Aiuto esami --> PARENTESI DI POISSON

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Ciao ragazzi,
vi scrive perchè, dovendo sostenere fra qualche giorno un esame di fisica, ho bisogno del vostro aiuto: non riesco a risolvere un esercizio sulle parentesi di Poisson.
Il testo è il seguente:

Dimostrare che {φ,M_z }=0
dove φ è una qualsiasi funzione scalare delle coordinate e dell’impulso di una particella.
Soluzione
Una funzione scalare può dipendere dalle componenti dei vettori r e p soltanto nelle combinazioni r^2,p^2,rp . Pertanto
∂φ/∂r= ∂φ/(∂(r^2)) 2r + ∂φ/∂pr p
E analogemente
∂φ/∂p= ∂φ/(∂(p^2)) 2p + ∂φ/∂pr r

La relazione {φ,M_z }=0 si verifica direttamente mediante la formula

{f,g}= ∑_k▒(∂f/(∂p_k ) ∂g/(∂q_k ) - ∂f/(∂q_k ) ∂g/(∂p_k ))

Tenendo conto delle regole di derivazione indicate.

Nonostante tale soluzione (il problema è tratto dal Landau) non riesco a dimostrarlo. Vi ringrazio anticipatamente dell’aiuto concessomi e vi auguro buona giornata.

P.S. so che così non è molto leggibile, ma io l'ho scritto con word e credo che l'HTML non riconosca i caratteri. Cmq lo inserisco come documento word sul mio spazio web, per aprire il documento il link è questo http://www.sikane.org/media/esercizio.doc

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Abbiamo $M_z = xp_y-yp_x$ e $\phi = \phi(\vecr^2,\vec\p^2,\vecr*\vecp)$. Chiamo per comodità $a=\vecr^2$, $b=\vecp^2$ e $c=\vecr*\vecp$.
Dobbiamo calcolare ${\phi,M_z} = \sum_{i=1}^3{\del\phi}/{\delq_i}{\delM_z}/{\delp_i}-{\delM_z}/{\delq_i}{\del\phi}/{\delp_i}$.

Riscrivo le formule date:
${\del\phi}/{\delq_i} = {\del\phi}/{\dela}2q_i+{\del\phi}/{\delc}p_i
${\del\phi}/{\delp_i} = {\del\phi}/{\delb}2p_i+{\del\phi}/{\delc}q_i

Calcolo le derivate di $M_z$:
${\delM_z}/{\delx} = p_y, {\delM_z}/{\dely} = -p_x, {\delM_z}/{\delz} = 0$
${\delM_z}/{\delp_x} = -y, {\delM_z}/{\delp_y} = x, {\delM_z}/{\delp_z} = 0$

Sostituendo tutto viene:
$-y({\del\phi}/{\dela}2x+{\del\phi}/{\delc}p_x) - p_y({\del\phi}/{\delb}2p_x+{\del\phi}/{\delc}x) + x({\del\phi}/{\dela}2y+{\del\phi}/{\delc}p_y) + p_x({\del\phi}/{\delb}2p_y+{\del\phi}/{\delc}y) =$
$-2xy{\del\phi}/{\dela} -yp_x{\del\phi}/{\delc} - 2p_xp_y{\del\phi}/{\delb} - xp_y{\del\phi}/{\delc}x + 2xy{\del\phi}/{\dela} + xp_y{\del\phi}/{\delc} + 2p_xp_y{\del\phi}/{\delb} + yp_x{\del\phi}/{\delc} = 0$

Come al solito il Landau non si smentisce in quanto a lunghezza degli esercizi.

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Grazie mille per la risposta, sei stato veramente esaustivo e celere. Non avevo ancora sperimentato in prima persona la potenza dei forum in questo genere di argomenti, ne farò uso più spesso. Grazie ancora

P.S. Ma con quale programma riesci a scrivere le equazioni, frazieni, apici,indici, ecc... che sono poi riconosciti dall'HTML?

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