Aiuto esercizio fisica (sfere e potenziale)
Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio di fisica.
Il testo è:
Un sistema è formato da una sfera conduttrice di raggio a= 20cm e da un guscio conduttore concentrico di raggio interno b = 30cm e raggio esterno c= 40cm. La sfera possiede una carica di -2 * 10^-9 C.
Quale carica deve essere posta sulla superficie esterna del cuscio per rendere il potenziale della sfera interna interna uguale a 0?
Fare un grafico del campo elettrico e del potenziale in funzione di r in tali condizioni.
Ho pensato di risolverlo cosi:
Se sulla sfera interna ho una carica -Q, per induzione sulla parete interna della sfera concentrica avrò una carica +Q, e sulla parete esterna una carica -Q.
Il campo elettrico all'esterno della sfera di raggio R(a) per la legge di gauss è:
E= Ke * Q / R^2.
La differenza di potenziale tra R(a) e R(b) sarà:
V(b)-V(a) = - integrale di linea da R(a) a R(b) di E x dS
= - Ke * Q * Integrale di linea da R(a) a R(b) di dr / r2
= Ke * Q * (1/R(b) - 1/R(a))
dopo essermi trovato il potenziale non so come procedere.
Le sfere sono conduttrici e quindi il potenziale è uguale in ogni suo punto.
Non so proprio come andare avanti
Il testo è:
Un sistema è formato da una sfera conduttrice di raggio a= 20cm e da un guscio conduttore concentrico di raggio interno b = 30cm e raggio esterno c= 40cm. La sfera possiede una carica di -2 * 10^-9 C.
Quale carica deve essere posta sulla superficie esterna del cuscio per rendere il potenziale della sfera interna interna uguale a 0?
Fare un grafico del campo elettrico e del potenziale in funzione di r in tali condizioni.
Ho pensato di risolverlo cosi:
Se sulla sfera interna ho una carica -Q, per induzione sulla parete interna della sfera concentrica avrò una carica +Q, e sulla parete esterna una carica -Q.
Il campo elettrico all'esterno della sfera di raggio R(a) per la legge di gauss è:
E= Ke * Q / R^2.
La differenza di potenziale tra R(a) e R(b) sarà:
V(b)-V(a) = - integrale di linea da R(a) a R(b) di E x dS
= - Ke * Q * Integrale di linea da R(a) a R(b) di dr / r2
= Ke * Q * (1/R(b) - 1/R(a))
dopo essermi trovato il potenziale non so come procedere.
Le sfere sono conduttrici e quindi il potenziale è uguale in ogni suo punto.
Non so proprio come andare avanti
Risposte
a=20cm \(\displaystyle Q = -2 \cdot 10^{-9} C \)
b=30cm
c=40cm \(\displaystyle q_c = ??? \)
\(\displaystyle V(b)-V(a) = Ke \cdot Q \cdot (\frac{1}{Rb}- \frac{1}{Ra}) \)
\(\displaystyle V(b)-V(c) = Ke \cdot Q \cdot (\frac{1}{Rb}- \frac{1}{Rc}) \)
\(\displaystyle V(c)=Ke \cdot (Q+q_c) \cdot (\frac{1}{Rc}) \)
Puoi continuare...
b=30cm
c=40cm \(\displaystyle q_c = ??? \)
\(\displaystyle V(b)-V(a) = Ke \cdot Q \cdot (\frac{1}{Rb}- \frac{1}{Ra}) \)
\(\displaystyle V(b)-V(c) = Ke \cdot Q \cdot (\frac{1}{Rb}- \frac{1}{Rc}) \)
\(\displaystyle V(c)=Ke \cdot (Q+q_c) \cdot (\frac{1}{Rc}) \)
Puoi continuare...
perdona la mia cocciutagine ma mi puoi chiarire un dubbio?
V(b)-V(a) l'ho capisco..
V(b)-V(c) non capisco perche devo aspettarmi una differenza di potenziale se la sfera concentrica è conduttrice.. Su un conduttore la differenza di potenziale non è costante in ogni suo punto?siccome sia Rb che Rc sono punti di un conduttore io avrei pensato che V(b)=V(c)
V(c) l'ho capisco
per rispondere alla prima domanda devo sommare le due differenze di potenziali trovando AV (delta v) e poi uguagliare questo valore a Ke * Q / r???
V(b)-V(a) l'ho capisco..
V(b)-V(c) non capisco perche devo aspettarmi una differenza di potenziale se la sfera concentrica è conduttrice.. Su un conduttore la differenza di potenziale non è costante in ogni suo punto?siccome sia Rb che Rc sono punti di un conduttore io avrei pensato che V(b)=V(c)
V(c) l'ho capisco
per rispondere alla prima domanda devo sommare le due differenze di potenziali trovando AV (delta v) e poi uguagliare questo valore a Ke * Q / r???
"giga.91":
V(b)-V(c) non capisco perche devo aspettarmi una differenza di potenziale se la sfera concentrica è conduttrice.. Su un conduttore la differenza di potenziale non è costante in ogni suo punto?siccome sia Rb che Rc sono punti di un conduttore io avrei pensato che V(b)=V(c)
Qui l'esercizio non era chiaro per me. La sfera B è legata alla sfera C, sì o no? Sì, allora V(b) = V(c). No, allora la mia risposta era corretta.
Ho voluto scrivere apposta il testo dell'esercizio.
La sfera piccola ha raggio a, l'altro è un guscio sferico concentrico conduttore
Di questo guscio ho il raggio interno e raggio esterno capito?
Se il guscio lo vediamo come 2 sfere sfere unite allora V(b) = V (c) e fin qui ci sono..
E per trovarele la carica che mi annulli il potenziale della sfera interna (piccola) come dovrei fare?
Devo tenere conto delle cariche indotte giusto?
La sfera piccola ha raggio a, l'altro è un guscio sferico concentrico conduttore
Di questo guscio ho il raggio interno e raggio esterno capito?
Se il guscio lo vediamo come 2 sfere sfere unite allora V(b) = V (c) e fin qui ci sono..
E per trovarele la carica che mi annulli il potenziale della sfera interna (piccola) come dovrei fare?
Devo tenere conto delle cariche indotte giusto?
allora
\(\displaystyle V(b)=V(c)=Ke \cdot (Q+q_c) \cdot (\frac{1}{Rc})=0 \)
quindi
\(\displaystyle Q=-q_c \)
d'accordo?
\(\displaystyle V(b)=V(c)=Ke \cdot (Q+q_c) \cdot (\frac{1}{Rc})=0 \)
quindi
\(\displaystyle Q=-q_c \)
d'accordo?
No scusami non ho capito il ragionamento.. Ricapitolando:
Ho questo esercizio, mi trovo la differenza di potenziale tra R(b) e R(a) quindi V(b) - V(a)
So che V(b) = V(c) quindi V(b) - V(a) = V(c) - V(a) e cosi conosco la differenza di potenziale che c'è tra la sfera piccola interna e la superficie esterna del guscio concentrico.
Se voglio che il potenziale della sfera interna sia = 0 devo fare
V(c) - V(a) = DeltaV -->V(a) = 0
Giusto?? Ho un po di confusione...
ps: Non capisco dove devo tenere conto delle cariche indotte.
ps ps: Tu sei arrivato al risultato che per annullare il potenziale della sfera interna basta mettere una carica di segno opposto a quella presente sulla superficie di questa sferetta?
Ho questo esercizio, mi trovo la differenza di potenziale tra R(b) e R(a) quindi V(b) - V(a)
So che V(b) = V(c) quindi V(b) - V(a) = V(c) - V(a) e cosi conosco la differenza di potenziale che c'è tra la sfera piccola interna e la superficie esterna del guscio concentrico.
Se voglio che il potenziale della sfera interna sia = 0 devo fare
V(c) - V(a) = DeltaV -->V(a) = 0
Giusto?? Ho un po di confusione...
ps: Non capisco dove devo tenere conto delle cariche indotte.
ps ps: Tu sei arrivato al risultato che per annullare il potenziale della sfera interna basta mettere una carica di segno opposto a quella presente sulla superficie di questa sferetta?
"giga.91":
V(c) - V(a) = DeltaV -->V(a) = 0
Giusto?? Ho un po di confusione...
ps: Non capisco dove devo tenere conto delle cariche indotte.
ps ps: Tu sei arrivato al risultato che per annullare il potenziale della sfera interna basta mettere una carica di segno opposto a quella presente sulla superficie di questa sferetta?
Ho di nuovo male interpretato l'esercizio. Miscusa; ma il mio italiano non e molto buono.
dunque V(a)=0!
\(\displaystyle V(b)-V(a) = Ke \cdot Q \cdot (\frac{1}{Rb}- \frac{1}{Ra}) \)
\(\displaystyle V(b)-V(c) = 0\)
\(\displaystyle V(c)=Ke \cdot (Q+q_c) \cdot (\frac{1}{Rc}) \)
\(\displaystyle V(a)=0 \)
Penso che non abbiamo bisogno delle cariche indotte per calcolare $q_c$.
V(c) - V(a) = Ke * Q - (1/R(b) - 1/R(a))
V(c) = Ke * (Q + qc) - (1/Rc)
Quindi per rendere V(a) nullo lo impongo 0
V(a) = 0
sostituendo tutto nella prima viene:
Ke * (Q + qc) - (1/Rc) - 0 = = Ke * Q - (1/R(b) - 1/R(a))
e da qui mi trovo qc??
Correggimi se ho capito male
V(c) = Ke * (Q + qc) - (1/Rc)
Quindi per rendere V(a) nullo lo impongo 0
V(a) = 0
sostituendo tutto nella prima viene:
Ke * (Q + qc) - (1/Rc) - 0 = = Ke * Q - (1/R(b) - 1/R(a))
e da qui mi trovo qc??
Correggimi se ho capito male
"giga.91":
Ke * (Q + qc) - (1/Rc) - 0 = = Ke * Q - (1/R(b) - 1/R(a))
Penso che sia corretto.
Veramente grazie per i tuoi consigli e aiuti..
Sei stato veramente gentile
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