Agitatore in un recipiente.Fisica. Esercizio.
Attraverso un recipiente fornito di agitatore fluiscono $1000 (kg)/(h)$ di fluido; in condizioni di regime permanente nella sezione d'ingresso, posta a $30.0 cm$ dal piano di riferimento, l'entalpia del fluido è di $32.0(k c a l)/(kg)$ e la velocità di $3.80m/s$. Nel recipiente il fluido viene riscaldato con una potenza di $180(k c a l)/(min)$; nella sezione di uscita, posta a $2.50m$ dal piano di riferimento, l'entalpia è di $50,0 (k c a l)/(kg)$ e la velocità è di $2.40 m/s$.
Determinare la potenza meccanica somministrata al fluido.
L'Entalpia misura la quantità dello scambio di energia tra due sistemi.
La sua formula è:
$H= U + pV$
Penso ai concetti che il testo dell'esercizio mi mette in evidenza......
- Regime permanente significa che in qualunque fenomeno fisico, le condizioni nella quale in ogni punto del sistema tutte le proprietà restano costanti nel tempo e quindi sono nulli tutti i termini di accumulo.
In sostanza si ha che la portata massica è :
$dot(m_1)= dot(m)_2$
- In condizioni di regiem permanente, il Primo principio della termodinamica è:
$Delta dot(E) = dot(W)- dot(Q)$
- Per i sistemi aperti ( e questo che sto trattando è un sistema aperto), che scambiano materia con l'ambiente, il bilancio di energia, ovvero il primo principio della termodinamica, deve comprendere anche i termini di massa, per cui bisogna analizzare qual'è l'energia connessa ad un generico elemento di fluido di massa $dm = dot(m) d theta$, che nell'intervallo di tempo $d theta$ entri o esca in un sistema aperto.
Ma sto avendo problemi nell'impostare un ragionamento!
Qualcuno ha per caso qualche consiglio da darmi, per favore
Help!
Determinare la potenza meccanica somministrata al fluido.
L'Entalpia misura la quantità dello scambio di energia tra due sistemi.
La sua formula è:
$H= U + pV$
Penso ai concetti che il testo dell'esercizio mi mette in evidenza......
- Regime permanente significa che in qualunque fenomeno fisico, le condizioni nella quale in ogni punto del sistema tutte le proprietà restano costanti nel tempo e quindi sono nulli tutti i termini di accumulo.
In sostanza si ha che la portata massica è :
$dot(m_1)= dot(m)_2$
- In condizioni di regiem permanente, il Primo principio della termodinamica è:
$Delta dot(E) = dot(W)- dot(Q)$
- Per i sistemi aperti ( e questo che sto trattando è un sistema aperto), che scambiano materia con l'ambiente, il bilancio di energia, ovvero il primo principio della termodinamica, deve comprendere anche i termini di massa, per cui bisogna analizzare qual'è l'energia connessa ad un generico elemento di fluido di massa $dm = dot(m) d theta$, che nell'intervallo di tempo $d theta$ entri o esca in un sistema aperto.
Ma sto avendo problemi nell'impostare un ragionamento!
Qualcuno ha per caso qualche consiglio da darmi, per favore
Help!
Risposte
Piccolo aiutino... sviluppando la formula del primo principio, sai che E è data dalla somma di più energie (cinetica, potenziale, centrifuga, magnetica, ecc.). Giustamente hai scritto l'equazione in termini di potenze perché siamo in regime permanente (ed è il motivo per cui il problema ti fornisce come dati la portata e non la massa, la potenza termica e non il calore, e ti chiede la potenza meccanica e non il lavoro). Quindi il problema diventa un gioco da ragazzi, hai tutti i dati tranne la potenza meccanica!
Perfetto, mi hai fatto pensare, vediamo però se sto pensando correttamente.....
Quando il fluido entra in un sistema aperto, es. nella sezione $1$, si devono considerare:
$u_1; gz_1; 1/2w_1^2$ (energia interna $u_1$, energia potenziale $gz_1$; energia cinetica $1/2w_1^2$)
In uscita $u_2; gz_2; 1/2w_2^2$.
Per cui a noi serve la seguente relazione:
$dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) = dot(H)_2 +dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)+dot(L)$
Di questa a noi serve la $dot(L)$, quindi avendo tutti i parametri, posso ricavare la $dot(L)$, che è la potenza meccanica richiesta dalla traccia!
Ho detto bene
Quando il fluido entra in un sistema aperto, es. nella sezione $1$, si devono considerare:
$u_1; gz_1; 1/2w_1^2$ (energia interna $u_1$, energia potenziale $gz_1$; energia cinetica $1/2w_1^2$)
In uscita $u_2; gz_2; 1/2w_2^2$.
Per cui a noi serve la seguente relazione:
$dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) = dot(H)_2 +dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)+dot(L)$
Di questa a noi serve la $dot(L)$, quindi avendo tutti i parametri, posso ricavare la $dot(L)$, che è la potenza meccanica richiesta dalla traccia!
Ho detto bene
E' corretto!
Ti ringrazio per il consiglio! 
Ho solo un problema con le dimensioni....
$dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) = dot(H)_2 +dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)+dot(L)$
$dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) - dot(H)_2 -dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)= dot(L)$
$dot(L)= dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) - dot(H)_2 -dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)$
$dot(L)= dot(H)_1 - dot(H)_2 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) -dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)+ dot(Q) $
$dot(L)= 32.0(kcal)/(kg) - 50.0(kcal)/(kg) + 0.27(kg)/s(9.81m/s^2 * 0.3m + ((3.80m/s)^2)/2) -0.27(kg)/s(9.81m/s^2 *2.50m + ((2.40m/s)^2)/2)+ 3(kcal)/(s) $
Risolvendo arrivo alla fine ad:
$dot(L) = -75312(J)/(kg) + 12547.3J/s$
La somma dovrebbe avere le dimensioni uguali, ma in questo caso non sto capendo dove sto sbagliando perchè non arrivo ad un qualcosa tipo $..J/s$ per entrambi gli addendi
Sul testo ecco cosa viene detto:
Lasciate perdere quello che ho scritto io a penna, quelli sono dei miei appunti!
Dice che dividendo la (3.35) per la portata massica $dot(m)$ si ha la (3.37) che si vede scritta, dove tutte le grandezze hanno le dimensioni $J/(kg)$!
Ma come è possibile una cosa del genere
Anche volendo fare la prova per il primo membro a sinistra della (3.35), io ho:
$(h + gz_1 + (w^2)/2)*dot(m) + dot(Q)=....$
in dimensioni ho:
$((k c a l + m^2/s^2 + m^2/s^2)*(kg)/s + (k c a l)/(s))/((kg)/s)=....$
$((k c a l + m^2/s^2 )*(kg)/s + (k c a l)/(s))/((kg)/s)=....$
$(k c a l + m^2/s^2 ) + ((k c a l)/(s))/((kg)/s)=....$
$(k c a l + m^2/s^2 ) + (k c a l)/(kg)=....$
E come vedete, non tornano ,le dimensioni 
Qualcuno può aiutarmi per favore a capire perchè non mi trovo con le dimensioni
Help!
$dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) = dot(H)_2 +dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)+dot(L)$
$dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) - dot(H)_2 -dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)= dot(L)$
$dot(L)= dot(H)_1 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) + dot(Q) - dot(H)_2 -dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)$
$dot(L)= dot(H)_1 - dot(H)_2 + dot(m)(gz_1 + (w_1^2)/2) -dot(m)(gz_2 + (w_2^2)/2)+ dot(Q) $
$dot(L)= 32.0(kcal)/(kg) - 50.0(kcal)/(kg) + 0.27(kg)/s(9.81m/s^2 * 0.3m + ((3.80m/s)^2)/2) -0.27(kg)/s(9.81m/s^2 *2.50m + ((2.40m/s)^2)/2)+ 3(kcal)/(s) $
Risolvendo arrivo alla fine ad:
$dot(L) = -75312(J)/(kg) + 12547.3J/s$
La somma dovrebbe avere le dimensioni uguali, ma in questo caso non sto capendo dove sto sbagliando perchè non arrivo ad un qualcosa tipo $..J/s$ per entrambi gli addendi
Sul testo ecco cosa viene detto:
Lasciate perdere quello che ho scritto io a penna, quelli sono dei miei appunti!
Dice che dividendo la (3.35) per la portata massica $dot(m)$ si ha la (3.37) che si vede scritta, dove tutte le grandezze hanno le dimensioni $J/(kg)$!
Ma come è possibile una cosa del genere
Anche volendo fare la prova per il primo membro a sinistra della (3.35), io ho:
$(h + gz_1 + (w^2)/2)*dot(m) + dot(Q)=....$
in dimensioni ho:
$((k c a l + m^2/s^2 + m^2/s^2)*(kg)/s + (k c a l)/(s))/((kg)/s)=....$
$((k c a l + m^2/s^2 )*(kg)/s + (k c a l)/(s))/((kg)/s)=....$
$(k c a l + m^2/s^2 ) + ((k c a l)/(s))/((kg)/s)=....$
$(k c a l + m^2/s^2 ) + (k c a l)/(kg)=....$
E come vedete, non tornano ,le dimensioni
Qualcuno può aiutarmi per favore a capire perchè non mi trovo con le dimensioni
Help!
"Antonio_80":
Ho solo un problema con le dimensioni....
[cut]
$dot(L)= 32.0(kcal)/(kg) - 50.0(kcal)/(kg) + 0.27(kg)/s(9.81m/s^2 * 0.3m + ((3.80m/s)^2)/2) -0.27(kg)/s(9.81m/s^2 *2.50m + ((2.40m/s)^2)/2)+ 3(kcal)/(s) $
Risolvendo arrivo alla fine ad:
$dot(L) = -75312(J)/(kg) + 12547.3J/s$
[cut]
Qualcuno può aiutarmi per favore a capire perchè non mi trovo con le dimensioni
Help!
Ma scusa, l'entalpia deve essere moltiplicata per la portata, poichè ti viene fornita dal problema come grandezza specifica...
Quindi basta semplicemente fare questo:
$dot(L) = -75312(J)/(kg)*(0.27 (kg)/s)+ 12547.3J/s$
$dot(L) = -20334.2 J/s+ 12547.3 J/s= - 7786.9 J/s$
Quindi la potenza meccanica $dot(L) $ ha un valore negativo e questo cosa significa
Dici che significa che essendo la potenza una derivata del Lavoro e sapendo che un Lavoro quando è negativo significa che è l'ambiente (o sistema) esterno a compiere Lavoro sul sistema interessato, da allora una potenza negativa e quindi si deve avere una Potenza negativa perchè viene impressa potenza dal sistema esterno al sistema interessato, giusto
Ho fatto bene
$dot(L) = -75312(J)/(kg)*(0.27 (kg)/s)+ 12547.3J/s$
$dot(L) = -20334.2 J/s+ 12547.3 J/s= - 7786.9 J/s$
Quindi la potenza meccanica $dot(L) $ ha un valore negativo e questo cosa significa
Dici che significa che essendo la potenza una derivata del Lavoro e sapendo che un Lavoro quando è negativo significa che è l'ambiente (o sistema) esterno a compiere Lavoro sul sistema interessato, da allora una potenza negativa e quindi si deve avere una Potenza negativa perchè viene impressa potenza dal sistema esterno al sistema interessato, giusto
Ho fatto bene
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