Accellerazione gravitazionale
Conoscendo la "formale" analogia tra legge di Coulomb e legge di gravitazione universale, ritengo che sia possibile calcolare il campo gravitazionale indotto da una distribuzione sferica di massa, così come si fa con il campo E, usando la stessa "matematica" e anche una analoga forma della legge di Gauss.
A questo punto mi chiedo: il valore di g è deducibile dal campo gravitazionale indotto da una distribuzione sferica di massa? E viceversa noto esso è possibile dedurre la massa della terra?
Io credo di sì, ma ora non ho voglia di fare i conti, voi che ne dite?
A questo punto mi chiedo: il valore di g è deducibile dal campo gravitazionale indotto da una distribuzione sferica di massa? E viceversa noto esso è possibile dedurre la massa della terra?
Io credo di sì, ma ora non ho voglia di fare i conti, voi che ne dite?
Risposte
Certo si puo' usare il teorema della divergenza.
Si trova
g = ( h Mt ) / R^2
Dove Mt e' la massa della Terra, R il raggio e h e' la costante di Cavendish.
Si trova:
Mt ~ 6 10^27 grammi
(Il valore finale sono andato a leggerlo)
Si trova
g = ( h Mt ) / R^2
Dove Mt e' la massa della Terra, R il raggio e h e' la costante di Cavendish.
Si trova:
Mt ~ 6 10^27 grammi
(Il valore finale sono andato a leggerlo)
potresti definirmi la costante di cavendish?
quote:
... il valore di g è deducibile dal campo gravitazionale indotto da una distribuzione sferica di massa? [GIOVANNI IL CHIMICO]
certamente!
io uso un valore GMterra (= G*Mterra) = 3.986*10^14, noto con buona precisione, per cui "g" ad una certa distanza dal centro della terra (supposta sferica e isotropa!) > del raggio terrestre, è (grazie a Newton)
g=GMterra/d^2
lo avevamo visto nel lontano post "meteorite da lontano" cui avevi contribuito anche tu.
tony
Prendiamo due corpi P ed S e supponiamo che siano isolati dal resto dell'universo.
Supponiamo che P si muova di moto centrale intorno a S. (un pianeta intorno al Sole)
Ms sia la massa di S ed Mp la massa di P.
Indicando con r la distanza ||P-S||:
aps = - Hs (P-S)/r^3 e' l'accelerazione del corpo P causata da S.
Hs e' per ora solo una costante. (Nel caso del moto dei pianeti si puo' fargli corrispondere usando le leggi di Keplero le grandezze geometriche dell'orbita)
Fps = - Hs Mp (P-S)/r^3 e' la forza di S su P.
Fsp = - Hp Ms (P-S)/r^3 e' la forza di P su S.
Per il principio di azione e reazione abbiamo:
Hp Ms = Hs Mp
Quindi Hs/Ms=Hp/Mp per OGNI P ed S visto la loro arbitrarieta'.
Questo rapporto e' detto h ovvero costante di attrazione universale. (o costante di Cavendish) ( scusami se l'ho fatta un po' lunga
)
PS: La forma VERA del teorema di Gauss e' questa:
Il flusso di un campo attraverso una superficie chiusa e' uguale all'integrale sul volume racchiuso della divergenza del campo.
La versione "Coulombiana" e' un caso particolare ( div E = q )
Quindi si applica in moltissimi altri casi oltre a quello elettrico: ad esempio per ricavare l'equazione del calore dal principio di Fourier.
Supponiamo che P si muova di moto centrale intorno a S. (un pianeta intorno al Sole)
Ms sia la massa di S ed Mp la massa di P.
Indicando con r la distanza ||P-S||:
aps = - Hs (P-S)/r^3 e' l'accelerazione del corpo P causata da S.
Hs e' per ora solo una costante. (Nel caso del moto dei pianeti si puo' fargli corrispondere usando le leggi di Keplero le grandezze geometriche dell'orbita)
Fps = - Hs Mp (P-S)/r^3 e' la forza di S su P.
Fsp = - Hp Ms (P-S)/r^3 e' la forza di P su S.
Per il principio di azione e reazione abbiamo:
Hp Ms = Hs Mp
Quindi Hs/Ms=Hp/Mp per OGNI P ed S visto la loro arbitrarieta'.
Questo rapporto e' detto h ovvero costante di attrazione universale. (o costante di Cavendish) ( scusami se l'ho fatta un po' lunga
)PS: La forma VERA del teorema di Gauss e' questa:
Il flusso di un campo attraverso una superficie chiusa e' uguale all'integrale sul volume racchiuso della divergenza del campo.
La versione "Coulombiana" e' un caso particolare ( div E = q )
Quindi si applica in moltissimi altri casi oltre a quello elettrico: ad esempio per ricavare l'equazione del calore dal principio di Fourier.
Grazie per la marea di nozioni di fisica mtematica di cui tuttavia ero già a conoscenza, anche per le applicazioni nell'ambito dello scambio termico, visto che altro non è che la formulazione di un bilancio integrale, semplicemente ignoravo che G si chiamasse anche costante di cavendish
Mi avevi chiesto la definizione......
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