Accelerazione in frenata
Cerco qualcuno che possa dirmi dove sbaglio in questo semplice esercizio, vorrei capire l'errore logico del punto 2), il punto 1) è semplicissimo.
Pensavo di imporre semplicemente il fatto che a un certo punto le due auto di sfiorino:
$d-1/2a_0t^2=-1/2a_1t^2$
D'altra parte voglio anche che nell'istante che ricavo sopra "t" in cui si sfiorano la velocità di B (secondo veicolo) sia nulla, quindi:
$v_b(t_(scontro))=0=v-a_1t$
Ma se metto a sistema non viene per nulla. E' un problema semplice, ma mi sa che mi sono arenato
, non capisco l'errore nella risoluzione, potreste spiegarmelo perfavore.
Pensavo di imporre semplicemente il fatto che a un certo punto le due auto di sfiorino:
$d-1/2a_0t^2=-1/2a_1t^2$
D'altra parte voglio anche che nell'istante che ricavo sopra "t" in cui si sfiorano la velocità di B (secondo veicolo) sia nulla, quindi:
$v_b(t_(scontro))=0=v-a_1t$
Ma se metto a sistema non viene per nulla. E' un problema semplice, ma mi sa che mi sono arenato
, non capisco l'errore nella risoluzione, potreste spiegarmelo perfavore.
Risposte
L'auto che sta davanti si fermerà dopo aver percorso una distanza pari a $d_1=vt-1/2a_0t^2$ mentre quella dietro percorrerà una distanza $d_1+d=vt_2-1/2a_2t_2^2$ da cui $vt-1/2a_0t^2+d=vt_2-1/2a_2t_2^2$
Sapendo che $v/a_0=t$ e $v/a_2=t^2$ e sostituendoli nella precedente, dovremmo giungere a quei risultati (non ho voglia di fare i conti
)
Cordialmente, Alex
Sapendo che $v/a_0=t$ e $v/a_2=t^2$ e sostituendoli nella precedente, dovremmo giungere a quei risultati (non ho voglia di fare i conti
)Cordialmente, Alex
Ciao a tutti !
Perdonate se mi intrometto, ma vorrei rivolgere una domanda @Alex. Sicuramente sto per dire una di quelle fesserie atroci, ma chissene ; pur di togliermi dei dubbi preferisco fare una figuraccia (tanto al massimo cancello e non lascio tracce 
). A parte gli scherzi, ecco la mia domanda: sbaglio a dire che la seconda domanda di quel problema è un po' ambigua ? Mi spiego meglio: i ragionamenti che voi due avete usato sono diversi, ma, per me, validi entrambi per situazioni differenti e cioè: il ragionamento di Alex si riferisce all'auto davanti che frena e si ferma in un certo tempo $t$ ed all'auto dietro che inizia la frenata quando l'auto 1 si è fermata e si ferma in un tempo diverso $t_2$. Mentre massimino's ha considerato un unico tempo $t$ (ed è per questo che non gli torna il risultato dell'esercizio) come se le due auto iniziassero a frenare contemporaneamente, ma l'auto dietro con una decelerazione un po' inferiore in modo da fermarsi immediatamente prima di urtare quella davanti.
Sicuramente, come accennato prima, sto dicendo una boiata, quindi vi domando se ho toppato in pieno a dire una cosa del genere oppure possono essere entrambe interpretazioni valide del medesimo esercizio.
Grazie !
P.S. @massimino's da dove è tratto quest'esercizio ? Se posso chiedere.
Perdonate se mi intrometto, ma vorrei rivolgere una domanda @Alex. Sicuramente sto per dire una di quelle fesserie atroci, ma chissene
; pur di togliermi dei dubbi preferisco fare una figuraccia (tanto al massimo cancello e non lascio tracce ). A parte gli scherzi, ecco la mia domanda: sbaglio a dire che la seconda domanda di quel problema è un po' ambigua ? Mi spiego meglio: i ragionamenti che voi due avete usato sono diversi, ma, per me, validi entrambi per situazioni differenti e cioè: il ragionamento di Alex si riferisce all'auto davanti che frena e si ferma in un certo tempo $t$ ed all'auto dietro che inizia la frenata quando l'auto 1 si è fermata e si ferma in un tempo diverso $t_2$. Mentre massimino's ha considerato un unico tempo $t$ (ed è per questo che non gli torna il risultato dell'esercizio) come se le due auto iniziassero a frenare contemporaneamente, ma l'auto dietro con una decelerazione un po' inferiore in modo da fermarsi immediatamente prima di urtare quella davanti.Sicuramente, come accennato prima, sto dicendo una boiata, quindi vi domando se ho toppato in pieno a dire una cosa del genere oppure possono essere entrambe interpretazioni valide del medesimo esercizio.
Grazie !
P.S. @massimino's da dove è tratto quest'esercizio ? Se posso chiedere.
Allora ... io non so se quello che ho scritto risolve il problema ma sono abbastanza convinto che sia sensato (che sarebbe già una bella cosa, anzi vi invito a verificare questo fatto )
Quello che mi perplime è proprio il tempo o meglio la durata: se entrambe le auto vanno alla stessa velocità e iniziassero a frenare allo stesso tempo e si fermassero allo stesso istante, ne conseguirebbe che venisse applicata loro la stessa accelerazione costante. Incongruo.
Di conseguenza nella risoluzione ho distinto i due tempi, per forza.
Se però quello che ho scritto è sensato, dovrebbe portare alla giusta soluzione.
IMHO.
Cordialmente, Alex
)Quello che mi perplime è proprio il tempo o meglio la durata: se entrambe le auto vanno alla stessa velocità e iniziassero a frenare allo stesso tempo e si fermassero allo stesso istante, ne conseguirebbe che venisse applicata loro la stessa accelerazione costante. Incongruo.
Di conseguenza nella risoluzione ho distinto i due tempi, per forza.
Se però quello che ho scritto è sensato, dovrebbe portare alla giusta soluzione.
IMHO.
Cordialmente, Alex
Sì ho verificato ed è esatto (ho considerato $t^2$ come $t_2$ che credo fosse un typo). Sto solo aspettando a rispondere perché voglio capire le differenze (ma non sono ancora giunto a conclusione dei miei dubbi, ho bisogno di un altro po') e discuterne XD.
Per rispondere a Max: sono esercizi del primo tutoraggio del corso di meccanica proposti dall'esercitatore, precisamente il secondo esercizio della prima lezione
Per rispondere a Max: sono esercizi del primo tutoraggio del corso di meccanica proposti dall'esercitatore, precisamente il secondo esercizio della prima lezione
"axpgn":
A
Quello che mi perplime è proprio il tempo o meglio la durata: se entrambe le auto vanno alla stessa velocità e iniziassero a frenare allo stesso tempo e si fermassero allo stesso istante, ne conseguirebbe che venisse applicata loro la stessa accelerazione costante.
Non ho capito questo, l'idea è che si fermano allo stesso istante ma hanno accelerazioni diverse comunque, questo perché la prima è avanti rispetto alla seconda di un d, quindi mi immaginavo che ponendo la coordinata di contatto identica, e immaginando come dice max che iniziano a frenare allo stesso istante, sarei pervenuto a trovare una accelerazione congrua imponendo al contatto una velocità della seconda auto nulla.
@ Alex,
Si si, infatti la tua soluzione è quella che mi convince di più, nonché l'unica sensata. Anche a me questa cosa della stessa accelerazione suonava strana, infatti avevo pensato ad un'alternativa e cioè, se il tempo di frenata fosse lo stesso, significherebbe che l'auto dietro deve avere una decelerazione inferiore (perché deve percorrere più strada prima di raggiungere l'auto davanti) e quindi l'unica è che l'auto dietro raggiunga quella davanti quando l'auto davanti ancora non si è fermata e quella dietro invece si (per intenderci, un "effetto molla" del traffico cittadino: la prima auto decelera ma non si ferma, quella dietro decelera ancora di più senza fermarsi, etc... finché non arriva un'auto che decelera a tal punto da fermarsi e nasce questo effetto nel traffico, come una molla che si comprime e si allunga), tuttavia, come appena spiegato, ciò potrebbe succedere solo se l'auto dietro decelera PIU' di quella davanti e NON MENO. Pertanto siamo giunti anche così ad un controsenso e la tua soluzione è l'unica da prendere in considerazione. Secondo il mio parere moooolto più modesto del tuo
.
Grazie della risposta !
Si si, infatti la tua soluzione è quella che mi convince di più, nonché l'unica sensata. Anche a me questa cosa della stessa accelerazione suonava strana, infatti avevo pensato ad un'alternativa e cioè, se il tempo di frenata fosse lo stesso, significherebbe che l'auto dietro deve avere una decelerazione inferiore (perché deve percorrere più strada prima di raggiungere l'auto davanti) e quindi l'unica è che l'auto dietro raggiunga quella davanti quando l'auto davanti ancora non si è fermata e quella dietro invece si (per intenderci, un "effetto molla" del traffico cittadino: la prima auto decelera ma non si ferma, quella dietro decelera ancora di più senza fermarsi, etc... finché non arriva un'auto che decelera a tal punto da fermarsi e nasce questo effetto nel traffico, come una molla che si comprime e si allunga), tuttavia, come appena spiegato, ciò potrebbe succedere solo se l'auto dietro decelera PIU' di quella davanti e NON MENO. Pertanto siamo giunti anche così ad un controsenso e la tua soluzione è l'unica da prendere in considerazione. Secondo il mio parere moooolto più modesto del tuo
.Grazie della risposta !
"massimino's":
Non ho capito questo, l'idea è che si fermano allo stesso istante ma hanno accelerazioni diverse comunque, questo perché la prima è avanti rispetto alla seconda di un d, quindi mi immaginavo che ponendo la coordinata di contatto identica, e immaginando come dice max che iniziano a frenare allo stesso istante, sarei pervenuto a trovare una accelerazione congrua imponendo al contatto una velocità della seconda auto nulla.
E' qui il problema, come diceva Alex. Se l'auto dietro non urta quella davanti possono succedere solo due cose: o quella davanti si è fermata e così pure quella dietro, oppure quella dietro si è fermata, ma quella davanti, pur frenando, ancora non è ferma.
Analizziamo i due casi:
Primo caso: entrambe le auto si fermano nello stesso tempo. Avresti $0=v-a_0t$ per l'auto d'avanti e $0=v-a_1t$ per l'auto dietro. Essendo v e t le stesse, non può che essere $a_0=a_1$, il che implica non urtarsi, ma fermarsi a distanza $d$ l'una dall'altra (sensato, ma non quello che richiede l'esercizio).
Secondo caso: l'ho trattato nel messaggio precedente in un modo e anche Alex l'ha trattato nel suo messaggio in maniera migliore: in sostanza si giunge ad un assurdo.
@massimino
Non ho capito bene cosa vuoi dire (sarà il caldo, ma non solo non ho voglia di fare calcoli ma neppure di analizzare per bene quello che viene scritto, tant'è che non so bene quello che ho scritto pure io
)
In buona sostanza, il tempo di frenata delle due auto non può essere uguale, altrimenti l'accelerazione (supposta costante) sarebbe la stessa ($v/t=a$) perciò la distanza tra le due auto (ferme) sarebbe la stessa di quella iniziale $d$.
Ne consegue che la seconda frena meno, per più tempo e percorre più spazio.
IMHO
Cordialmente, Alex
Non ho capito bene cosa vuoi dire (sarà il caldo, ma non solo non ho voglia di fare calcoli ma neppure di analizzare per bene quello che viene scritto, tant'è che non so bene quello che ho scritto pure io
)In buona sostanza, il tempo di frenata delle due auto non può essere uguale, altrimenti l'accelerazione (supposta costante) sarebbe la stessa ($v/t=a$) perciò la distanza tra le due auto (ferme) sarebbe la stessa di quella iniziale $d$.
Ne consegue che la seconda frena meno, per più tempo e percorre più spazio.
IMHO
Cordialmente, Alex
Ok sulle acelerazioni ci sono e condivido: non può succedere che nello stessotempo t le due auto abbiano velocità nulla assieme. Tuttavia mi pare che se io considerassi la prima auto ancora in moto al tempo t corrispondente alla coordinata x in cui si trovano nello stesso punto, ora se impongo che la seconda auto sia ferma allora la formula da me scritta valga. L'esercizio non richiede che la prima sia ferma nel punto x in cui si toccano,solo che la seconda auto sia ferma ecosì le formule dovrebbero rispettare la situazione in essere.
Secondo me, e su questo anche chiedo conferma @Alex, il tuo ragionamento, massimino's, funziona in una terza situazione nel caso in cui vai a considerare l'urto tra le due auto e cioè: terzo caso: il tempo di frenata vuoi che sia lo stesso ? Bene, seguimi e vediamo che succede: le due auto iniziano a frenare nello stesso istante con accelerazioni diverse perché l'auto che sta davanti, dopo aver frenato ed essersi fermata, continua ad avere la stessa accelerazione e, dunque, inizia ad andare a marcia indietro verso l'auto che sta arrivando alle sue spalle. Può avere senso ? Per me la tua soluzione assume senso in questo caso (che, però, non è quello che richiede il testo, in quanto in tal caso, se le accelerazioni sono sempre costanti in verso e modulo, non è possibile evitare "il botto", ma l'espressione matematica funziona).
"massimino's":
L'esercizio non richiede che la prima sia ferma nel punto x in cui si toccano,solo che la seconda auto sia ferma ecosì le formule dovrebbero rispettare la situazione in essere.
Leggi il mio ultimo messaggio. La tua situazione vale se la seconda auto è ferma e la prima ancora in moto, ma l'unica possibilità affinché ciò valga è che la prima auto si sia fermata e poi, sempre con la stessa accelerazione, abbia invertito il suo moto. La matematica torna, ma non è quanto richiesto. Spero di essere stato chiaro. Alla formula non importa niente se l'auto ha decelerato verso destra o accelerato verso sinistra, per lei è la stessa cosa.
Uhm in realtà a me sembra funzionare anche nella situazione
Perché in tal caso infatti varrebbe che
auto dietro (tc=tempo di contatto): $v_2(t_c)=0=v-a_1t$ e per la prima auto sarebbe invece: $v_1(t_c)=v-a_0t$ oss: $v_1(t_c)!=0$
Ora sostituendo la prima delle due nella equazione che scrivevo all'inizio trovo proprio l'accelerazione a1 che mi consente di avere la seconda auto ferma nel punto di incontro, con la seconda che avrà invece una accelerazione a0 che non posso ricavare avendo incognita v1(tc), ma sarà del tipo: $(-v_1(t_c)+v)/t=a_0$ dici di no?
"massimino's":
Ok sulle acelerazioni ci sono e condivido: non può succedere che nello stessotempo t le due auto abbiano velocità nulla assieme. Tuttavia mi pare che se io considerassi la prima auto ancora in moto al tempo t corrispondente alla coordinata x in cui si trovano nello stesso punto, ora se impongo che la seconda auto sia ferma allora la formula da me scritta valga. L'esercizio non richiede che la prima sia ferma nel punto x in cui si toccano,solo che la seconda auto sia ferma ecosì le formule dovrebbero rispettare la situazione in essere.
Perché in tal caso infatti varrebbe che
auto dietro (tc=tempo di contatto): $v_2(t_c)=0=v-a_1t$ e per la prima auto sarebbe invece: $v_1(t_c)=v-a_0t$ oss: $v_1(t_c)!=0$
Ora sostituendo la prima delle due nella equazione che scrivevo all'inizio trovo proprio l'accelerazione a1 che mi consente di avere la seconda auto ferma nel punto di incontro, con la seconda che avrà invece una accelerazione a0 che non posso ricavare avendo incognita v1(tc), ma sarà del tipo: $(-v_1(t_c)+v)/t=a_0$ dici di no?
"massimino's":
... Tuttavia mi pare che se io considerassi la prima auto ancora in moto al tempo t corrispondente alla coordinata x in cui si trovano nello stesso punto, ora se impongo che la seconda auto sia ferma allora la formula da me scritta valga. L'esercizio non richiede che la prima sia ferma nel punto x in cui si toccano,solo che la seconda auto sia ferma ecosì le formule dovrebbero rispettare la situazione in essere.
A mio parere non ci siamo ...
Se ho ben compreso la tua formula, tu imponi lo stesso tempo (meglio, la stessa durata) della decelerazione ad entrambe le auto; ma siccome entrambe vanno alla stessa velocità allora la conseguenza ineludibile è che abbiano la stessa accelerazione (supposta costante altrimenti vale tutto).
E quindi quella da te descritta non è una uguaglianza. Ovvero la distanza $d$ tra le auto rimane invariata.
Ancora peggio se la seconda auto si ferma e la prima prosegue, perché questo implica che la decelerazione della seconda auto è stata maggiore della prima.
Ricorda che il testo richiede l'accelerazione minima affinché non si urtino ovvero la distanza finale deve essere nulla (infinitesima, va ...
)IMHO
Cordialmente, Alex
@massimino's
Leggi i miei ultimi due messaggi.
La tua matematica è corretta, ma non rispecchia la situazione cercata. Se l'auto che sta davanti non è ferma, ma quella dietro si, l'unica possibilità è che quella che sta davanti si sia già fermata e stia tornando indietro. Immagina un sasso lanciato in alto con velocità iniziale (ovviamente, se no come lo lanci in alto ?
). Esso subisce una decelerazione costante pari a $g$, si ferma e torna indietro ed in tutto il percorso continua ad avere questa decelerazione costante pari a $g$ (che in caduta diventa accelerazione, ma sempre costante e pari a $g$). Questo è quello che succede all'auto davanti con le formule che hai applicato, frena, si ferma ed inizia a tornare indietro con la stessa accelerazione.
Leggi i miei ultimi due messaggi.
La tua matematica è corretta, ma non rispecchia la situazione cercata. Se l'auto che sta davanti non è ferma, ma quella dietro si, l'unica possibilità è che quella che sta davanti si sia già fermata e stia tornando indietro. Immagina un sasso lanciato in alto con velocità iniziale (ovviamente, se no come lo lanci in alto ?
). Esso subisce una decelerazione costante pari a $g$, si ferma e torna indietro ed in tutto il percorso continua ad avere questa decelerazione costante pari a $g$ (che in caduta diventa accelerazione, ma sempre costante e pari a $g$). Questo è quello che succede all'auto davanti con le formule che hai applicato, frena, si ferma ed inizia a tornare indietro con la stessa accelerazione.
"BayMax":
Se l'auto che sta davanti non è ferma, ma quella dietro si, l'unica possibilità è che quella che sta davanti si sia già fermata e stia tornando indietro.
EH certo avete ragione
perché se quella dietro decelerasse meno di quella davanti quella davanti ha tempo di fermarsi e invertire la rotta. Se di contro quella dietro decelera più di quella davanti semplicmente la seconda non tocca la prima eh beh gran risultato inutile.Boh non so perché non riesco a capirlo dalle formule, ma intuitivamente è per forza vero avere ragione, mi son proprio incastrato in una stupidaggine come sempre
.Grazie per la vs pazienza che avete avuto
Ma figurati ! Lieto di esserti stato d'aiuto !
Dalle formule non riesci a capirlo non perché non ci arrivi, ma perché le formule questo non te lo dicono. Cioè le formule che hai applicato tu sono vere e valide, ma nel caso in cui la prima auto inverte il moto. Come dicevo sopra, la matematica se ne infischia se l'auto va verso destra decelerando o va verso sinistra accelerando, in quella formula, in entrambi i casi, l'accelerazione è la stessa, quindi la formula non tiene conto delle differenti situazioni, ma sta a noi interpretarle.
Dalle formule non riesci a capirlo non perché non ci arrivi, ma perché le formule questo non te lo dicono. Cioè le formule che hai applicato tu sono vere e valide, ma nel caso in cui la prima auto inverte il moto. Come dicevo sopra, la matematica se ne infischia se l'auto va verso destra decelerando o va verso sinistra accelerando, in quella formula, in entrambi i casi, l'accelerazione è la stessa, quindi la formula non tiene conto delle differenti situazioni, ma sta a noi interpretarle.
Grazie ancora, buona giornata
PS: mi sa che ci rivedremo in questi giorni
PS: mi sa che ci rivedremo in questi giorni
Ho letto tutto e veramente, sarà il caldo, ma si fa una gran fatica a capire
Comunque bravo e chiaro Alex, correggi quel $ y^2->y_2 $
Comunque bravo e chiaro Alex, correggi quel $ y^2->y_2 $
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