Aiuto esercizi
Salve.
Purtroppo ho riscontrato problemi nella risoluzione di questi due esercizi, e spero che vogliate darmi un aiuto.
Esercizio 1:
Un corpo puntiforme di massa m è agganciato ad una estremità di un filo, inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza l= 90 cm e di tensione di rottura $\tau_R$= 20 N.
a) l'altra estremità del filo è agganciata ad un perno su un piano orizzontale liscio su cui il corpo si muove (partendo da fermo) con una accelerazione scalare costante $\a_s$ . Dopo un tempo $\t_1$= 12 s, viene misurata la velocità $\v_1$ =0,6 m/s e la tensione nel filo, che risulta essere $\tau_1$ = 0,35 N.
Dopo quanto tempo si rompe il filo?
Questo primo punto non sono riuscito proprio ad impostarlo, seppur si tratti di un moto circolare uniformemente accelerato.
b) Il filo, questa volta, è lasciato libero di pendolare nel vuoto. Qual è l'angolo massimo da cui si puo' lasciare da fermo il corpo senza che il filo si rompa, nelle oscillazioni successive?
ho tentato di risolvere almeno questa seconda parte, ma purtroppo.. ho incontrato difficoltà anche qui.
Ho proceduto in questo modo:
per la II legge d Newton:
F=ma
In questo caso ho considerato la seguente espressione vettoriale:
mg + $\tau$ = m$\a_c$
dove $\tau$ è la tensione del filo e $\a_c$ è l'accelerazione radiale.
Proiettando sull'asse y (orientato verso l'alto) ottengo:
-mg cos$\alpha$ + $\tau$ = m$V^2$/R
Quindi : $\tau$ = mg cos$\alpha$ + m$V^2$/R
Suppongo che se il filo si spezzi, lo faccia nel punto piu' basso della traiettoria, dove anche la velocità è massima.
Posso calcolare questa velocità con la legge della conservazione dell'energia meccanica:
mgl(1-cos$\alpha$) = $1/2$m$\V^2$
da cui:
$\V^2$ = 2gl(1- cos$\alpha$)
Ma affinchè la corda non si spezzi, e quindi affinchè il corpo resti sulla traiettoria circolare, dovrebbe essere:
mg cos$\alpha$ $<=$ m$V^2$/R
Il problema è che dovrebbe esserci anche una relazione con la tensione $\tau_R$ di rottura, ma non mi è chiaro quale possa essere.
Esercizio 2:
Un satellite artificiale di massa m = 100 kg, viene posto in orbita e all'apogeo, a distanza $\r_A$= $3*10^4$ km dal centro O della terra, la sua velocità ha modulo $\v_A$ = 3 km/s.
a) Quanto vale il modulo del suo momento angolare |L| e la sua energia meccanica E ? (si consideri G$M_T$ $~=$ $4*10^14$ N$\m^2$/kg).
Ho considerato:
L = $\r_A$ $^^$ m$\v_A$
|L| = $\r_A$m$\v_A$ avendo L direzione perpendicolare al piano del moto.
Per quanto riguarda l'energia ho calcolato:
E = $1/2$m$\v_A^2$ - $GM_T*m$ /$\r_A$$
spero di non aver commesso errori almeno in questo punto.
b) si calcoli il valore del modulo della velocità al perigeo $\v_P$ e la distanza $\r_P$ di questo da O.
(il satellite è munito di razzi direzionali che possono modificare la sua velocità).
Anche su quest'ultimo punto, avrei bisogno di un aiuto.
Mi scuso per la lunghezza del post, ma ho preferito, per una questione d'ordine, riunire entrambi gli esercizi in un unico messaggio.
Spero tanto che vogliate darmi un aiuto, perchè avrei davvero bisogno di chiarimenti.
Grazie in anticipo a chiunque voglia darmi una mano.
Purtroppo ho riscontrato problemi nella risoluzione di questi due esercizi, e spero che vogliate darmi un aiuto.
Esercizio 1:
Un corpo puntiforme di massa m è agganciato ad una estremità di un filo, inestensibile e di massa trascurabile, di lunghezza l= 90 cm e di tensione di rottura $\tau_R$= 20 N.
a) l'altra estremità del filo è agganciata ad un perno su un piano orizzontale liscio su cui il corpo si muove (partendo da fermo) con una accelerazione scalare costante $\a_s$ . Dopo un tempo $\t_1$= 12 s, viene misurata la velocità $\v_1$ =0,6 m/s e la tensione nel filo, che risulta essere $\tau_1$ = 0,35 N.
Dopo quanto tempo si rompe il filo?
Questo primo punto non sono riuscito proprio ad impostarlo, seppur si tratti di un moto circolare uniformemente accelerato.
b) Il filo, questa volta, è lasciato libero di pendolare nel vuoto. Qual è l'angolo massimo da cui si puo' lasciare da fermo il corpo senza che il filo si rompa, nelle oscillazioni successive?
ho tentato di risolvere almeno questa seconda parte, ma purtroppo.. ho incontrato difficoltà anche qui.
Ho proceduto in questo modo:
per la II legge d Newton:
F=ma
In questo caso ho considerato la seguente espressione vettoriale:
mg + $\tau$ = m$\a_c$
dove $\tau$ è la tensione del filo e $\a_c$ è l'accelerazione radiale.
Proiettando sull'asse y (orientato verso l'alto) ottengo:
-mg cos$\alpha$ + $\tau$ = m$V^2$/R
Quindi : $\tau$ = mg cos$\alpha$ + m$V^2$/R
Suppongo che se il filo si spezzi, lo faccia nel punto piu' basso della traiettoria, dove anche la velocità è massima.
Posso calcolare questa velocità con la legge della conservazione dell'energia meccanica:
mgl(1-cos$\alpha$) = $1/2$m$\V^2$
da cui:
$\V^2$ = 2gl(1- cos$\alpha$)
Ma affinchè la corda non si spezzi, e quindi affinchè il corpo resti sulla traiettoria circolare, dovrebbe essere:
mg cos$\alpha$ $<=$ m$V^2$/R
Il problema è che dovrebbe esserci anche una relazione con la tensione $\tau_R$ di rottura, ma non mi è chiaro quale possa essere.
Esercizio 2:
Un satellite artificiale di massa m = 100 kg, viene posto in orbita e all'apogeo, a distanza $\r_A$= $3*10^4$ km dal centro O della terra, la sua velocità ha modulo $\v_A$ = 3 km/s.
a) Quanto vale il modulo del suo momento angolare |L| e la sua energia meccanica E ? (si consideri G$M_T$ $~=$ $4*10^14$ N$\m^2$/kg).
Ho considerato:
L = $\r_A$ $^^$ m$\v_A$
|L| = $\r_A$m$\v_A$ avendo L direzione perpendicolare al piano del moto.
Per quanto riguarda l'energia ho calcolato:
E = $1/2$m$\v_A^2$ - $GM_T*m$ /$\r_A$$
spero di non aver commesso errori almeno in questo punto.
b) si calcoli il valore del modulo della velocità al perigeo $\v_P$ e la distanza $\r_P$ di questo da O.
(il satellite è munito di razzi direzionali che possono modificare la sua velocità).
Anche su quest'ultimo punto, avrei bisogno di un aiuto.
Mi scuso per la lunghezza del post, ma ho preferito, per una questione d'ordine, riunire entrambi gli esercizi in un unico messaggio.
Spero tanto che vogliate darmi un aiuto, perchè avrei davvero bisogno di chiarimenti.
Grazie in anticipo a chiunque voglia darmi una mano.
Risposte
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