Aiuto Corpi rigidi
Ragazzi ho un pò di problemi con gli esercizi suoi corpi rigidi.Ad esempio un esercizio mi chiede di calcolarmi il centro di massa sapendo che l=2 e la densità lineare u=0,3 il blocchetto sopra ha massa =0,2
http://img545.imageshack.us/img545/4498/immaginexbg.png
Io ho fatto così però penso di aver sbagliato
$x_(cm)=M/2*u*l+M/2*u*2*l+m*l/m*M$
Io penso di aver sbagliato ....
Ps.Il tasto per le formule non mi compare :S
http://img545.imageshack.us/img545/4498/immaginexbg.png
Io ho fatto così però penso di aver sbagliato
$x_(cm)=M/2*u*l+M/2*u*2*l+m*l/m*M$
Io penso di aver sbagliato ....
Ps.Il tasto per le formule non mi compare :S
Risposte
Scusa, ma non capisco il disegno.
Comunque il mio consiglio e': introduci tutto in un Piano Cartesiano, in modo da dover esprimere il centro di massa sotto forma di coordinate '' ( x,y ) ''. Quindi calcola la '' x '' del centro di massa, e poi la '' y ''. Cosi' hai finito.
Ovviamente la densita' lineica ti serve per ricavare la massa dell'asta: 2*0,3 = 0,6 kg.
Questo e' quanto.
Comunque il mio consiglio e': introduci tutto in un Piano Cartesiano, in modo da dover esprimere il centro di massa sotto forma di coordinate '' ( x,y ) ''. Quindi calcola la '' x '' del centro di massa, e poi la '' y ''. Cosi' hai finito.
Ovviamente la densita' lineica ti serve per ricavare la massa dell'asta: 2*0,3 = 0,6 kg.
Questo e' quanto.
"scientifico":
Ps.Il tasto per le formule non mi compare :S
Ciao scientifico, ti ho editato il post per far vedere la formula. Basta che metti il simbolo $ (cioè il dollaro) sia prima che dopo la formula. Tieni presente che ho solo fatto in modo che si vedesse la formula, ma non ho controllato se sia giusta o meno
(anche se qualche problema deve averlo perché dimensionalmente è incoerente 
)
Scusate ho sbagliato a scrivere
$ x_(cm)=(M/2*u*l+M/2*u*2*l+m*l)/(m+M ) $
ora si trova con le dimensioni.
Però non sono sicuro che si fa così.
è una sbarra a forma di L capovolta e a destra c'è una cerniera e a sinistra una fune.Inoltre c'è un blocchetto.
Io mi sono calcolato x centro di massa ma non sono convinto che si fa così.
$ x_(cm)=(M/2*u*l+M/2*u*2*l+m*l)/(m+M ) $
ora si trova con le dimensioni.
Però non sono sicuro che si fa così.
è una sbarra a forma di L capovolta e a destra c'è una cerniera e a sinistra una fune.Inoltre c'è un blocchetto.
Io mi sono calcolato x centro di massa ma non sono convinto che si fa così.
Dal disegno che hai postato (se lo ho capito bene come hai messo gli assi x ed y) il sistema si può schematizzare così:
- una massa $m_A$ nel punto $\vec r_A=(l;l)$
- una massa $m_B$ nel punto $\vec r_B=(2l;l/2)$
dove $m_A=2lu+m$ è la somma della massa del tratto orizzontale dell'asta e del blocchetto e $m_B=lu$ è la massa del tratto verticale dell'asta. A questo punto basta applicare la definizione di centro di massa:
$\vec r_G=(m_A\vec r_A+m_B\vec r_B)/(m_A+m_B)$
Ora ti resta solo da fare un po' di calcoli con i vettori
- una massa $m_A$ nel punto $\vec r_A=(l;l)$
- una massa $m_B$ nel punto $\vec r_B=(2l;l/2)$
dove $m_A=2lu+m$ è la somma della massa del tratto orizzontale dell'asta e del blocchetto e $m_B=lu$ è la massa del tratto verticale dell'asta. A questo punto basta applicare la definizione di centro di massa:
$\vec r_G=(m_A\vec r_A+m_B\vec r_B)/(m_A+m_B)$
Ora ti resta solo da fare un po' di calcoli con i vettori
Scusate forse non si capiva bene il disegno ho provato a rifarlo:
http://img338.imageshack.us/img338/8288/immaginefgw.png
Allora ho l=2 e la densità lineare u=0,3 ,mentre la massa del blocchetto è m=0,2.Mi devo calcolare il centro di massa dell'intero sistema meccanico sbarra più blocchetto.
Io ho fatto come già detto
$xcm=(M/2*u*l+M/2*u*2*l+m*l)/(M+m)$
Il dubbio mi viene dal fatto che forse non devo mettere $ M/2 $ in quanto se considero la sbarra divisa in due parti,non sono due parti uguali.
http://img338.imageshack.us/img338/8288/immaginefgw.png
Allora ho l=2 e la densità lineare u=0,3 ,mentre la massa del blocchetto è m=0,2.Mi devo calcolare il centro di massa dell'intero sistema meccanico sbarra più blocchetto.
Io ho fatto come già detto
$xcm=(M/2*u*l+M/2*u*2*l+m*l)/(M+m)$
Il dubbio mi viene dal fatto che forse non devo mettere $ M/2 $ in quanto se considero la sbarra divisa in due parti,non sono due parti uguali.
Dal disegno mi sembra di capire che via siano una sbarra lunga '' 4 '' orizzontale, una lunga '' 2 '' verticale e un corpo sopra quella orizzontale. $l=2$.
Allora come prima detto ( considerando l'origine del sistema adestra, stando al tuo disegno ):
- Coordinata '' x '' del centro di massa: $x=(2llu+l2lu+0,2l)/(lu+2lu+0,2)$.
- Coordinata '' y '' del centro di massa: $y=((l/2)u2l+l2lu+0,2l)/(lu+2lu+0,2)$.
Ricorda che la massa di un oggetto, in questo caso, e' la lunghezza per la densita' lineare. Ricorda inoltre la localizzazione attraverso le coordinate del contesto.
Allora come prima detto ( considerando l'origine del sistema adestra, stando al tuo disegno ):
- Coordinata '' x '' del centro di massa: $x=(2llu+l2lu+0,2l)/(lu+2lu+0,2)$.
- Coordinata '' y '' del centro di massa: $y=((l/2)u2l+l2lu+0,2l)/(lu+2lu+0,2)$.
Ricorda che la massa di un oggetto, in questo caso, e' la lunghezza per la densita' lineare. Ricorda inoltre la localizzazione attraverso le coordinate del contesto.
Grazie mi hai tolto un dubbio..
Quindi la sbarra la possiamo considerare divisa in due parti una verticale e l'altra orizzontale.
Solo che la massa della sbarra verticale è $l*u$ mentre quella orizzontale è $2*l*u$ quindi quando ho problemi come questo basta fare la lunghezza della sbarra per la massa.Io pensavo di dividere la massa in due parti invece :S..
Però ycm mi trovo che è uguale a
$((l/2)*l*u+l*2*l*u+0,2*l)/(l*u+2*l*u+0,2)$
Quindi la sbarra la possiamo considerare divisa in due parti una verticale e l'altra orizzontale.
Solo che la massa della sbarra verticale è $l*u$ mentre quella orizzontale è $2*l*u$ quindi quando ho problemi come questo basta fare la lunghezza della sbarra per la massa.Io pensavo di dividere la massa in due parti invece :S..
Però ycm mi trovo che è uguale a
$((l/2)*l*u+l*2*l*u+0,2*l)/(l*u+2*l*u+0,2)$
Ciao Scientifico! 
Ovviamente la soluzione dell'esercizio che ho postato si basa su quanto ho compreso dal disegno.
Comunque se hai '' n '' dimensioni il centro di massa avra' '' n '' coordinate. Scelto un punto come riferimento ( si consiglia la sua scelta in modo che i calcoli siano semplici ) ti calcoli su ogni asse il centro di massa del sistema proiettato su tale asse. Se il sistema e' composto da piu' corpi devi semplicemente fare questo ( sempre per ogni asse ): ricavi il centro di massa di ogni corpo, cosi' hai dei punti. Poi calcoli il centro di massa risultante, cioe' del sistema ( sempre per ogni asse ) tra i punti ( centri di massa dei singoli corpi ) che hai prima ricavato.
Ricorda che il centro di massa e' una media pesata delle masse per le distanze.
In questo caso la densita' lineica serviva per ricavare la massa lineica ( nella quotidianita' non abbiamo esperienza di oggetti lineici, quindi si tratta di un'astrazione; se volessimo considerarla come approssimazione della realta', potremmo considerare un corpo lineico come un oggetto la cui sezione trasversale e' molto piccola in confronto alla sua lunghezza, sicche' da risultare trascurabile; cerca di abituarti il prima possibile a queste astrazioni, e cerca di applicarle alla realta' ).
Sull'ultima equazione hai ragione tu ( scusa, mi sono confuso ): il primo termine al numeratore e' corretto proprio.
Ovviamente la soluzione dell'esercizio che ho postato si basa su quanto ho compreso dal disegno.
Comunque se hai '' n '' dimensioni il centro di massa avra' '' n '' coordinate. Scelto un punto come riferimento ( si consiglia la sua scelta in modo che i calcoli siano semplici ) ti calcoli su ogni asse il centro di massa del sistema proiettato su tale asse. Se il sistema e' composto da piu' corpi devi semplicemente fare questo ( sempre per ogni asse ): ricavi il centro di massa di ogni corpo, cosi' hai dei punti. Poi calcoli il centro di massa risultante, cioe' del sistema ( sempre per ogni asse ) tra i punti ( centri di massa dei singoli corpi ) che hai prima ricavato.
Ricorda che il centro di massa e' una media pesata delle masse per le distanze.
In questo caso la densita' lineica serviva per ricavare la massa lineica ( nella quotidianita' non abbiamo esperienza di oggetti lineici, quindi si tratta di un'astrazione; se volessimo considerarla come approssimazione della realta', potremmo considerare un corpo lineico come un oggetto la cui sezione trasversale e' molto piccola in confronto alla sua lunghezza, sicche' da risultare trascurabile; cerca di abituarti il prima possibile a queste astrazioni, e cerca di applicarle alla realta' ).
Sull'ultima equazione hai ragione tu ( scusa, mi sono confuso ): il primo termine al numeratore e' corretto proprio.
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