Accelerazioni tangenziale e centripeta

[sith20]

Se ho un punto materiale di cui conosco solo il vettore velocità, come faccio a calcolare le accelerazioni tangenziale e centripeta?
Potreste indicarmi le formule da usare?
Grazie

[mirko9991]

se non mi sbaglio l'accelerazione centripeta è $a_c= v^2/R$ dove R è la distanza dal centro di curvatura della traiettoria seguita.
Penso che tale formula sia una equazione vettoriale, quindi per avere le diverse componenti la scrivi come equazione scalare per le diverse componenti.
Per quanto riguarda l'accelerazione tangenziale, quella è la semplice accelerazione "lineare" , nel senso che è la derivata rispetto al tempo del vettore velocità.
Spero di non avere detto cavolate!!

[sith20]

Il problema è che non conosco il raggio di curvatura R, devo calcolare anche quello.
Come faccio?

[minavagante1]

se il punto si muove con velocità costante allora sarà presente solamente accelerazione centripeta, quindi normale alla traiettoria $a_N=v^2/R=omega^2R$ e accelerazione tangenziale nulla. In caso che la velocità non sia costante $a_T=alphaR$ e corrisponde alla derivata della velocità $a_T=dv/(dt) u$ dove u è il versore tangenete alla traiettoria. L'accelerazione centripeta come nel caso precedente

[sith20]

Grazie della risposta. Ma non conosco R... come faccio a calcolarlo conoscendo solo il vettore velocità?

[Domè891]

io farei così: te hai il vettore velocità: $v=v_x\hat i+v_y\hat j$. sai inoltre che l'accelerazione è la detivata di $v$ rispetto al tempo e sai anche che $a=ddot s\hat t+dot s^2/rho\hat n$ per cui $rho=(dot s^2)/sqrt(a^2-ddot s^2)$ dove $ddot s$ è le derivata della norma di $v$...

ciao ciao

[minavagante1]

e come è l'esercizio???

[Cmax1]

In effetti occorrerebbe conoscere il contesto dell'esercizio, e soprattutto se il moto avviene nello spazio o nel piano.
La velocità è in generale $v(t)\vec{u}(t)$, dove $v(t)=sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2}$ è il modulo e $\vec{u}(t)=\frac{1}{v(t)}[\dot{x},\dot{y},\dot{z}]$ è il vettore unitario tangente. L'accelerazione può essere quindi scomposta in due termini $\dot{\vec{a}}(t)=\dot{v}(t)\vec{u}(t)+v(t)\dot{\vec{u}}(t)$. Il primo è tangenziale (indica la variazione del modulo), il secondo è normale (indica la variazione della direzione, e poichè $\vec{u}}(t)$ è unitario, la sua derivata è ad esso ortogonale). È quindi un'interpretazione ovvia (ma lo si può anche dimostrare eseguendo i calcoli espliciti), che la componente tangenziale è la proiezione dell'accelerazione sulla velocità $\vec{a}_T(t)=(\vec{a}(t)*\vec{u}(t))\vec{u}(t)$, mentre la componente normale è quello che rimane $\vec{a}_N(t)=\vec{a}(t)-\vec{a}_T(t)$. Tutte queste grandezze sono sicuramente calcolabile se la velocità ti è data, come ho capito, nella forma $[\dot{x}(t),\dot{y}(t),\dot{z}(t)]$.