?
bene ora dovrei applicare la derivata , ma non ho capito praticamente come fare...
allora all'istante t=1s ho x(1) giusto?
bene ora dovrei applicare la derivata , ma non ho capito praticamente come fare...
Intorno agli istanti dati è facile calcolare la derivata dello spostamento. Se ci pensi un attimo, lo spostamento avviene lungo una direzione fissata (difatti hai informazioni solo su $x(t)$). Se chiamiamo $\vec{i}$ questa direzione (o meglio un suo versore), la funzione spostamento (che mi pare si chiami legge oraria) è $\vec{r}(t)=r(t)\vec{i}$.Cioè non hai variazione sulla direzione, ma solo sulla parte scalare dello spostamento. Per la velocità facciamo la derivata prima: $\vec{r}'(t)=[r(t)\vec{i}]'=r'(t)\vec{i}+r(t)\vec{i}'=r'(t)\vec{i}$ perché $\vec{i}'=\vec{0}$, essendo la derivata di una costante.
Allora il vettore velocità all'istante $t$ è $r'(t)\vec{i}$, la cui parte scalare è $r'(t)$, ovvero la derivata della parte scalare della legge oraria.
Osserviamo adesso che il tuo diagramma non è altro che il grafico della funzione $r(t)$. Perciò la velocità scalare all'istante $t$ non è altro che la derivata in $t$ della funzione di cui ti è dato il grafico.
A questo punto basta calcolare la derivata. E' un fatto semplice di analisi: la derivata di una funzione come $x\mapstomx+q$ è $m$, ovvero la "derivata di una retta" è il suo coefficiente angolare. Intorno agli istanti che ti sono stati dati il grafico è un segmento, ovvero un "pezzo di retta", e perciò basta calcolare i coefficienti angolari.
Spero di essere stato abbastanza chiaro. Non so se ho usato il linguaggio fisico corretto, però!
Allora il vettore velocità all'istante $t$ è $r'(t)\vec{i}$, la cui parte scalare è $r'(t)$, ovvero la derivata della parte scalare della legge oraria.
Osserviamo adesso che il tuo diagramma non è altro che il grafico della funzione $r(t)$. Perciò la velocità scalare all'istante $t$ non è altro che la derivata in $t$ della funzione di cui ti è dato il grafico.
A questo punto basta calcolare la derivata. E' un fatto semplice di analisi: la derivata di una funzione come $x\mapstomx+q$ è $m$, ovvero la "derivata di una retta" è il suo coefficiente angolare. Intorno agli istanti che ti sono stati dati il grafico è un segmento, ovvero un "pezzo di retta", e perciò basta calcolare i coefficienti angolari.
Spero di essere stato abbastanza chiaro. Non so se ho usato il linguaggio fisico corretto, però!
Se poi non ti ricordi come determinare i coefficienti angolari, io farei così:[asvg]xmin=0; xmax=10; ymin=0; ymax=10;axes();
stroke="black";strokewidth=2; line([2,1], [9,5]);strokewidth=1; stroke="lightgray";line([2,1],[0,1]);line([2,0],[2,1]);line([9,0], [9,5]);line([9,5], [0,5]);line([2,1], [9, 1]); stroke="black"; text([2,0], "a", below); text([9,0], "b",below); text([0,1], "A", left); text([0,5], "B", left);text([3,1], "theta", aboveright);[/asvg]
Il coefficiente angolare di questa retta (o meglio, della retta contenente questo segmento) è dato dal rapporto tra i due cateti (in grigio chiaro) del triangolo rettangolo, ovvero alla tangente dell'angolo $theta$, e perciò è $(B-A)/(b-a)$. Attenzione al segno: se infatti la pendenza è verso il basso questo deve essere negativo, e difatti in quel caso avresti che $B$ è minore di $A$.
stroke="black";strokewidth=2; line([2,1], [9,5]);strokewidth=1; stroke="lightgray";line([2,1],[0,1]);line([2,0],[2,1]);line([9,0], [9,5]);line([9,5], [0,5]);line([2,1], [9, 1]); stroke="black"; text([2,0], "a", below); text([9,0], "b",below); text([0,1], "A", left); text([0,5], "B", left);text([3,1], "theta", aboveright);[/asvg]
Il coefficiente angolare di questa retta (o meglio, della retta contenente questo segmento) è dato dal rapporto tra i due cateti (in grigio chiaro) del triangolo rettangolo, ovvero alla tangente dell'angolo $theta$, e perciò è $(B-A)/(b-a)$. Attenzione al segno: se infatti la pendenza è verso il basso questo deve essere negativo, e difatti in quel caso avresti che $B$ è minore di $A$.
grazie per le risposte, sei molto gentile
cmq la prima non posso usarla ancora, dato che si parla di vettori che ancora devo studiare. in pratica dovrei usare la formula del limite per delta t che tende a 0 del rapporto tra lo spostamento e il tempo (come mi suggerisce il testo) per calcolarmi la v istantanea. il fatto è che non so metterla in pratica. se magari hai qualche suggerimento...
per quanto riguarda la seconda soluzione son riuscito a trovarmi il primo valore facendo (10-0)/(2-0)=5 per l'istante t=1,0s.
ora per il secondo istante t=3s dovrei fare -(10-7)/(3-2) giusto? se si, non mi trovo cmq col risultato
cmq la prima non posso usarla ancora, dato che si parla di vettori che ancora devo studiare. in pratica dovrei usare la formula del limite per delta t che tende a 0 del rapporto tra lo spostamento e il tempo (come mi suggerisce il testo) per calcolarmi la v istantanea. il fatto è che non so metterla in pratica. se magari hai qualche suggerimento...
per quanto riguarda la seconda soluzione son riuscito a trovarmi il primo valore facendo (10-0)/(2-0)=5 per l'istante t=1,0s.
ora per il secondo istante t=3s dovrei fare -(10-7)/(3-2) giusto? se si, non mi trovo cmq col risultato
"nickdc":
la formula del limite per delta t che tende a 0 del rapporto tra lo spostamento e il tempo
cioè la derivata prima. Prima parlavo di vettori solo per dimostrare che questa è la formula giusta da usare, visto che lo spostamento avviene in linea retta. Comunque lo vedrai più avanti nel tuo corso. Allora adesso dobbiamo calcolare queste derivate avendo a disposizione il grafico della funzione spostamento (ripeto, è una funzione scalare perché ci spostiamo in linea retta, altrimenti sarebbe qualcosa a 2 o 3 dimensioni).
Vabbé. Questo era per evitare troppa confusione. Adesso mi dovresti spiegare da dove salta fuori quel rapporto $-(10-7)/(3-2)$. Sicuramente quel 7 viene fuori dallo spostamento per $t=3$, ma guarda che $r(3)$ non è 7 ma 15/2 (non l'ho visto dal disegno, l'ho calcolato. se osservi il disegno ti accorgi che va bene). Io ti consiglio di prendere come dati noti lo spostamento all'istante 2 e all'istante 4. Magari dai un'occhiata qua: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html se hai bisogno di scrivere qualche formula.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo