Acqua e fuoriuscita da una canna
Ciao a tutti, nello studio della fisica I mi sono posto un dilemma su cui non so rispondere concretamente e correttamente.
Immaginando un idealità di canna inestensibile, acqua incomprimibile, nessun attrito se prendo in mano una canna arrotolata e inizio a correre a una velocità maggiore di quanta ha il fluido (velocità cinetica indotta dall'energia immessa della pompa) cosa accade?
In teoria essendo la portata costante tanto fluido entra quanto deve uscirne, tuttavia se corro più veloce della velocità cui si muove il liquido all'interno non dovrebbe poter uscire dall'imboccatura che ho in mano e dunque dove finisce? (oss: non ho attriti quindi si muove indisturbatro il fluido nel suo moto)
Potrebbe essere il motivo dell'apparente paradosso che l'inestensibilità della canna è incompatibile con l'idea che mi sono fatto? ovvero, dato che parto da una situazione di canna arrotolata e solo un capo di essa in mano, srotolandola faccio variare il voume della canna, e l'acqua al suo interno si muove rimepiendo questo delta in volume che si viene a creare rimanendo di fatto "indietro"?
Ringrazio per l'aiuto
Immaginando un idealità di canna inestensibile, acqua incomprimibile, nessun attrito se prendo in mano una canna arrotolata e inizio a correre a una velocità maggiore di quanta ha il fluido (velocità cinetica indotta dall'energia immessa della pompa) cosa accade?
In teoria essendo la portata costante tanto fluido entra quanto deve uscirne, tuttavia se corro più veloce della velocità cui si muove il liquido all'interno non dovrebbe poter uscire dall'imboccatura che ho in mano e dunque dove finisce? (oss: non ho attriti quindi si muove indisturbatro il fluido nel suo moto)
Potrebbe essere il motivo dell'apparente paradosso che l'inestensibilità della canna è incompatibile con l'idea che mi sono fatto? ovvero, dato che parto da una situazione di canna arrotolata e solo un capo di essa in mano, srotolandola faccio variare il voume della canna, e l'acqua al suo interno si muove rimepiendo questo delta in volume che si viene a creare rimanendo di fatto "indietro"?
Ringrazio per l'aiuto
Risposte
Interessante....
Sarebbe da pensarci bene, è uno di quei classici quesiti apparentemente semplici, ma niente affatto tali, alcune cose che si danno per scontate infatti non lo sono e occorre fare attenzione a quali siano le ipotesi che normalmente si fanno che invece cessano di valere.
Di primo acchito mi verrebbe da dire che se srotoli il tubo fai un lavoro anche sul fluido, in pratica è come se fai il ruolo di una pompa messa a valle del rubinetto di uscita. La portata dell'acqua insomma non è detto affatto non cambi rispetto al tubo fermo e arrotolato, e questo risolve l'apparente paradosso.
Sarebbe da pensarci bene, è uno di quei classici quesiti apparentemente semplici, ma niente affatto tali, alcune cose che si danno per scontate infatti non lo sono e occorre fare attenzione a quali siano le ipotesi che normalmente si fanno che invece cessano di valere.
Di primo acchito mi verrebbe da dire che se srotoli il tubo fai un lavoro anche sul fluido, in pratica è come se fai il ruolo di una pompa messa a valle del rubinetto di uscita. La portata dell'acqua insomma non è detto affatto non cambi rispetto al tubo fermo e arrotolato, e questo risolve l'apparente paradosso.
Ciao faussone, grazie per la risposta.
Inizialmente anche io avevo pensato a un lavoro in più da imputare al mio moto oltre a quello della pompa, poi però mi sono detto "ma se levo gli attriti, cioè ipotizzo un liquido impossibile che non abbia attriti sulla canna" se inizio a muovermi esso rimane per inerzia nel suo stato di moto (non applico altre forze) e quindi il quel caso cosa accadrebbe? Pensavo la variazione di volume interno della canna "piegata e non piegata" fosse una giustificazione: cioè sfrotolandola il volume interno aumenta, dici che non è così?
Senza attriti perché la pompa dovrebbe fare lavoro diverso?
Grazie ancora
PS: il quesito mi è sorto perché empiricamente mi sono accorto che correndo con una pompa in mano esce meno acqua, però nella realtà l ho imputato ad attriti ed eventuali deformazioni della canna muovendomi il liquido che rimane indietro rispetto al mio moto fa allargare la canna, inoltre la canna si tende ecc... Allora ho provato a levare tutti questi problemi in più immaginando: inestensibililta, senza attriti quindi nessuna perdita di energia, incomprimibilità del fluido ecc.
Inizialmente anche io avevo pensato a un lavoro in più da imputare al mio moto oltre a quello della pompa, poi però mi sono detto "ma se levo gli attriti, cioè ipotizzo un liquido impossibile che non abbia attriti sulla canna" se inizio a muovermi esso rimane per inerzia nel suo stato di moto (non applico altre forze) e quindi il quel caso cosa accadrebbe? Pensavo la variazione di volume interno della canna "piegata e non piegata" fosse una giustificazione: cioè sfrotolandola il volume interno aumenta, dici che non è così?
Senza attriti perché la pompa dovrebbe fare lavoro diverso?
Grazie ancora
PS: il quesito mi è sorto perché empiricamente mi sono accorto che correndo con una pompa in mano esce meno acqua, però nella realtà l ho imputato ad attriti ed eventuali deformazioni della canna muovendomi il liquido che rimane indietro rispetto al mio moto fa allargare la canna, inoltre la canna si tende ecc... Allora ho provato a levare tutti questi problemi in più immaginando: inestensibililta, senza attriti quindi nessuna perdita di energia, incomprimibilità del fluido ecc.
Facciamo un esempio pratico. Supponiamo che ci sia un rubinetto fisso in giardino ( alimentato con portata costante dall’impianto di casa) ; al rubinetto è attaccata un tubo di gomma o plastica, lungo una decina di m , arrotolato ordinatamente a terra. Supponiamo che il tubo sia inestensibile , di sezione costante, e che si possa srotolare con facilità , cioé senza opporre alcuna resistenza di tipo meccanico. Aspettiamo che il tubo ancora arrotolato si riempia d’acqua , la quale quindi fuoriesce dall’altro estremo con la stessa portata di ingresso. Naturalmente supponiamo che non ci siano bolle d’aria intrappolate nel tubo.
Voi dite che se ora prendo l’estremo libero del tubo, da cui esce l’acqua, e mi sposto nel giardino, a passo “normale” o a passo svelto, o addirittura mi metto a correre, la portata in uscita dal tubo cambia? Io sono del parere contrario. La portata rimane costante, a mio parere, se valgono tutte le ipotesi fatte. Me lo dice l’incomprimibilitá dell’acqua e l’equazione di continuità.
Se succede quello che dice l’ OP, evidentemente qualcuna di quelle ipotesi è eccessivamente ottimista, per non dire proprio sbagliata. Per esempio, se mi metto a correre e quindi accelero, l’acqua per inerzia tenderà a rimanere indietro e probabilmente , anche se non si riesce a vederlo, il tubo si gonfia da qualche parte, anche in maniera molto “distribuita” .
Non è un problema che si può trattare analiticamente, penso. Pure se c’è il “teorema di trasporto di Reynolds” che vale anche quando il volume di controllo è in moto e si deforma, non saprei da dove iniziare per definire il sistema.
Voi dite che se ora prendo l’estremo libero del tubo, da cui esce l’acqua, e mi sposto nel giardino, a passo “normale” o a passo svelto, o addirittura mi metto a correre, la portata in uscita dal tubo cambia? Io sono del parere contrario. La portata rimane costante, a mio parere, se valgono tutte le ipotesi fatte. Me lo dice l’incomprimibilitá dell’acqua e l’equazione di continuità.
Se succede quello che dice l’ OP, evidentemente qualcuna di quelle ipotesi è eccessivamente ottimista, per non dire proprio sbagliata. Per esempio, se mi metto a correre e quindi accelero, l’acqua per inerzia tenderà a rimanere indietro e probabilmente , anche se non si riesce a vederlo, il tubo si gonfia da qualche parte, anche in maniera molto “distribuita” .
Non è un problema che si può trattare analiticamente, penso. Pure se c’è il “teorema di trasporto di Reynolds” che vale anche quando il volume di controllo è in moto e si deforma, non saprei da dove iniziare per definire il sistema.
@allzio
Gli attriti non cambiano il discorso, il lavoro che viene fatto sul fluido srotolandolo fa cambiare la portata. Mettendosi anche nel caso più semplice in cui il fluido è convogliato nel tubo da un serbatoio molto grande da cui esce per gravità, trascurando pure gli attriti, allora srotolando il tubo su aggiunge (o sottrae) altro lavoro al lavoro della gravità, per questo cambia la portata.
A me pare sia così almeno, non vedo altre spiegazioni.
@Shackle
Se la portata rimane sempre costante allora cosa succede se il tubo viene srotolato traslandolo alla stessa velocità con cui esce il fluido quando il tubo è fermo? Se la portata non cambia il fluido dentro al tubo deve continuare a muoversi alla stessa velocità che aveva a tubo fermo e a monte il tubo resta comunque fermo attaccato al rubinetto... quindi cosa succede?
Gli attriti non cambiano il discorso, il lavoro che viene fatto sul fluido srotolandolo fa cambiare la portata. Mettendosi anche nel caso più semplice in cui il fluido è convogliato nel tubo da un serbatoio molto grande da cui esce per gravità, trascurando pure gli attriti, allora srotolando il tubo su aggiunge (o sottrae) altro lavoro al lavoro della gravità, per questo cambia la portata.
A me pare sia così almeno, non vedo altre spiegazioni.
@Shackle
Se la portata rimane sempre costante allora cosa succede se il tubo viene srotolato traslandolo alla stessa velocità con cui esce il fluido quando il tubo è fermo? Se la portata non cambia il fluido dentro al tubo deve continuare a muoversi alla stessa velocità che aveva a tubo fermo e a monte il tubo resta comunque fermo attaccato al rubinetto... quindi cosa succede?
@Faussone :
Io lascerei stare un attimo lo srotolamento, non lo vorrei considerare insieme con la traslazione. Considera un pezzo di tubo vicino all’uscita, una decina di cm (tanto per dire) , e supponi che sia rettilineo : è il pezzo di tubo che OP tiene in mano, in sostanza. Che cosa sta succedendo? [nota]non ripeto ogni volta “secondo me” , perché è ovvio che qui ognuno esprime le cose secondo il proprio punto di vista[/nota]. Sta succedendo che OP sta dando al volume di controllo, rappresentato da quei 10 cm, una “velocità di trascinamento” rispetto al suolo; quindi, rispetto a OP che porta il tubo, l’acqua continua uscire (ripeto, supponendo vere tutte le ipotesi semplificatrici fatte all'inizio) con una velocita relativa uguale a quella di ingresso dell’acqua nel tubo, che deve essere uguale a quella di ingresso nel volume di controllo, mentre la velocità assoluta dell’acqua rispetto al suolo è la somma delle due.
E chi dà all’acqua la quantità di moto, quindi l’energia, necessaria per giustificare questa velocità assoluta? É l'OP che porta a spasso il volume di controllo. Cosí io la penso, ma stra-ripeto che se quello che in realtà succede è una velocità di uscita (relativa all’OP ! ) dell’acqua differente da quella di ingresso, cioè inferiore, in quelle ipotesi fatte c’è qualcosa che non va. Mi pare che la ipotesi più plausibile sia che NON si può ignorare la deformabilità del tubo.
Da tener presente che L'OP per spostare il volume di controllo sempre più avanti, a velocità di trascinamento costante, deve fare uno sforzo sempre maggiore , perché sta trascinando sempre più tubo e quindi sempre più acqua, cioè una massa che non è costante ma aumenta nel tempo. E qui va preso in considerazione lo srotolamento del tubo pieno d’acqua, che avevo tralasciato all’inizio. E quindi occorre sempre più lavoro da parte dell’OP ; ma la portata relativa non dovrebbe cambiare in conseguenza di questo apporto di energia.
...cosa succede se il tubo viene srotolato traslandolo alla stessa velocità con cui esce il fluido quando il tubo è fermo?
Io lascerei stare un attimo lo srotolamento, non lo vorrei considerare insieme con la traslazione. Considera un pezzo di tubo vicino all’uscita, una decina di cm (tanto per dire) , e supponi che sia rettilineo : è il pezzo di tubo che OP tiene in mano, in sostanza. Che cosa sta succedendo? [nota]non ripeto ogni volta “secondo me” , perché è ovvio che qui ognuno esprime le cose secondo il proprio punto di vista[/nota]. Sta succedendo che OP sta dando al volume di controllo, rappresentato da quei 10 cm, una “velocità di trascinamento” rispetto al suolo; quindi, rispetto a OP che porta il tubo, l’acqua continua uscire (ripeto, supponendo vere tutte le ipotesi semplificatrici fatte all'inizio) con una velocita relativa uguale a quella di ingresso dell’acqua nel tubo, che deve essere uguale a quella di ingresso nel volume di controllo, mentre la velocità assoluta dell’acqua rispetto al suolo è la somma delle due.
E chi dà all’acqua la quantità di moto, quindi l’energia, necessaria per giustificare questa velocità assoluta? É l'OP che porta a spasso il volume di controllo. Cosí io la penso, ma stra-ripeto che se quello che in realtà succede è una velocità di uscita (relativa all’OP ! ) dell’acqua differente da quella di ingresso, cioè inferiore, in quelle ipotesi fatte c’è qualcosa che non va. Mi pare che la ipotesi più plausibile sia che NON si può ignorare la deformabilità del tubo.
Da tener presente che L'OP per spostare il volume di controllo sempre più avanti, a velocità di trascinamento costante, deve fare uno sforzo sempre maggiore , perché sta trascinando sempre più tubo e quindi sempre più acqua, cioè una massa che non è costante ma aumenta nel tempo. E qui va preso in considerazione lo srotolamento del tubo pieno d’acqua, che avevo tralasciato all’inizio. E quindi occorre sempre più lavoro da parte dell’OP ; ma la portata relativa non dovrebbe cambiare in conseguenza di questo apporto di energia.
"Shackle":
Se succede quello che dice l’ OP, evidentemente qualcuna di quelle ipotesi è eccessivamente ottimista, per non dire proprio sbagliata. Per esempio, se mi metto a correre e quindi accelero, l’acqua per inerzia tenderà a rimanere indietro e probabilmente , anche se non si riesce a vederlo, il tubo si gonfia da qualche parte, anche in maniera molto “distribuita”
Esattamente anche io dal basso delle mie conoscenze così ho giustificato il fenomeno allora ho cercato di epurare la realtà dalle minime deformazioni di volume e ho voluto rendere tutto ideale.
[Partiamo dal presupposto che il tubo sia ormai pieno della nostra acqua ideale e che essa esca ormai con una certa velocità e io inizi in quel momento a correre]
Tuttavia fatico a capire come mai sia faussone che shackle dite che muovendomi mi tiro dietro l'acqua anche in assenza di attriti
mentre la velocità assoluta dell’acqua rispetto al suolo è la somma delle due.
allora srotolando il tubo su aggiunge (o sottrae) altro lavoro al lavoro della gravità, per questo cambia la portata.
insomma siccome il nostro fluido ideale mi sembra un sistema isolato (se suppongo assenza di attriti non c'è interazione di forze tra liquido e canna quindi che muova o tenga ferma la canna è indifferente per il liquido e si muoverà uguale in entrambe i modi).
Insomma io tiro la canna e se essa va più veloce del liquido esso non uscirebbe più da essa, immaginando due corpi è come se ci fosse un corpo in quiete dentro a un tubo con pareti ghiacciate cioè senza attrito, se muovo il tubo l'oggetto all'interno rimane fermo rispetto al tubo, e così immagino un fluido ideale senza attriti: è come se "sfilassi" la canna dall'acqua.
Quindi apparentemente mi sembra che io mi tiri dietro il volume di controllo/canna, e ciò che varia è la velocità relativa dell'acqua rispetto al volume di controllo per quanto suddetto e il paradosso nasce qui perchè rovina l'idea dell'equazione di continuità (come dice shackle perché se entra un tot deve uscire quel tot detto alla buona) il che è un assurdo.
Invece mi sembra che tu shackle ritieni che l'acqua si muove con velocità data dalla mia più la sua, cioè la somma delle due, ma se non ho attriti cosa fa si che l'acqua aumenti in velocità rispetto a canna in quiete?
@allzio
Il tubo non trasla solo ma si srotola, e questo è fondamentale, quindi comunque anche in assenza di attriti si sta facendo un lavoro sul fluido dentro il tubo.
@Shackle non ho capito come fa a variare la "portata relativa" senza che cambi la portata vera e propria, quindi stai dicendo che lo portata varia? Se così siamo d'accordo.
Ovvio che poi il tubo cambia forma: prima è arrotolato e alla fine sarà quasi tutto rettilineo
Il tubo non trasla solo ma si srotola, e questo è fondamentale, quindi comunque anche in assenza di attriti si sta facendo un lavoro sul fluido dentro il tubo.
@Shackle non ho capito come fa a variare la "portata relativa" senza che cambi la portata vera e propria, quindi stai dicendo che lo portata varia? Se così siamo d'accordo.
Ovvio che poi il tubo cambia forma: prima è arrotolato e alla fine sarà quasi tutto rettilineo
@ Faussone, Ho scritto che la portata relativa ad OP NON varia , se le condizioni sono quelle ideali , cioè assenza di attrito viscoso e tubo indeformabile. Se @allzio vede che cambia, vuol dire che il tubo si sta deformando da qualche parte: Sxv rimane costante, ma S aumenta e v (=velocità relativa al tubo) diminuisce.
@allzio, il volume di controllo non mi sembra proprio un sistema isolato, devi tirare sempre più tubo e quindi sempre più acqua, per muoverti a velocità (di trascinamento) costante. Quindi devi immettere sempre più energia nel sistema.
Stiamo mischiando aspetti reali con ipotesi ideali, temo.
Che fortuna abitare in un condominio senza giardino
!
@allzio, il volume di controllo non mi sembra proprio un sistema isolato, devi tirare sempre più tubo e quindi sempre più acqua, per muoverti a velocità (di trascinamento) costante. Quindi devi immettere sempre più energia nel sistema.
Stiamo mischiando aspetti reali con ipotesi ideali, temo.
Che fortuna abitare in un condominio senza giardino
!
@Shackle
Continuo allora a non capire come fa la portata a non cambiare. L'ipotesi di tubo indeformabile, nel senso che la sua lunghezza e sezione rimangono tali (la forma complessiva ovviamente cambia), mi sembra comunque valida.
Occhio che il tubo da una parte rimane attaccato al rubinetto e non "si sfila" dal fluido, per me invece voi state esaminando il caso equivalente a un tubo coassiale esterno al tubo, non fissato ad una estremità al rubinetto, che può quindi scorrere rispetto al tubo interno.
Se tiro il tubo esterno alla altra estremità e quello si sfila dal tubo interno, allora sono d'accordo che la portata non cambia, ma è un caso diverso.
Secondo me, come ho detto, è il processo di "srotolamento" il punto chiave e non equivale a far scivolare il tubo "sfilandolo dal fluido" come il caso del tubo coassiale che si sfila dal tubo interno.
Vabbè vediamo se qualcun altro dirà la sua e chiarisce.
Potrebbe esserci materiale per una pubblicazione e candidarsi agli IgNobel.
Continuo allora a non capire come fa la portata a non cambiare. L'ipotesi di tubo indeformabile, nel senso che la sua lunghezza e sezione rimangono tali (la forma complessiva ovviamente cambia), mi sembra comunque valida.
Occhio che il tubo da una parte rimane attaccato al rubinetto e non "si sfila" dal fluido, per me invece voi state esaminando il caso equivalente a un tubo coassiale esterno al tubo, non fissato ad una estremità al rubinetto, che può quindi scorrere rispetto al tubo interno.
Se tiro il tubo esterno alla altra estremità e quello si sfila dal tubo interno, allora sono d'accordo che la portata non cambia, ma è un caso diverso.
Secondo me, come ho detto, è il processo di "srotolamento" il punto chiave e non equivale a far scivolare il tubo "sfilandolo dal fluido" come il caso del tubo coassiale che si sfila dal tubo interno.
Vabbè vediamo se qualcun altro dirà la sua e chiarisce.
Potrebbe esserci materiale per una pubblicazione e candidarsi agli IgNobel.
È ovvio che il tubo rimane attaccato al rubinetto! Se il tubo rimane di sezione e lunghezza costanti, la portata non può cambiare. Mi sembra una condizione imposta dal sistema: fluido incomprimibile, sezione costante, velocità sempre costante. Questa è la visione di un sistema ideale. Ripeto a costo di essere noioso: se la realtà è che la velocità in uscita diminuisce camminando o correndo, per me vuol dire che il tubo si deforma da qualche parte.
Non ho mai pensato a un doppio tubo.
Altri pareri? Abbiamo già detto troppe cose.
Non ho mai pensato a un doppio tubo.
Altri pareri? Abbiamo già detto troppe cose.
@Shackle
Non ho detto che hai pensato al doppio tubo, pensavo che avreste potuto pensar ad un caso in qualche modo equivalente a quello del tubo coassiale (il fluido essendo ideale e senza attriti è come se fosse un tubo interno e il tubo è come se fosse un tubo coassiale ad esso).
Comunque non ho altro da aggiungere da parte mia, vediamo se qualcun altro interverrà o se verranno introdotte nuove osservazioni che aiutano a chiarire meglio.
Non ho detto che hai pensato al doppio tubo, pensavo che avreste potuto pensar ad un caso in qualche modo equivalente a quello del tubo coassiale (il fluido essendo ideale e senza attriti è come se fosse un tubo interno e il tubo è come se fosse un tubo coassiale ad esso).
Comunque non ho altro da aggiungere da parte mia, vediamo se qualcun altro interverrà o se verranno introdotte nuove osservazioni che aiutano a chiarire meglio.
"Faussone":
@allzio
Il tubo non trasla solo ma si srotola, e questo è fondamentale, quindi comunque anche in assenza di attriti si sta facendo un lavoro sul fluido dentro il tubo.
Mi piacerebbe capire questo fatto, cioè non riesco a comprendere perché nello srotolare il tubo se non vi sono attriti introduco energia nel sistema fluido. Nel senso: se non ci sono attriti come immetto energia al fluido, quale forza è imputabile a un tale scambio energetico tra il mio tirare la canna e il fluido?
Pensavo che annullando gli attriti anche srotolando il fluido non introducessi energia, cioè che la mia energia finisse solo nel movimento del tubo in avanti e nel suo rotolare.
"allzio":
[...]Pensavo che annullando gli attriti anche srotolando il fluido non introducessi energia, cioè che la mia energia finisse solo nel movimento del tubo in avanti e nel suo rotolare.
Lo srotolamento è un processo niente affatto intuitivo e semplice, io non sono sicuro di quello che ho espresso, dovrei rifletterci bene fare qualche conto, ma ci vuole tempo. Solo una idea per ora: rifletti su questo, se ti metti in un sistema di riferimento solidale col rullo che ruota (quello attorno a cui è avvolto il tubo) vedi, nel processo di srotolamento, il tubo girare attorno al rullo con l'acqua dentro, a me pare intuitivo che in questo processo ci sia scambio di energia tra tubo e fluido anche in assenza di attriti.
Ti ringrazio, ci rifletto su un po'
Ho fatto una simulazione numerica, e qualitativamente sembra accadere quello che mi aspettavo: la velocità nelle varie sezioni, e quindi la portata, via via che il tubo si strotola aumenta (nel caso in questione in cui ho imposto una pressione atmosferica in uscita e una pressione totale in ingresso al tubo di qualche pascal in più). La portata aumenta di circa il 30% tra inizio e fine nel caso che ho testato.
Qui il collegamento all'animazione (solo per far vedere che il calcolo l'ho fatto davvero).
Qui il collegamento all'animazione (solo per far vedere che il calcolo l'ho fatto davvero)
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