Accellerazione legata posizione . Derivata

[bigbisius_1]

Non riesco a capire come fa la derivata rispetto al tempo .
Il problema è questo:

Se ad un certo istante t il punto occupa una determinata posizione x, con un valore v della velocità e a dell'accelerazione, queste si possono pensare come funzioni della posizione oltre che del tempo e si può scrivere v(t)=v[x(t)], a(t)=a[x(t)]. Deriviamo la p'rima rispetto al tempo sfruttando la regola di derivazione delle funzioni di funzioni:

[tex]a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}v[x(t)]=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}[/tex]

quindi [tex]a=v\frac{dv}{dx}[/tex]

[Summerwind78]

Ciao


non mi è ben chiaro che cosa non hai capito

vedendo l'accelerazione come la derivata della velocità rispetto al tempo hai

$a = d/dt v = d/dt v \cdot 1 = d/dt v \cdot d/dx x = d/dx v \cdot d/dt x$

[bigbisius_1]

Ciao


non riesco a capire come la fa questa derivata, cioè come si ricava dx/dx nel secndo passaggio

[Summerwind78]

fai caso al fatto che

$dv/dt = dv/dt \cdot 1$

fino a qui dovrebbe essere tutto chiaro

e la derivata di $x$ fatta rispetto a $x$ fa proprio $1$

$dx/dx=1$

da cui
$dv/dt = dv/dt \cdot 1 = dv/dt \cdot dx/dx$

più chiaro adesso?

[bigbisius_1]

"Summerwind78":

e la derivata di $x$ fatta rispetto a $x$ fa proprio $1$

$dx/dx=1$

questo passaggio , tu fai che la moltiplicazione per 1 è = alla moltiplicazione per dx/dx perche stai derivando rispetto alla posizione ?


Grazie per l'aiuto

[Summerwind78]

cosa devo capire dal fatto che hai citato quello che ho scritto io?

[bigbisius_1]

scusa avevo sbagliato , ho modificato la domanda completa!

[Summerwind78]

credo che il tuo libro voglia proprio arrivare a farti vede che l'accelerazione la si può anche vedere in funzione della derivazione rispetto allo spazio oltre che a quella più "classica" rispetto al tempo

[bigbisius_1]

ho capito .
Ti ringrazio per l'aiuto !