Accelerazione relativistica

[Insubrico]

Egregi,

Non riesco a ricavare l'accelerazione relativistica partendo dalla somma delle velocità $w+v=(v+w)/(1+vw)$.
(Si tratta dell'accelerazione parallela)
Sono arrivato fino a dw/dw$'=1/\(gamma^2(1+vw)^2)$.
Io so che la soluzione è $a=(1/(\gamma^3\sigma^3))a^{\prime}$, ma non riesco a ricavarla.

Qualcuno può aiutarmi?


Salve.

[Sk_Anonymous]

Tempo fa parlammo di accelerazione relativistica, trattando del razzo accelerato in Relativita.

Questo è il link :

viewtopic.php?f=19&t=114276&hilit=+razzo+relativistico#p749080

ad un certo punto, c'è il calcolo di $a$ , accelerazione rispetto al riferimento terrestre, in funzione della accelerazione propria $a'$ che è costante, a partire dalla somma relativistica delle velocità. Non so se è quello che stai cercando. Comunque si arriva alla formula :
$a = (a')/\gamma^3$

che è quella che interessa, penso. MA che cosa è quel $\sigma^3$ al denominatore nella tua formula, proprio non so.

Comunque guarda anche qui :

viewtopic.php?f=19&t=127497#p820864

[Insubrico]

Salve,

Il simbolo sigma significa $\sigma=(1+vw)$.


Ciao.

[eminova]

Penso sia questo che cerchi:
Dalla composizione delle velocità per due osservatori $\Omega_1$ e $\Omega_2$ in moto con velocità $v$ e $u$ rispetto all'osservatore inerziale stazionario $\Omega$
\[
u'=\dfrac{d x'}{d t'}=\dfrac{dx-vdt}{dt-vdx}=\dfrac{u-v}{1-uv}
\]
si ricava l'accelerazione di $\Omega_2$ rilevata da $\Omega_1$
\[
\begin{split}
a'&=\dfrac{d u'}{d t'}=\dfrac{d}{dt'} \left( \dfrac{u-v}{1-uv} \right)=\\
&=\dfrac{du}{dt'} \dfrac{1-v^2}{(1-uv)^2}=\\
&=\dfrac{du \sqrt{1-v^2}}{dt-vdx} \dfrac{1-v^2}{(1-uv)^2} =\\
&=\dfrac{a \sqrt{1-v^2}}{1-uv} \dfrac{1-v^2}{(1-uv)^2} =\\
&=\dfrac{a \sqrt{(1-v^2)^3}}{(1-uv)^3}
\end{split}
\]
che, se $u=v$ diventa:
\[
a'=\dfrac{a}{\sqrt{(1-u^2)^3}}
\]
ciao