Aiuto esercizio cinematica
ho il seguente esercizio:
ho provato a svolgerlo ma nn capisco bene come si risolva....
il mio tentativo è stato quello di scrivere le componenti della velocità:
$dot(x_1)=v_1$
$dot(y_1)= g*t$
e poi fare: $tan(theta)=(g*t)/v_1$
dove $theta=pi/4$
è corretto secondo voi?
ho provato a svolgerlo ma nn capisco bene come si risolva....
il mio tentativo è stato quello di scrivere le componenti della velocità:
$dot(x_1)=v_1$
$dot(y_1)= g*t$
e poi fare: $tan(theta)=(g*t)/v_1$
dove $theta=pi/4$
è corretto secondo voi?
Risposte
Io procederei risolvendo il seguente sistema:
$\{(g^2/(v_1^2v_2^2)x_1x_2=-1),(x_1/v_1=x_2/v_2):}$
Quindi, accetterei le soluzioni solo se $x_1<0$ e $x_2>0$.
P.S.
$x_1$ e $x_2$ sono le ascisse istantanee dei due punti materiali.
$\{(g^2/(v_1^2v_2^2)x_1x_2=-1),(x_1/v_1=x_2/v_2):}$
Quindi, accetterei le soluzioni solo se $x_1<0$ e $x_2>0$.
P.S.
$x_1$ e $x_2$ sono le ascisse istantanee dei due punti materiali.
potresti cortesemente scrivere i passaggi? grazie mille
La prima equazione si ricava imponendo la condizione di perpendicolarità delle due velocità. Ti consiglio di scrivere le equazioni delle due traiettorie e lavorare con le derivate. La seconda si ricava imponendo che quella condizione valga allo stesso istante. Ti consiglio di scrivere come variano $x_1$ e $x_2$ in funzione del tempo.
scrivo:
$x_1=v_1*t$ ricavo $t=x_1/v_1$
$y_1=-g*t^2/2$
le mie due derivate delle traiettorie sono:
$dot(y)(x_1)=-g*x_1/v_1^2$
$dot(y)(x_2)=-g*x_2/v_2^2$
ora che faccio prodotto scalare = 0?
$x_1=v_1*t$ ricavo $t=x_1/v_1$
$y_1=-g*t^2/2$
le mie due derivate delle traiettorie sono:
$dot(y)(x_1)=-g*x_1/v_1^2$
$dot(y)(x_2)=-g*x_2/v_2^2$
ora che faccio prodotto scalare = 0?
No. Devi imporre la condizione di perpendicolarità $m_1*m_2=-1$.
abbi pazienza e scusami ma non capisco la condizione di perpendicolarità $m_1*m_2=-1$ perchè? come si ottiene?
scusami un attimo ma perchè ad $m_1*m_2=-1$ ci metti anche $x_1*x_2$
Temo che tu stia facendo un po' di confusione. Quelle derivate che hai correttamente calcolato, rappresentano i coefficienti angolari delle rette tangenti alle traiettorie nei punti, rispettivamente, di ascissa $x_1$ e di ascissa $x_2$. Essi dipendono da $x_1$ e da $x_2$. Ho la sensazione che tu abbia considerato solo i coefficienti moltiplicativi, pensando che quelle fossero le rette tangenti. Insomma, stai commettendo un grave errore di concetto.
P.S.
Sei sicuro di sapere come si utilizza la derivata per calcolare l'equazione della retta tangente in un generico punto?
P.S.
Sei sicuro di sapere come si utilizza la derivata per calcolare l'equazione della retta tangente in un generico punto?
hai proprio ragione.... ho fatto un gran macello trattavo le derivate come se fossero vettori....grazie mille davvero adesso è tutto chiaro...
Bene. 
i risultati numerici ottengo che la distanza e i tempo sono:
$x_1=-3.315m$
$x_2=4.42m$
la distanza è data da : $|x_2-x_1|=7.7m$
mentre il tempo è dato da: $t=x_1/v_1=x_2/v_2=1.1sec$
grazie mille davvero
$x_1=-3.315m$
$x_2=4.42m$
la distanza è data da : $|x_2-x_1|=7.7m$
mentre il tempo è dato da: $t=x_1/v_1=x_2/v_2=1.1sec$
grazie mille davvero
Siamo a cavallo. 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo