Aiuto con somma e sottrazione di vettori
Un vettore $A$ ha un modulo di $50.0m$ e punta verso $20.0°$ al di sotto dell'asse x. Un altro vettore $B$ ha un modulo di $70.0m$ e punta verso $50.0°$ sopra l'asse x. Trova il modulo e la direzione del vettore $C$
Io lo avrei anche portato a termine, ma non avendo risultati di conferma, qualcuno può confermarmi se ho fatto bene o male? Grazie a tutti!
$Ax= A cos 50°= 45.0 m$
$Ay= Ax tan 50°= 53.6 m$
$Bx= Ax+B cos 20° = 61.0 m$
$By= 61.0 m tan -20° = -22.2 m$
$C=A+B → Cx = Ax + Bx e Cy = Ay + By$
$Cx= 106.0 m e Cy= 31.4m$
$C=sqrt[(Cx)²+(Cy)²] = 110.5 m$
direzione nord-est
Io lo avrei anche portato a termine, ma non avendo risultati di conferma, qualcuno può confermarmi se ho fatto bene o male? Grazie a tutti!
$Ax= A cos 50°= 45.0 m$
$Ay= Ax tan 50°= 53.6 m$
$Bx= Ax+B cos 20° = 61.0 m$
$By= 61.0 m tan -20° = -22.2 m$
$C=A+B → Cx = Ax + Bx e Cy = Ay + By$
$Cx= 106.0 m e Cy= 31.4m$
$C=sqrt[(Cx)²+(Cy)²] = 110.5 m$
direzione nord-est
Risposte
e il vettore C cos'è?
Ciao. È la somma dei due vettori A e B. Mentre Ax Ay; Bx By, Cx Cy sono le componenti scalari dei corrispettivi vettori.
Attento ai segni...
Il vettore A mi sembra di capire che ha direzione sud-est, per cui $A_y < 0$
Per sicurezza, svolgilo solo con sen, cos e la riduzione al primo quadrante.
$|C| = sqr(C_x^2+C_y^2)$
$C_x = A_x + B_x$
$C_y = A_y + B_y$
(riduzione dal quarto al primo quadrante)
$A_x = |A|*cos(20°)$
$A_y = -|A|*sin(20°)$ oppure come preferisci tu $A_y = -A_x*tan(20°)$
(già al primo quadrante) almeno così intendo dal testo
$B_x = |B|*cos(50°)$
$B_y = |B|*sin(50°)$ oppure come preferisci tu $B_y = B_x*tan(50°)$
Il vettore A mi sembra di capire che ha direzione sud-est, per cui $A_y < 0$
Per sicurezza, svolgilo solo con sen, cos e la riduzione al primo quadrante.
$|C| = sqr(C_x^2+C_y^2)$
$C_x = A_x + B_x$
$C_y = A_y + B_y$
(riduzione dal quarto al primo quadrante)
$A_x = |A|*cos(20°)$
$A_y = -|A|*sin(20°)$ oppure come preferisci tu $A_y = -A_x*tan(20°)$
(già al primo quadrante) almeno così intendo dal testo
$B_x = |B|*cos(50°)$
$B_y = |B|*sin(50°)$ oppure come preferisci tu $B_y = B_x*tan(50°)$
Ciao, grazie eugenio.
si ma il problema ti chiede anche direzione e verso...
Ed io l'ho specificato infatti. Perlomeno secondo i miei calcoli.
dove?
Rieccomi. Ieri era un po' tardi così avevo rimandato all'indomani. Ho rifatto l'esercizio e spero seguendo bene le delucidazioni id Eugenio.
Colgo l'occasione anche per postare un secondo problema, connesso a questo trattato, ma con una sottrazione tra i vettori.
Il problema di ieri l'ho risolto così:
$Ax = Bx + |A| cos 20° = 89.2 m$
$Ay = - |A| sin 20° = -17.1 m$
$Bx = |B| cos 50° = 45.0 m$
$By = |B| sin 50° = 53.6 m$
C = somma di A + B → $Cx = 45.0 m + 89.2 m = 134.2 m$ & $Cy = 53.6 m - 17.1 m = 36.5 m$
$C = sqrt[(134.2 m)^2 + (36.5 m)^2] = 139.1 m $ (Direzione nord-est)
Il secondo problema, i quali dati sono uguali all'esercizio precedente, essendo $C = A - B$ l'ho risolto nel seguente modo:
Ho disegnato un piano cartesiano, con A uguale al precedente e B inverso. In questo modo i due vettori combaciano testa coda e ho tracciato l'analogo vettore C che pende in giù verso sud-est:
$Ax = |A| cos 20° = 47.0 m$ & $Ay = -|A| sin 20°= -17.1 m$
$Bx = -|B| cos 50° = -45.0 m$ & $By = -|B| sin 50° = -53.6 m$
C = A - B → $C = sqrt[(3.0 m)^2+(-70.7 m)^2] = 70.7 m$
Mi potreste perfavore dire, se sbaglio, dove sbaglio questa volta? Grazie mille. Come potete comprendere sono alle prime armi con Fisica che studio da autodidatta. Grazie ancora.
Terzo problema con C = B - A
$Ax = -|A| cos 20° = -47.0$ & $Ay = -|A| sin 20° = -17.1 m$
$Bx = |B| cos 50° = 45.0 m$ & $By = |B| sin 50° = 53.6 m$
$C = sqrt[( -3.0 m)^2+(36.5 m)^2] = 36.6 m$ direzione nord-est
Colgo l'occasione anche per postare un secondo problema, connesso a questo trattato, ma con una sottrazione tra i vettori.
Il problema di ieri l'ho risolto così:
$Ax = Bx + |A| cos 20° = 89.2 m$
$Ay = - |A| sin 20° = -17.1 m$
$Bx = |B| cos 50° = 45.0 m$
$By = |B| sin 50° = 53.6 m$
C = somma di A + B → $Cx = 45.0 m + 89.2 m = 134.2 m$ & $Cy = 53.6 m - 17.1 m = 36.5 m$
$C = sqrt[(134.2 m)^2 + (36.5 m)^2] = 139.1 m $ (Direzione nord-est)
Il secondo problema, i quali dati sono uguali all'esercizio precedente, essendo $C = A - B$ l'ho risolto nel seguente modo:
Ho disegnato un piano cartesiano, con A uguale al precedente e B inverso. In questo modo i due vettori combaciano testa coda e ho tracciato l'analogo vettore C che pende in giù verso sud-est:
$Ax = |A| cos 20° = 47.0 m$ & $Ay = -|A| sin 20°= -17.1 m$
$Bx = -|B| cos 50° = -45.0 m$ & $By = -|B| sin 50° = -53.6 m$
C = A - B → $C = sqrt[(3.0 m)^2+(-70.7 m)^2] = 70.7 m$
Mi potreste perfavore dire, se sbaglio, dove sbaglio questa volta? Grazie mille. Come potete comprendere sono alle prime armi con Fisica che studio da autodidatta. Grazie ancora.
Terzo problema con C = B - A
$Ax = -|A| cos 20° = -47.0$ & $Ay = -|A| sin 20° = -17.1 m$
$Bx = |B| cos 50° = 45.0 m$ & $By = |B| sin 50° = 53.6 m$
$C = sqrt[( -3.0 m)^2+(36.5 m)^2] = 36.6 m$ direzione nord-est
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