Aiuto fisca
ho provato a fare questo problemino :
Una girandola viene sparata da un altezza h = 10 m con angolo = 80° e velocità V0 = 30 m/s e velocità angolare = 180rad/s.
La girandola è composta da un disco di raggio 10 cm e massa m = 0.5 Kg. Quando raggiunge la quota massima la girandola si apre in 4 bracci, di uguale massa, come in figura, in modo che le masse siano tenute a distanza d = 30 cm dal centro da fili di massa trascurabile.
1) Scrivere le leggi orarie del moto del centro di massa della girandola. Considerare l’origine degli assi a quota zero.
2) Calcolare la quota massima e la distanza percorsa in orizzontale alla quota massima.
3) Calcolare la velocità del centro di massa alla quota massima
4) Calcolare l’energia cinetica della girandola immediatamente dopo l’apertura
5) Supponiamo che il piano di rotazione sia verticale: calcolare le forze che agiscono sui quattro corpi (componenti verticale ed orizzontale) quando si è nella situazione di figura 1.
metto la figura come immagine :
io l'ho risolto a metà in quanto non sono molto sicuro sul punto 3 ,4 e il 5 non ho proprio idea di come si risolvi
qualcuno potrebbe darmi una mano?
ho scritto leggi orarie ( come richiesto):
$ { ( x(t)=vocosalpha t ),( y(t)= 10+vosen(alpha)t -1/2g t^2 ):} $
per calcolare la quota massima devo uguagliare la velocità lungo y a 0.
$ v(t)=vsen(alpha)-g t $
la soluzione è t=3s
a questo punto la quota massima si calcola sostituendo t in y(t) mentre la distanza la trova sostituendo t a x(t).
con il punto 3 cominciano i miei dubbi
esso mi chiede di calcolare la velocità del centro di massa alla quota massima.
alla quota massima il disco si apre in quattro bracci; essendo alla quota massima la velocità lungo y è nulla e mi resta solo quella lungo x.
la mia prima idea è quella di trovare le 4 masse del disco, quindi utilizzo la conservazione della quantità di moto.
$ mv0=(m+4mp)v0cos(alpha) $
dove mp è la massa di ogni piccola massarella sui bracci.
trovate le masse posso trovare la velocità del centro di massa:
vcm= $ P/M $
M è la massa totale del sistema e quindi m + 4mp.
P è la quantita di moto totale del sistema quindi $ P= m*vox +4*mp*V $
dove V è la velocita di rotazione che ricavalo dalla formula inversa V=wr.
per l'energia cinetica
$ K=1/2Mv^2 $
dove M è la massa totale del sistema e v = vox.
( così io ho risolto i 4 punti anche se non sono molto sicuro, inoltre il 4 punto mi chiede energia cinetica ma è energia cinetica rotazionale o di traslazione?
se fosse la prima le cose cambierebbero e inoltre utilizzerei anche la distanza tra le masse e il disco.
in quanto l'energia cinetica si calcolerebbe:
$ K=1/2Iw^2 $
dove $ I= I (disco) + 4mr^2 $ ) .
per il quinti punto l'unico mia risposta sarebbe la forza gravitazionale ( l'ho buttata lì a caso).
Secondo voi è fatto bene ?
Aspetto consigli
.
Una girandola viene sparata da un altezza h = 10 m con angolo = 80° e velocità V0 = 30 m/s e velocità angolare = 180rad/s.
La girandola è composta da un disco di raggio 10 cm e massa m = 0.5 Kg. Quando raggiunge la quota massima la girandola si apre in 4 bracci, di uguale massa, come in figura, in modo che le masse siano tenute a distanza d = 30 cm dal centro da fili di massa trascurabile.
1) Scrivere le leggi orarie del moto del centro di massa della girandola. Considerare l’origine degli assi a quota zero.
2) Calcolare la quota massima e la distanza percorsa in orizzontale alla quota massima.
3) Calcolare la velocità del centro di massa alla quota massima
4) Calcolare l’energia cinetica della girandola immediatamente dopo l’apertura
5) Supponiamo che il piano di rotazione sia verticale: calcolare le forze che agiscono sui quattro corpi (componenti verticale ed orizzontale) quando si è nella situazione di figura 1.
metto la figura come immagine :
io l'ho risolto a metà in quanto non sono molto sicuro sul punto 3 ,4 e il 5 non ho proprio idea di come si risolvi
qualcuno potrebbe darmi una mano?ho scritto leggi orarie ( come richiesto):
$ { ( x(t)=vocosalpha t ),( y(t)= 10+vosen(alpha)t -1/2g t^2 ):} $
per calcolare la quota massima devo uguagliare la velocità lungo y a 0.
$ v(t)=vsen(alpha)-g t $
la soluzione è t=3s
a questo punto la quota massima si calcola sostituendo t in y(t) mentre la distanza la trova sostituendo t a x(t).
con il punto 3 cominciano i miei dubbi
esso mi chiede di calcolare la velocità del centro di massa alla quota massima.
alla quota massima il disco si apre in quattro bracci; essendo alla quota massima la velocità lungo y è nulla e mi resta solo quella lungo x.
la mia prima idea è quella di trovare le 4 masse del disco, quindi utilizzo la conservazione della quantità di moto.
$ mv0=(m+4mp)v0cos(alpha) $
dove mp è la massa di ogni piccola massarella sui bracci.
trovate le masse posso trovare la velocità del centro di massa:
vcm= $ P/M $
M è la massa totale del sistema e quindi m + 4mp.
P è la quantita di moto totale del sistema quindi $ P= m*vox +4*mp*V $
dove V è la velocita di rotazione che ricavalo dalla formula inversa V=wr.
per l'energia cinetica
$ K=1/2Mv^2 $
dove M è la massa totale del sistema e v = vox.
( così io ho risolto i 4 punti anche se non sono molto sicuro, inoltre il 4 punto mi chiede energia cinetica ma è energia cinetica rotazionale o di traslazione?
se fosse la prima le cose cambierebbero e inoltre utilizzerei anche la distanza tra le masse e il disco.
in quanto l'energia cinetica si calcolerebbe:
$ K=1/2Iw^2 $
dove $ I= I (disco) + 4mr^2 $ ) .
per il quinti punto l'unico mia risposta sarebbe la forza gravitazionale ( l'ho buttata lì a caso).
Secondo voi è fatto bene ?
Aspetto consigli
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Risposte
up 
3) La velocità lungo y del centro di massa alla quota massima è nulla, pertanto la velocità del centro di massa è data solo dalla velocità lungo x, ossia $V=v_0cosalpha$
4) Quando la girandola si apre, cambia il suo momento di inerzia, prima era un disco, adesso sono 4 palline distanziate d dal centro di massa, si conserva il momento angolare rispetto al centro di massa, per cui:
$I_1omega_1=I_2omega_2$
Da qui ti trovi la velocità angolare dopo l'apertura (che sarà minore rispetto a quella prima dell'apertura), dato che la velocità di traslazione del centro di massa non varia durante l'apertura (infatti l'apertura è causata da forze interne al sistema), la variazione di energia cinetica è data solo dalla variazione dell'energia cinetica di rotazione.
4) Quando la girandola si apre, cambia il suo momento di inerzia, prima era un disco, adesso sono 4 palline distanziate d dal centro di massa, si conserva il momento angolare rispetto al centro di massa, per cui:
$I_1omega_1=I_2omega_2$
Da qui ti trovi la velocità angolare dopo l'apertura (che sarà minore rispetto a quella prima dell'apertura), dato che la velocità di traslazione del centro di massa non varia durante l'apertura (infatti l'apertura è causata da forze interne al sistema), la variazione di energia cinetica è data solo dalla variazione dell'energia cinetica di rotazione.
Tutto chiaro...
Grazie mille
Grazie mille
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