Accelerazione di Coriolis vista nel sistema inerziale.
Salve a tutti, avrei un dubbio riguardante la (tanto famigerata) accelerazione di Coriolis.
In primo luogo vorrei chiedervi se l'accelerazione di Coriolis viene vista in un riferimento inerziale? Questo dubbio nasce dal fatto che essa è una dei termini che sommata vettorialmente all'accelerazione di trascinamento e relativa da l'accelerazione assoluta. Quindi da ciò dedurrei che essa viene valutata in un sistema fisso, mentre nel sistema mobile (rotante) vedrei solo l'effetto di una forza contraria a tale accelerazione ossia la forza di Coriolis che provoca l'incurvamento della traiettoria e che è uguale a Fc=-m*ac.
Però facendo anche caso all'esempio di wikipedia (pallina che si muove su un disco rotante) io al di fuori vedo solo la pallina che si muove di moto rettilineo uniforme e non vedo nessuna accelerazione di Coriolis che invece vedo perfettamente nel sistema mobile, perché vedo la pallina fare una traiettoria curva per cui devo dedurre che ci deve essere una accelerazione, appunto quella di Coriolis. Quindi da ciò dedurrei che l'accelerazione di Coriolis si nota solo nel riferimento mobile.
Da quanto ho detto, quale delle due osservazione è giusta? Grazie mille!!!
In primo luogo vorrei chiedervi se l'accelerazione di Coriolis viene vista in un riferimento inerziale? Questo dubbio nasce dal fatto che essa è una dei termini che sommata vettorialmente all'accelerazione di trascinamento e relativa da l'accelerazione assoluta. Quindi da ciò dedurrei che essa viene valutata in un sistema fisso, mentre nel sistema mobile (rotante) vedrei solo l'effetto di una forza contraria a tale accelerazione ossia la forza di Coriolis che provoca l'incurvamento della traiettoria e che è uguale a Fc=-m*ac.
Però facendo anche caso all'esempio di wikipedia (pallina che si muove su un disco rotante) io al di fuori vedo solo la pallina che si muove di moto rettilineo uniforme e non vedo nessuna accelerazione di Coriolis che invece vedo perfettamente nel sistema mobile, perché vedo la pallina fare una traiettoria curva per cui devo dedurre che ci deve essere una accelerazione, appunto quella di Coriolis. Quindi da ciò dedurrei che l'accelerazione di Coriolis si nota solo nel riferimento mobile.
Da quanto ho detto, quale delle due osservazione è giusta? Grazie mille!!!
Risposte
Provo a impostare un ragionamento un po' diverso.
Siamo abituati a considerare "normale" quello che ci capita di solito, mentre consideriamo eccezionale o strano quello che esula dalla comune esperienza.
Supponiamo che ci siano due osservatori, il primo che chiamiamo O vive in un sistema inerziale, il secondo che chiamiamo O' vive da sempre in un sistema rotante.
Il primo è abituato a misurare e "sentire" accelerazioni proporzionali e in linea con le forze applicate, il secondo invece è abituato da sempre a "sentire" accelerazioni divergenti dalle forze applicate. Se un giorno O' va a fare visita a O, troverà tutto molto strano, dirà che alla accelerazione che lui è abituato a misurare (accelerazione intesa come derivata temporale seconda delle coordinate spaziali) a fronte di certe forze reali agenti deve aggiungere dei termini correttivi per trovare l'accelerazione che misura in quel sistema a fronte delle medesime forze attive(e questi termini correttivi li chiama Coriolis e centripeto). Viceversa se O va a visitare O' fa l'inverso, i suoi termini correttivi saranno opposti a quelli del caso precedente.
I termini centripeto e Coriolis sono degli addendi (o sottraendi) che servono a mettere in relazione corretta l'accelerazione misurata in un sistema con l'accelerazione misurata nell'altro sistema a fronte della medesima forza attiva.
Questo calcolo si può fare indifferentemente in ognuno dei due sistemi, e i termini correttivi si trovano utilizzando indifferentemente le coordinate di ognuno dei due sistemi poiché i termini correttivi sono definiti in termini di prodotti vettoriali e quindi indipendenti da coordinate specifiche, ma rappresentabili tramite le coordinate di uno qualsiasi dei sistemi di riferimento.
Ora è evidente che noi siamo molto più propensi a capire e condividere il punto di vista di O (anche se viviamo in un sistema rotante i suoi effetti nella vita di tutti i giorni non sono comunemente sensibili), anche perché in quel sistema la relazione matematica tra forza e accelerazione è semplicissima, dunque preferiamo dire che l'accelerazione in O' è dovuta alla somma di due forze, una forza attiva e una forza apparente che sommata alla precedente dà la forza totale, proporzionale quindi alla accelerazione misurata nel sistema rotante secondo un principio di proporzionalità che ci è familiare.Probabilmente se vivessimo da sempre sul piatto di un giradischi ragioneremmo in modo diverso.
Siamo abituati a considerare "normale" quello che ci capita di solito, mentre consideriamo eccezionale o strano quello che esula dalla comune esperienza.
Supponiamo che ci siano due osservatori, il primo che chiamiamo O vive in un sistema inerziale, il secondo che chiamiamo O' vive da sempre in un sistema rotante.
Il primo è abituato a misurare e "sentire" accelerazioni proporzionali e in linea con le forze applicate, il secondo invece è abituato da sempre a "sentire" accelerazioni divergenti dalle forze applicate. Se un giorno O' va a fare visita a O, troverà tutto molto strano, dirà che alla accelerazione che lui è abituato a misurare (accelerazione intesa come derivata temporale seconda delle coordinate spaziali) a fronte di certe forze reali agenti deve aggiungere dei termini correttivi per trovare l'accelerazione che misura in quel sistema a fronte delle medesime forze attive(e questi termini correttivi li chiama Coriolis e centripeto). Viceversa se O va a visitare O' fa l'inverso, i suoi termini correttivi saranno opposti a quelli del caso precedente.
I termini centripeto e Coriolis sono degli addendi (o sottraendi) che servono a mettere in relazione corretta l'accelerazione misurata in un sistema con l'accelerazione misurata nell'altro sistema a fronte della medesima forza attiva.
Questo calcolo si può fare indifferentemente in ognuno dei due sistemi, e i termini correttivi si trovano utilizzando indifferentemente le coordinate di ognuno dei due sistemi poiché i termini correttivi sono definiti in termini di prodotti vettoriali e quindi indipendenti da coordinate specifiche, ma rappresentabili tramite le coordinate di uno qualsiasi dei sistemi di riferimento.
Ora è evidente che noi siamo molto più propensi a capire e condividere il punto di vista di O (anche se viviamo in un sistema rotante i suoi effetti nella vita di tutti i giorni non sono comunemente sensibili), anche perché in quel sistema la relazione matematica tra forza e accelerazione è semplicissima, dunque preferiamo dire che l'accelerazione in O' è dovuta alla somma di due forze, una forza attiva e una forza apparente che sommata alla precedente dà la forza totale, proporzionale quindi alla accelerazione misurata nel sistema rotante secondo un principio di proporzionalità che ci è familiare.Probabilmente se vivessimo da sempre sul piatto di un giradischi ragioneremmo in modo diverso.
ciao, come al solito sei gentilissimo! ti ringrazio per questo.
Quindi tale accelerazione si può calcolare indifferentemente nei due sistemi di riferimento, cioè in sostanza è come se fosse un termine correttivo che serve a legare sostanzialmente le letture delle accelerazioni nei due sistemi di riferimento. Quello che mi chiedo è se l'effetto di tale accelerazione di Coriolis è dovuto alla forza di Coriolis (presumo che sia così ma correggimi se sbaglio), questo effetto, visivamente, lo osservo solo nel sistema mobile (rotante)? In altre parole se io volessi studiare il moto di un punto che si muove con una certa accelerazione rispetto ad un sistema fisso nel quale mi colloco io, io non penserei mai ad una accelerazione di Coriolis. Se poi mi collocassi nel sistema rotante in cui tale punto si muove sempre con una certa velocità e accelerazione, noterei visivamente tale accelerazione di Coriolis che è frutto della forza di Coriolis o sbaglio?
Questo dubbio in sostanza mi è nato dal fatto che studiando in aula insieme al prof un particolare meccanismo (guida di Fairbairn) e preso un sistema mobile solidale con uno dei membri che ruotava, all'interno di tale sistema si osservava a sua volta il moto relativo traslatorio del pistone. Il prof disse che se mi mettessi in un riferimento mobile vedrei solo il pistone fare un moto traslatorio mentre l'accelerazione di Coriolis la osserverei al di fuori di tale sistema. Secondo me si è sbagliato lui nel senso che se volessi osservare la traiettoria percorsa dal pistone in questo sistema di riferimento (che ricordo ruota a sua volta intorno ad un asse) vedrei fare al pistone una traiettoria curva e non solo un moto traslatorio. Anche se non si è soffermato molto in quel momento (cioè l'ha detto molto velocemente), tale affermazione mi ha proprio confuso le idee e messo in discussione tutto ciò che avevo studiato nel corso precedente di meccanica razionale.
Scusa ancora per il disturbo e grazie per la pazienza.
Quindi tale accelerazione si può calcolare indifferentemente nei due sistemi di riferimento, cioè in sostanza è come se fosse un termine correttivo che serve a legare sostanzialmente le letture delle accelerazioni nei due sistemi di riferimento. Quello che mi chiedo è se l'effetto di tale accelerazione di Coriolis è dovuto alla forza di Coriolis (presumo che sia così ma correggimi se sbaglio), questo effetto, visivamente, lo osservo solo nel sistema mobile (rotante)? In altre parole se io volessi studiare il moto di un punto che si muove con una certa accelerazione rispetto ad un sistema fisso nel quale mi colloco io, io non penserei mai ad una accelerazione di Coriolis. Se poi mi collocassi nel sistema rotante in cui tale punto si muove sempre con una certa velocità e accelerazione, noterei visivamente tale accelerazione di Coriolis che è frutto della forza di Coriolis o sbaglio?
Questo dubbio in sostanza mi è nato dal fatto che studiando in aula insieme al prof un particolare meccanismo (guida di Fairbairn) e preso un sistema mobile solidale con uno dei membri che ruotava, all'interno di tale sistema si osservava a sua volta il moto relativo traslatorio del pistone. Il prof disse che se mi mettessi in un riferimento mobile vedrei solo il pistone fare un moto traslatorio mentre l'accelerazione di Coriolis la osserverei al di fuori di tale sistema. Secondo me si è sbagliato lui nel senso che se volessi osservare la traiettoria percorsa dal pistone in questo sistema di riferimento (che ricordo ruota a sua volta intorno ad un asse) vedrei fare al pistone una traiettoria curva e non solo un moto traslatorio. Anche se non si è soffermato molto in quel momento (cioè l'ha detto molto velocemente), tale affermazione mi ha proprio confuso le idee e messo in discussione tutto ciò che avevo studiato nel corso precedente di meccanica razionale.
Scusa ancora per il disturbo e grazie per la pazienza.
Direi che è una questione di punti di vista. Faccio un esempio.
Se in un sistema rotante un corpo fa una traiettoria rettilinea (rettilinea relativamente al sistema rotante), in quel sistema l'accelerazione è zero, però chi osserva la cosa da fuori, cioè in un sistema inerziale, nota che la traiettoria non è affatto rettilinea ma è soggetta all'accelerazione centripeta e a quella di coriolis che la incurvano. Dunque è come dire che chi sta nel rif. inerziale può calcolare coriolis per quel moto guardandone semplicemente la cinematica, mentre chi sta nel sistema rotante guardando la cinematica del corpo non misura un bel niente perché non vede incurvamenti.
Viceversa chi sta nel sistema rotante si rende conto che per mantenere la traiettoria rettilinea deve esercitare sul corpo delle forze laterali, altrimenti la traiettoria si incurverebbe naturalmente, dunque lui deve contrastare questa tendenza a incurvare applicando una forza. Questa è dunque quella che tu chiami forza di coriolis percepibile nel sistema rotante.
In un modo o nell'altro entrambi i sistemi sono in grado di valutare coriolis, l'uno osservando semplicemente la traiettoria curva nel proprio sistema di riferimento (inerziale), l'altro misurando la forza che deve applicare per contrastare la tendenza a incurvare e quindi per mantenere rettilinea la traiettoria nel proprio sistema di riferimento (rotante).
Se in un sistema rotante un corpo fa una traiettoria rettilinea (rettilinea relativamente al sistema rotante), in quel sistema l'accelerazione è zero, però chi osserva la cosa da fuori, cioè in un sistema inerziale, nota che la traiettoria non è affatto rettilinea ma è soggetta all'accelerazione centripeta e a quella di coriolis che la incurvano. Dunque è come dire che chi sta nel rif. inerziale può calcolare coriolis per quel moto guardandone semplicemente la cinematica, mentre chi sta nel sistema rotante guardando la cinematica del corpo non misura un bel niente perché non vede incurvamenti.
Viceversa chi sta nel sistema rotante si rende conto che per mantenere la traiettoria rettilinea deve esercitare sul corpo delle forze laterali, altrimenti la traiettoria si incurverebbe naturalmente, dunque lui deve contrastare questa tendenza a incurvare applicando una forza. Questa è dunque quella che tu chiami forza di coriolis percepibile nel sistema rotante.
In un modo o nell'altro entrambi i sistemi sono in grado di valutare coriolis, l'uno osservando semplicemente la traiettoria curva nel proprio sistema di riferimento (inerziale), l'altro misurando la forza che deve applicare per contrastare la tendenza a incurvare e quindi per mantenere rettilinea la traiettoria nel proprio sistema di riferimento (rotante).
Bene. Ma può capitare il contrario se non sbaglio giusto? Cioè nell'esempio di wikipedia ad esempio , nel sistema inerziale vedo la pallina muoversi di moto rettilineo uniforme (le forze verticali sono bilanciate) mentre nel sistema rotante osservo una traiettoria curvilinea, in quel caso come giustifico la forza di Coriolis se nel sistema di riferimento inerziale non vedo nulla? Chi deve bilanciare se in quel caso ho accelerazione assoluta e centripeta nulla? Grazie e scusa ancora il disturbo.
IL caso del sistema O' rotante è diverso dal caso del sistema O inerziale.
Il sistema rotante risente solo di forze apparenti, mentre il sistema fisso riscontra accelerazioni complementari (con questo termine comprendo sia quella di Coriolis che quella centripeta) utilizzando però informazioni che riguardano il sistema rotante.
Mi spiego.
Caso 1. Traiettoria rettilinea uniforme nel sistema rotante.
Come ho già detto il sistema O' osserva forze apparenti che deve vincere per mantenere la traiettoria uniforme.
Il sistema O invece per prima cosa valuta quale sia l'accelerazione misurata da O', e scoprendo che è zero deduce che l'accelerazione che lui osserva dal punto di vista cinematico e che incurva la traiettoria è l'accelerazione complementare.
Caso 2. Traiettoria rettilinea uniforme nel sistema inerziale.
Il sistema O' osserva una traiettoria strana incurvata, deduce quindi che sul corpo agisce una forza apparente responsabile di quell'incurvamento.
Il sistema O invece per prima cosa valuta, come sopra, quale accelerazione misuri O', e scoprendo che O' misura una accelerazione diversa da zero, ma misurando egli accelerazione zero nel proprio sistema inerziale, deduce che l'accelerazione complementare esiste ed è esattamente uguale e contraria a quella (relativa) misurata dal sistema O', perché la somma delle due deve dare zero.
In sostanza se non esistesse O' il sistema inerziale O non sarebbe costretto a inventare l'accelerazione complementare.
Il sistema O vede una sola accelerazione, quella assoluta, sono le informazioni che provengono da O' a dargli modo di scindere l'accelerazione assoluta in due componenti, quella relativa e quella complementare. Altrimenti lui vedrebbe solo la somma delle due senza essere in grado di separarle. Insomma l'accelerazione complementare è un artificio per consentire al sistema assoluto di utilizzare le informazioni provenienti dal sistema rotante e renderle compatibili con le proprie.
Il sistema rotante risente solo di forze apparenti, mentre il sistema fisso riscontra accelerazioni complementari (con questo termine comprendo sia quella di Coriolis che quella centripeta) utilizzando però informazioni che riguardano il sistema rotante.
Mi spiego.
Caso 1. Traiettoria rettilinea uniforme nel sistema rotante.
Come ho già detto il sistema O' osserva forze apparenti che deve vincere per mantenere la traiettoria uniforme.
Il sistema O invece per prima cosa valuta quale sia l'accelerazione misurata da O', e scoprendo che è zero deduce che l'accelerazione che lui osserva dal punto di vista cinematico e che incurva la traiettoria è l'accelerazione complementare.
Caso 2. Traiettoria rettilinea uniforme nel sistema inerziale.
Il sistema O' osserva una traiettoria strana incurvata, deduce quindi che sul corpo agisce una forza apparente responsabile di quell'incurvamento.
Il sistema O invece per prima cosa valuta, come sopra, quale accelerazione misuri O', e scoprendo che O' misura una accelerazione diversa da zero, ma misurando egli accelerazione zero nel proprio sistema inerziale, deduce che l'accelerazione complementare esiste ed è esattamente uguale e contraria a quella (relativa) misurata dal sistema O', perché la somma delle due deve dare zero.
In sostanza se non esistesse O' il sistema inerziale O non sarebbe costretto a inventare l'accelerazione complementare.
Il sistema O vede una sola accelerazione, quella assoluta, sono le informazioni che provengono da O' a dargli modo di scindere l'accelerazione assoluta in due componenti, quella relativa e quella complementare. Altrimenti lui vedrebbe solo la somma delle due senza essere in grado di separarle. Insomma l'accelerazione complementare è un artificio per consentire al sistema assoluto di utilizzare le informazioni provenienti dal sistema rotante e renderle compatibili con le proprie.
Perfetto! grazie mille sei stato chiarissimo come al solito!! 
Ciao mi scuso ancora per il disturbo, se ce la fai a rispondere bene altrimenti capisco perfettamente.
Ho un solo piccolissimo dubbio che mi è sorto rileggendo il tuo ultimo commento. Nel caso 1 che hai descritto, hai detto che l'osservatore inerziale vede l'oggetto muoversi con una certa traiettoria curvilinea da cui ne deduce che essa è l'accelerazione complementare di Coriolis dopo essersi (diciamo) in qualche modo accertato che nel sistema non inerziale l'accelerazione sia nulla. Quindi posso affermare in tal caso che la forza che provoca un incurvamento della traiettoria (nel riferimento inerziale) sia una forza uguale e contraria a quella di Coriolis che riscontro nel sistema non inerziale?
Un pò come quello che succede nel caso io osservi la pallina muoversi su una piattaforma di moto circolare uniforme. Nel sistema inerziale vedo la pallina soggetta ad una forza centripeta, nel riferimento mobile vedo la pallina ferma per cui ad essa devo aggiungere la forza centrifuga uguale e opposta a quella centripeta misurata nel sistema fisso.
Ho un solo piccolissimo dubbio che mi è sorto rileggendo il tuo ultimo commento. Nel caso 1 che hai descritto, hai detto che l'osservatore inerziale vede l'oggetto muoversi con una certa traiettoria curvilinea da cui ne deduce che essa è l'accelerazione complementare di Coriolis dopo essersi (diciamo) in qualche modo accertato che nel sistema non inerziale l'accelerazione sia nulla. Quindi posso affermare in tal caso che la forza che provoca un incurvamento della traiettoria (nel riferimento inerziale) sia una forza uguale e contraria a quella di Coriolis che riscontro nel sistema non inerziale?
Un pò come quello che succede nel caso io osservi la pallina muoversi su una piattaforma di moto circolare uniforme. Nel sistema inerziale vedo la pallina soggetta ad una forza centripeta, nel riferimento mobile vedo la pallina ferma per cui ad essa devo aggiungere la forza centrifuga uguale e opposta a quella centripeta misurata nel sistema fisso.
Non preoccuparti, su queste cose ci si sbatte facilmente la testa.
Per parlare chiaro e farsi capire senza timore di equivoci è necessario dare delle definizioni e delle formule:
$$\eqalign{
& {{\text{a}}_{{\text{ass}}}}{\text{ = accelerazione nel sistema assoluto (inerziale)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{rel}}}}{\text{ = accelerazione nel sistema relativo (rotante)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{cpl}}}}{\text{ = accelerazione complementare (utilizzata nel sistema assoluto)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{cor}}}}{\text{ = accelerazione di Coriolis (utilizzata nel sistema assoluto)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{cpt}}}}{\text{ = accelerazione centripeta (utilizzata nel sistema assoluto)}} \cr
& {{\text{F}}_{{\text{rea}}}}{\text{ = forza reale (presente in tutti i sistemi)}} \cr
& {{\text{F}}_{{\text{app}}}}{\text{ = forza apparente (presente solo nel sistema relativo)}} \cr} $$
Adesso scrivo alcune relazioni tra le grandezze enunciate:
$$\eqalign{
& {a_{ass}} = {a_{rel}} + {a_{cpl}} \cr
& {a_{cpl}} = {a_{cor}} + {a_{cpt}} \cr
& m{a_{ass}} = {F_{rea}} \cr
& m{a_{rel}} = {F_{rea}} + {F_{app}} = m{a_{ass}} - m{a_{cpl}} \cr
& {F_{app}} = - m{a_{cpl}} = - m{a_{cor}} - m{a_{cpt}} \cr} $$
Consideriamo adesso il caso 1 (moto rettilineo uniforme nel sistema rotante). Ne consegue che:
$$\eqalign{
& m{a_{rel}} = 0 = {F_{rea}} + {F_{app}} \cr
& {F_{rea}} = - {F_{app}} \cr} $$
La forza reale che si deve sviluppare per contrastare la forza apparente, mantiene la traiettoria rettilinea e nulla l'accelerazione tangenziale. Vale a dire che il corpo per muoversi in questo modo rettilineo uniforme ha bisogno di una guida che lo costringa a muoversi in modo rettilineo e dei freni che gli impediscano di accelerare tangenzialmente. La reazione di appoggio della guida e l'attrito sul piano rotante, attivato dai freni, sono le forze reali che il pilota del corpo mette in atto per contrastare le forze apparenti e mantenere l'andamento rettilineo uniforme.
La cosa vista dal sistema inerziale si presenta come una traiettoria non certo rettilinea e un moto tutt'altro che uniforme, e l'accelerazione che nota l'osservatore inerziale non è altro che quella provocata dalla forza reale che pure lui riconosce esserci e che dipende dalla spinta che il corpo riceve dalla guida rotante, dai freni sulla pedana e quant'altro. Dunque l'osservatore inerziale scrive la seguente equazione:
$$m{a_{ass}} = {F_{rea}} = - {F_{app}} = m{a_{cpl}} = m{a_{cor}} + m{a_{cpt}}$$
Scopre così che l'accelerazione del corpo è esattamente quella accelerazione che è stata definita complementare.
Per parlare chiaro e farsi capire senza timore di equivoci è necessario dare delle definizioni e delle formule:
$$\eqalign{
& {{\text{a}}_{{\text{ass}}}}{\text{ = accelerazione nel sistema assoluto (inerziale)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{rel}}}}{\text{ = accelerazione nel sistema relativo (rotante)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{cpl}}}}{\text{ = accelerazione complementare (utilizzata nel sistema assoluto)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{cor}}}}{\text{ = accelerazione di Coriolis (utilizzata nel sistema assoluto)}} \cr
& {{\text{a}}_{{\text{cpt}}}}{\text{ = accelerazione centripeta (utilizzata nel sistema assoluto)}} \cr
& {{\text{F}}_{{\text{rea}}}}{\text{ = forza reale (presente in tutti i sistemi)}} \cr
& {{\text{F}}_{{\text{app}}}}{\text{ = forza apparente (presente solo nel sistema relativo)}} \cr} $$
Adesso scrivo alcune relazioni tra le grandezze enunciate:
$$\eqalign{
& {a_{ass}} = {a_{rel}} + {a_{cpl}} \cr
& {a_{cpl}} = {a_{cor}} + {a_{cpt}} \cr
& m{a_{ass}} = {F_{rea}} \cr
& m{a_{rel}} = {F_{rea}} + {F_{app}} = m{a_{ass}} - m{a_{cpl}} \cr
& {F_{app}} = - m{a_{cpl}} = - m{a_{cor}} - m{a_{cpt}} \cr} $$
Consideriamo adesso il caso 1 (moto rettilineo uniforme nel sistema rotante). Ne consegue che:
$$\eqalign{
& m{a_{rel}} = 0 = {F_{rea}} + {F_{app}} \cr
& {F_{rea}} = - {F_{app}} \cr} $$
La forza reale che si deve sviluppare per contrastare la forza apparente, mantiene la traiettoria rettilinea e nulla l'accelerazione tangenziale. Vale a dire che il corpo per muoversi in questo modo rettilineo uniforme ha bisogno di una guida che lo costringa a muoversi in modo rettilineo e dei freni che gli impediscano di accelerare tangenzialmente. La reazione di appoggio della guida e l'attrito sul piano rotante, attivato dai freni, sono le forze reali che il pilota del corpo mette in atto per contrastare le forze apparenti e mantenere l'andamento rettilineo uniforme.
La cosa vista dal sistema inerziale si presenta come una traiettoria non certo rettilinea e un moto tutt'altro che uniforme, e l'accelerazione che nota l'osservatore inerziale non è altro che quella provocata dalla forza reale che pure lui riconosce esserci e che dipende dalla spinta che il corpo riceve dalla guida rotante, dai freni sulla pedana e quant'altro. Dunque l'osservatore inerziale scrive la seguente equazione:
$$m{a_{ass}} = {F_{rea}} = - {F_{app}} = m{a_{cpl}} = m{a_{cor}} + m{a_{cpt}}$$
Scopre così che l'accelerazione del corpo è esattamente quella accelerazione che è stata definita complementare.
"Falco5x":
La forza reale che si deve sviluppare per contrastare la forza apparente, mantiene la traiettoria rettilinea e nulla l'accelerazione tangenziale. Vale a dire che il corpo per muoversi in questo modo rettilineo uniforme ha bisogno di una guida che lo costringa a muoversi in modo rettilineo e dei freni che gli impediscano di accelerare tangenzialmente. La reazione di appoggio della guida e l'attrito sul piano rotante, attivato dai freni, sono le forze reali che il pilota del corpo mette in atto per contrastare le forze apparenti e mantenere l'andamento rettilineo uniforme.
Ti ringrazio come al solito, sei formidabile, però la forza reale data dalla forza di attrito (che assolve il ruolo di forza centripeta presumo) non dovrebbe opporsi all'accelerazione radiale (per equilibrare la forza centrifuga apparente -m*acentripeta e per poter affermare che l'accelerazione relativa sia nulla) mentre la reazione d'appoggio (sempre forza reale) opporsi alla forza di coriolis e alla forza apparente tangenziale? In altre parole sarabbe giusto scrivere che la forza apparente Fapp=-m*a(centripeta)-m*a(tangenziale)-m*a(coriolis)=Fcentrifuga+Ftangenziale+Fcoriolis? Tutto ciò a questo punto supposto che il sistema mobile ruoti con accelerazione angolare non nulla.
Prima cosa: le mie espressioni presupponevano moto rotatorio uniforme, ma se vuoi aggiungere l'accelerazione angolare e quindi tangenziale va bene, va aggiunta anche quella se non è nulla.
In secondo luogo: ho parlato impropriamente di freni intendendo però freni/motore. Non sapendo in che verso è orientata la traiettoria rettilinea, per mantenere il moto uniforme occorre in genere frenare o spingere a seconda dei casi.
Terzo: la forza di Coriolis essendo sempre ortogonale al moto non impegna né motore né freni, ma solo appoggi laterali che non fanno lavoro (ammesso che siano lisci).
Quarto: la forza centrifuga e la forza apparente opposta alla accelerazione tangenziale possono impegnare freni e motore ma anche l'appoggio laterale, dipende da come è messa la traiettoria rispetto al moto rotante.
immaginiamo un piatto rotante come un vecchio giradischi, che accelera in rotazione.
Esempio 1 La pista che contiene la traiettoria sia rettilinea lungo un raggio del disco e il corpo si muova dal centro verso la periferia.
In questo caso il corpo deve frenare per contrastare la crescente forza centrifuga, mentre le pareti del solco si oppongono sia alla forza di Coriolis sia a quella tangenziale.
Esempio 2 La pista che contiene la traiettoria sia rettilinea e tagli il disco andando da un punto della circonferenza a un altro senza passare per il centro.
In questo caso per metà tragitto il motore deve vincere la forza centrifuga, e per l'altra metà il freno deve contrastare la forza centrifuga, mentre riguardo all'accelerazione tangenziale dipende se il disco accelera in verso concorde o opposto rispetto al moto del corpo, ma in ogni caso si oppongono a essa e in modo vario sia l'apparato motore/freni, sia le pareti del solco. Quanto alla forza di Coriolis, viene contrastata dalle pareti del solco e non impegna motore/freni.
In secondo luogo: ho parlato impropriamente di freni intendendo però freni/motore. Non sapendo in che verso è orientata la traiettoria rettilinea, per mantenere il moto uniforme occorre in genere frenare o spingere a seconda dei casi.
Terzo: la forza di Coriolis essendo sempre ortogonale al moto non impegna né motore né freni, ma solo appoggi laterali che non fanno lavoro (ammesso che siano lisci).
Quarto: la forza centrifuga e la forza apparente opposta alla accelerazione tangenziale possono impegnare freni e motore ma anche l'appoggio laterale, dipende da come è messa la traiettoria rispetto al moto rotante.
immaginiamo un piatto rotante come un vecchio giradischi, che accelera in rotazione.
Esempio 1 La pista che contiene la traiettoria sia rettilinea lungo un raggio del disco e il corpo si muova dal centro verso la periferia.
In questo caso il corpo deve frenare per contrastare la crescente forza centrifuga, mentre le pareti del solco si oppongono sia alla forza di Coriolis sia a quella tangenziale.
Esempio 2 La pista che contiene la traiettoria sia rettilinea e tagli il disco andando da un punto della circonferenza a un altro senza passare per il centro.
In questo caso per metà tragitto il motore deve vincere la forza centrifuga, e per l'altra metà il freno deve contrastare la forza centrifuga, mentre riguardo all'accelerazione tangenziale dipende se il disco accelera in verso concorde o opposto rispetto al moto del corpo, ma in ogni caso si oppongono a essa e in modo vario sia l'apparato motore/freni, sia le pareti del solco. Quanto alla forza di Coriolis, viene contrastata dalle pareti del solco e non impegna motore/freni.
Si infatti anche io avevo supposto che il moto circolare fosse uniforme, però dato che avevi introdotto nel precedente post anche l'accelerazione tangenziale presumevo che ti riferissi all'accelerazione angolare del moto circolare non uniforme del sistema rotante. Comunque ti ringrazio tantissimo, ce ne fossero di professori come te, mi hai tolto tantissimi dubbi, buona serata!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo