Accelerazione di Coriolis
Ciao a tutti, sono stato bocciato all'orale di fisica1 perchè il professore mi ha chiesto un semplice problema sulla forza di coriolis che non sono riuscito a risolvere. Tra una settimana dovrò ripetere l'orale e ovviamente sto cercando di colmare queste lacune ma internet non mi è d'aiuto, e così vengo a chiedere a voi, spero che capiate l'urgenza della situazione !
Cosa c'entra l'accelerazione di Coriolis con la deviazioni delle correnti oceaniche? Io ho detto il fatto che in uno spostamento dall'equatore verso il polo nord si passa da zone a velocità maggiore a zone a velocità minore e così la corrente si trova in anticipo, ma lui me l'ha contestato perchè ha detto che ciò non ha nulla a che vedere con $ -2 omega \wedge v $
E più semplicemente, se sono su una giostra in rotazione e lancio un oggetto in linea retta, come ricavo la sua traiettoria?
Vi ringrazio dell'attenzione, spero che siate comprensivi e non chiudiate il thread
Cosa c'entra l'accelerazione di Coriolis con la deviazioni delle correnti oceaniche? Io ho detto il fatto che in uno spostamento dall'equatore verso il polo nord si passa da zone a velocità maggiore a zone a velocità minore e così la corrente si trova in anticipo, ma lui me l'ha contestato perchè ha detto che ciò non ha nulla a che vedere con $ -2 omega \wedge v $
E più semplicemente, se sono su una giostra in rotazione e lancio un oggetto in linea retta, come ricavo la sua traiettoria?
Vi ringrazio dell'attenzione, spero che siate comprensivi e non chiudiate il thread
Risposte
"Malzahar":
Cosa c'entra l'accelerazione di Coriolis con la deviazioni delle correnti oceaniche? Io ho detto il fatto che in uno spostamento dall'equatore verso il polo nord si passa da zone a velocità maggiore a zone a velocità minore e così la corrente si trova in anticipo, ma lui me l'ha contestato perchè ha detto che ciò non ha nulla a che vedere con $ -2 omega \wedge v $
Ma in anticipo de che. E comunque non è una questione di tempi. C'è proprio un'accelerazione. Il sistema di riferimento della superficie terrestre, che è il più comodo per descrivere il moto delle correnti oceaniche, non è inerziale. Quindi avrai quelle che tradizionalmente si chiamano forze apparenti. In un sistema rotante hai l'accelerazione di Coriolis, che se ti fai un conto agisce su una corrente distante dal polo facendola girare in un senso ben preciso. Probabilmente la risposta che voleva era una cosa del genere.
Magari visto che lui ha tirato fuori la formula voleva una derivazione esplicita? Assicurati di essere in grado di produrre rigorosamente tutte le accelerazioni inerziali:
- accelerazione relativa dei centri
- accelerazione centrifuga
- accelerazione di Coriolis
- accelerazione di Eulero
a partire da un generico cambio di coordinate dipendente dal tempo. Se sai questa dimostrazione, hai esaurito praticamente tutto quello che c'è da sapere.
Non ha senso parlare di zone con velocità maggiore o minore. Pensala così: se togli la terra, la forza di Coriolis rimane.
"Malzahar":
E più semplicemente, se sono su una giostra in rotazione e lancio un oggetto in linea retta, come ricavo la sua traiettoria?
La maniera più semplice è ricavare l'orbita nel sistema inerziale (è rettilineo uniforme ovviamente) e poi passare alle coordinate rotanti.
Abbiamo parlato spesso nel forum della forza di Coriolis . Ti metto qui alcuni link , che a loro volta contengono altri riferimenti :
viewtopic.php?f=19&t=112774&hilit=coriolis#p738979
viewtopic.php?f=19&t=103569&hilit=+coriolis
se fai una ricerca sull'argomento trovi altre discussioni.
Comunque, una massa d'aria o d'acqua che, nell'emisfero settentrionale della Terra, si sposti da Sud verso Nord, è soggetto ad una deviazione verso la destra del senso di avanzamento, quindi verso Est.
La traiettoria descritta da un punto che si muove radialmente dal centro verso l'esterno su una giostra rotante, soggetto quindi sia alla forza inerziale di Coriolis che alla forza inerziale centrifuga, è una spirale di Archimede.
Nel secondo dei link che ho messo. ci sono riferimenti a trattazioni matematiche adeguate allo scopo.
viewtopic.php?f=19&t=112774&hilit=coriolis#p738979
viewtopic.php?f=19&t=103569&hilit=+coriolis
se fai una ricerca sull'argomento trovi altre discussioni.
Comunque, una massa d'aria o d'acqua che, nell'emisfero settentrionale della Terra, si sposti da Sud verso Nord, è soggetto ad una deviazione verso la destra del senso di avanzamento, quindi verso Est.
La traiettoria descritta da un punto che si muove radialmente dal centro verso l'esterno su una giostra rotante, soggetto quindi sia alla forza inerziale di Coriolis che alla forza inerziale centrifuga, è una spirale di Archimede.
Nel secondo dei link che ho messo. ci sono riferimenti a trattazioni matematiche adeguate allo scopo.
Si la dimostrazione dell'accelerazione da un sistema di riferimento in moto generico la so.
Semplifico la domanda, vorrei proprio essere imboccato come un neonato :
Giostra rotante, uno sulla giostra lancia una pallina in linea retta.
$ a=2 omega \wedge v $ questa è l'accelerazione che appare all'osservatore sul sistema di riferimento non inerziale, necessaria per descrivere la pallina. La traiettoria, QUAL É ??? Dovrebbe essere un arco di circonferenza, giusto? In linea teorica basterebbe integrare due volte a? Il professore però non voleva farmi integrare perchè diceva che c'era un modo molto più semplice per capire la traiettoria, da $ a=2 omega \wedge v $ ...
Semplifico la domanda, vorrei proprio essere imboccato come un neonato :
Giostra rotante, uno sulla giostra lancia una pallina in linea retta.
$ a=2 omega \wedge v $ questa è l'accelerazione che appare all'osservatore sul sistema di riferimento non inerziale, necessaria per descrivere la pallina. La traiettoria, QUAL É ??? Dovrebbe essere un arco di circonferenza, giusto? In linea teorica basterebbe integrare due volte a? Il professore però non voleva farmi integrare perchè diceva che c'era un modo molto più semplice per capire la traiettoria, da $ a=2 omega \wedge v $ ...
"Malzahar":
Si la dimostrazione dell'accelerazione da un sistema di riferimento in moto generico la so.
Semplifico la domanda, vorrei proprio essere imboccato come un neonato :
Giostra rotante, uno sulla giostra lancia una pallina in linea retta.
$ a=2 omega \wedge v $ questa è l'accelerazione che appare all'osservatore sul sistema di riferimento non inerziale, necessaria per descrivere la pallina. La traiettoria, QUAL É ??? Dovrebbe essere un arco di circonferenza, giusto? In linea teorica basterebbe integrare due volte a? Il professore però non voleva farmi integrare perchè diceva che c'era un modo molto più semplice per capire la traiettoria, da $ a=2 omega \wedge v $ ...
no, non basta integrare due volte. Intanto ricorda che c'è anche la forza centrifuga, quindi correggi la tua forma di $a$. Inoltre non basta integrare. Le tue incognite sono $x$ e $v$, e quella che tu hai (a parte la storia della forza centrifuga) è un'espressione di $a$ in termini di $x$ e $v$, ovvero un'equazione differenziale. Certamente è falso dire che la velocità è costante, anche in modulo se si include la forza centrifuga.
Che non è una circonferenza è chiaro: se lo fosse, e avendo una giostra infinita, la pallina tornerebbe da te, che è assurdo. Se non ci fosse la forza centrifuga, sarebbe una circonferenza.
non mi sembra una domanda a cui si risponde in una riga sola. Certamente non a partire dalla sola forza di Coriolis
"Malzahar":
$ a=2 omega \wedge v $ questa è l'accelerazione che appare all'osservatore sul sistema di riferimento non inerziale, necessaria per descrivere la pallina.
No, quello è un termine di accelerazione che appare all'osservatore inerziale che voglia distinguere i vari termini di accelerazione considerando un punto in moto in un sistema di riferimento mobile.
Dai un'occhiata a questo vecchio messaggio dovrebbe essere chiaro che il termine dell'accelerazione di Coriolis è un termine di accelerazione che attiene al sistema inerziale.
Diverso è invece il caso della forza di Coriolis che si risente nel sistema di riferimento non inerziale.
Qui è descritto in maniera semplice come si desume la forza di Corilis.
"Malzahar":
La traiettoria, QUAL É ??? Dovrebbe essere un arco di circonferenza, giusto? In linea teorica basterebbe integrare due volte a? Il professore però non voleva farmi integrare perchè diceva che c'era un modo molto più semplice per capire la traiettoria, da $ a=2 omega \wedge v $ ...
La traiertoria nel sistema di riferimento fisso è un moto rettilineo uniforme e in quello rotante il moto lo puoi calcolare sapendo che che nel sistema fisso il moto è rettilineo uniforme appunto...
Certo puoi anche integrare l'equazione differenziale nel sistema rotante, ma è molto più difficile!
"Faussone":
No, quello è un termine di accelerazione che appare all'osservatore inerziale che voglia distinguere i vari termini di accelerazione considerando un punto in moto in un sistema di riferimento mobile.
ma se l'osservatore inerziale osserva una retta, perchè dovrebbe osservare un'accelerazione fittizia?
"Faussone":
in quello rotante il moto lo puoi calcolare sapendo che che nel sistema fisso il moto è rettilineo uniforme appunto...!
ti prego dimmi come...
"Faussone":
No, quello è un termine di accelerazione che appare all'osservatore inerziale che voglia distinguere i vari termini di accelerazione considerando un punto in moto in un sistema di riferimento mobile.
...no, non è così. Un osservatore inerziale, che vuol dire che usa un sistema di coordinate inerziale, non osserva forze inerziali.
"Faussone":
dovrebbe essere chiaro che il termine dell'accelerazione di Coriolis è un termine di accelerazione che attiene al sistema inerziale.
ma no, non è così.
"Faussone":
Diverso è invece il caso della forza di Coriolis che si risente nel sistema di riferimento non inerziale.
perché ritieni che forza ed accelerazione di Coriolis siano cose diverse ($m$ a parte)?
"hamilton":
...no, non è così. Un osservatore inerziale, che vuol dire che usa un sistema di coordinate inerziale, non osserva forze inerziali.
Infatti non ho parlato di forze ma di accelerazioni.
"hamilton":
[quote="Faussone"]dovrebbe essere chiaro che il termine dell'accelerazione di Coriolis è un termine di accelerazione che attiene al sistema inerziale.
ma no, non è così.
[/quote]
E' così invece
(Se il tuo argomento è questo non posso che rispondere così...)"hamilton":
[quote="Faussone"]Diverso è invece il caso della forza di Coriolis che si risente nel sistema di riferimento non inerziale.
perché ritieni che forza ed accelerazione di Coriolis siano cose diverse ($ m $ a parte)?[/quote]
Perché lo sono cose diverse. Così come lo sono l'accelerazione centripeta e la forza centrifuga.
"Malzahar":
ma se l'osservatore inerziale osserva una retta, perchè dovrebbe osservare un'accelerazione fittizia?
Il termine accelerazione fittizia non ha molto significato. L'osservatore inerziale non osserva alcuna accelerazione risultante, se vuoi la somma dei vari contributi di accelerazione (vedi sempre quel link di prima) è nulla.
"Malzahar":
[quote="Faussone"]
in quello rotante il moto lo puoi calcolare sapendo che che nel sistema fisso il moto è rettilineo uniforme appunto...!
ti prego dimmi come...[/quote]
Non è difficile devi sovrapporre un moto rettilineo uniforme (moto visto dall'osservatore fisso) ad un moto circolare, se lavori in coordinate polari è molto semplice ottenere il moto finale osservato dall'osservatore rotante.
Prova, ora non ho tempo di scriverti i passaggi, ma vedrai che non è difficile.
Faussone, per definizione in un sistema inerziale non si osservano accelerazioni inerziali.
Una forza inerziale è per definizione la massa del corpo per l'accelerazione inerziale.
In un sistema inerziale dunque non si misurano forze inerziali.
Non esiste né la forza né l'accelerazione di Coriolis in un sistema inerziale. Tant'è che la pallina si muove di rettilineo uniforme nel sistema inerziale.
Quello che proponi qui:
è assolutamente sbagliato, l'equazione del moto nel sistema non inerziale non è lineare e non puoi prendere sovrapposizioni di soluzioni.
Al massimo si può prendere la soluzione nel sistema inerziale e trasformarla con il cambio alle coordinate rotanti.
Una forza inerziale è per definizione la massa del corpo per l'accelerazione inerziale.
In un sistema inerziale dunque non si misurano forze inerziali.
Non esiste né la forza né l'accelerazione di Coriolis in un sistema inerziale. Tant'è che la pallina si muove di rettilineo uniforme nel sistema inerziale.
Quello che proponi qui:
"Faussone":
Non è difficile devi sovrapporre un moto rettilineo uniforme (moto visto dall'osservatore fisso) ad un moto circolare, se lavori in coordinate polari è molto semplice ottenere il moto finale osservato dall'osservatore rotante.
è assolutamente sbagliato, l'equazione del moto nel sistema non inerziale non è lineare e non puoi prendere sovrapposizioni di soluzioni.
Al massimo si può prendere la soluzione nel sistema inerziale e trasformarla con il cambio alle coordinate rotanti.
"hamilton":
Faussone, per definizione in un sistema inerziale non si osservano accelerazioni inerziali.
E chi ha detto che si osservano "accelerazioni inerziali"?
Ho detto che l'accelerazione può essere scissa in diversi contributi che è cosa diversa.
"hamilton":
Una forza inerziale è per definizione la massa del corpo per l'accelerazione inerziale.
Da cosa derivano le forze inerziali lo avevo riassunto qui. Mi pare sia quello che occorre aver ben in mente. Da lì deriva la definizione di forza inerziale.
Cosa è che non ti torna in quello che ho scritto lì?
"hamilton":
In un sistema inerziale dunque non si misurano forze inerziali.
Non esiste né la forza né l'accelerazione di Coriolis in un sistema inerziale. Tant'è che la pallina si muove di rettilineo uniforme nel sistema inerziale.
Per la forza di Coriolis mai detto il contrario, per l'accelerazione invece è cosa diversa.
"hamilton":
[...]
Al massimo si può prendere la soluzione nel sistema inerziale e trasformarla con il cambio alle coordinate rotanti.
E' esattamente quello che intendevo (forse mi sono espresso male usando il termine "sovrapposizione"), si può scrivere il moto nel sistema inerziale e poi con cambio di coordinate si ricava il moto che osserva l'osservatore nel sistema rotante, senza risolvere alcuna equazione differenziale nel sistema rotante.
credo sia questo quello che avesse in mente il prof dell'esame di Malzahar (certo non posso leggere nel pensiero, ma è quello che a me viene da pensare da come ha riferito le cose Malzahar).
quando scrivi
credo tu interpreti questa equazione come una dimostrazione che le accelerazioni inerziali sono nel sistema inerziale. Ma se io scrivo:
magia, sono finite dall'altra parte.
Il punto è che questa formula non vale niente per capire da che parte stanno le accelerazioni o le forze inerziali perché contiene sia l'accelerazione nel sistema inerziale che in quello non inerziale.
Non stai "scindendo" $a$ in diversi contributi, perché $vec a_r$ NON è un contributo (formalmente non è neanche un vettore covariante!), e invalida il resto della deduzione. Se io scrivo:
$1 = b + e^x$
e poi $b=1-e^x$ non posso dire che $1$ ha un contributo esponenziale.
Per trovare esplicitamente che le forze inerziali sono nel sistema inerziale, dovresti poter scrivere:
$vec a = vec F / m + vec F_i /m$
con $vec a$ l'accelerazione nel sistema inerziale. Se provi a ricavare questa formula, non ci riesci. E a ragione. Come fai a dedurla da $vec a = vec F/m$? Quello che trovi invece è:
$vec a_r = vec F / m + vec F_i /m$
ovvero le forze inerziali sono nel sistema non inerziale. Che è la stessa formula che tu scrivi.
Similmente fai con le accelerazioni.
Si dimostra che si ottiene:
$vec a = vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
credo tu interpreti questa equazione come una dimostrazione che le accelerazioni inerziali sono nel sistema inerziale. Ma se io scrivo:
$vec a - (vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r) )= vec(a_r)$
magia, sono finite dall'altra parte.
Il punto è che questa formula non vale niente per capire da che parte stanno le accelerazioni o le forze inerziali perché contiene sia l'accelerazione nel sistema inerziale che in quello non inerziale.
Non stai "scindendo" $a$ in diversi contributi, perché $vec a_r$ NON è un contributo (formalmente non è neanche un vettore covariante!), e invalida il resto della deduzione. Se io scrivo:
$1 = b + e^x$
e poi $b=1-e^x$ non posso dire che $1$ ha un contributo esponenziale.
Per trovare esplicitamente che le forze inerziali sono nel sistema inerziale, dovresti poter scrivere:
$vec a = vec F / m + vec F_i /m$
con $vec a$ l'accelerazione nel sistema inerziale. Se provi a ricavare questa formula, non ci riesci. E a ragione. Come fai a dedurla da $vec a = vec F/m$? Quello che trovi invece è:
$vec a_r = vec F / m + vec F_i /m$
ovvero le forze inerziali sono nel sistema non inerziale. Che è la stessa formula che tu scrivi.
Similmente fai con le accelerazioni.
Spero che questo sviluppo della discussione non confondi troppo Malzahar, (comunque spero che abbia capito come ricavare nel sistema rotante il moto del'oggetto in maniera semplice, senza fare alcuna integrazione).
@hamilton
Da quello che capisco tu contesti principalmente la mia affermazione secondo la quale l'accelerazione di Coriolis non esiste nel sistema mobile, ma in quello fisso (inerziale).
Spostiamo un momento il discorso all'accelerazione centripeta e alla forza centrifuga.
L'accelerazione centripeta sta alla forza centrifuga come l'accelerazione di Coriolis sta alla forza di Coriolis infatti.
Ora non ha senso parlare di accelerazione centripeta nel sistema mobile, l'accelerazione centripeta è tale nel sistema fisso, nel sistema mobile invece si "sente" l'effetto della forza centrifuga: se vogliamo ritener valida l'equazione di Newton nel sistema mobile rotante dobbiamo aggiungere un contributo in più che è proprio la forza centrifuga. Non ha senso invece parlare di accelerazione centripeta nel sistema mobile. Se descriviamo il moto nel sistema mobile non esiste una accelerazione centripeta infatti, al massimo si misura l'accelerazione relativa a quel sistema di riferimento, da cui non ha molto significato tirare fuori un contributo centripeto. Invece si misura una forza centrifuga.
Lo stesso discorso vale per accelerazione di Coriolis e forza di Coriolis.
Sul discorso dei vari contributi, a me la trattazione sembra lineare, non è una questione da che parte mettere alcuni termini, ma di come ragionare.
Riprendo qui un mio vecchio post.
Mi sembra chiaro che fin qui non si sta parlando di forze in alcun modo né tanto meno di forze inerziali, è una trattazione puramente cinematica, in cui si ricava l'accelerazione complessiva scritta nel sistema fisso in termini di vari contributi.
L'introduzione delle forze inerziali viene fuori non appena si vuole descrivere il moto relativamente al sistema mobile e si vuole applicare nel sistema mobile l'equazione di Newton.
@hamilton
Da quello che capisco tu contesti principalmente la mia affermazione secondo la quale l'accelerazione di Coriolis non esiste nel sistema mobile, ma in quello fisso (inerziale).
Spostiamo un momento il discorso all'accelerazione centripeta e alla forza centrifuga.
L'accelerazione centripeta sta alla forza centrifuga come l'accelerazione di Coriolis sta alla forza di Coriolis infatti.
Ora non ha senso parlare di accelerazione centripeta nel sistema mobile, l'accelerazione centripeta è tale nel sistema fisso, nel sistema mobile invece si "sente" l'effetto della forza centrifuga: se vogliamo ritener valida l'equazione di Newton nel sistema mobile rotante dobbiamo aggiungere un contributo in più che è proprio la forza centrifuga. Non ha senso invece parlare di accelerazione centripeta nel sistema mobile. Se descriviamo il moto nel sistema mobile non esiste una accelerazione centripeta infatti, al massimo si misura l'accelerazione relativa a quel sistema di riferimento, da cui non ha molto significato tirare fuori un contributo centripeto. Invece si misura una forza centrifuga.
Lo stesso discorso vale per accelerazione di Coriolis e forza di Coriolis.
Sul discorso dei vari contributi, a me la trattazione sembra lineare, non è una questione da che parte mettere alcuni termini, ma di come ragionare.
Riprendo qui un mio vecchio post.
"Faussone":
Consideriamo un punto materiale in un sistema di riferimento assoluto inerziale e scriviamo la sua posizione in funzione di un altro sistema di riferimento rotante.
La posizione assoluta del punto $P$ la indichiamo con
$\vec (R)= \vec(r) + \vec (R_0)$
dove $vec(r)$ è la posizione nel sistema di riferimento relativo rotante e $vec(R_0)$ la posizione dell'origine del sistema di riferimento rotante rispetto al fisso.
Derivando rispetto al tempo otteniamo la velocità:
$vec(v)=vec(v_r)+vec(omega) \times vec(r) + vec(v_0)$
(osserva che applichiamo la derivazione di Poisson ogni volta che dobbiamo derivare un vettore nel sistema di riferimento rotante in cui occorre tener conto che i versori ruotano).
Derivando ancora si ottiene:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(omega) \times vec(v_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))+ vec(omega) \times vec(v_r) + vec(a_o)$
dove i primi due addendi vengono dalla derivata di $vec(v_r)$, il terzo, il quarto e il quinto da quella di $vec(omega) \times vec (r)$ (precisamente il terzo è la derivata di $vec omega$ che moltiplica $vec r$, mentre il quarto e il quinto sono dovuti a $vec omega$ che moltiplica la derivata di $vec r$), l'ultimo è la derivata di $vec (v_0)$.
Quindi alla fine:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$
dove il primo addendo è la classica accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto infine l'accelerazione di Coriolis.
Mi sembra chiaro che fin qui non si sta parlando di forze in alcun modo né tanto meno di forze inerziali, è una trattazione puramente cinematica, in cui si ricava l'accelerazione complessiva scritta nel sistema fisso in termini di vari contributi.
L'introduzione delle forze inerziali viene fuori non appena si vuole descrivere il moto relativamente al sistema mobile e si vuole applicare nel sistema mobile l'equazione di Newton.
"Faussone":
Ora non ha senso parlare di accelerazione centripeta nel sistema mobile, l'accelerazione centripeta è tale nel sistema fisso, nel sistema mobile invece si "sente" l'effetto della forza centrifuga: se vogliamo ritener valida l'equazione di Newton nel sistema mobile rotante dobbiamo aggiungere un contributo in più che è proprio la forza centrifuga. Non ha senso invece parlare di accelerazione centripeta nel sistema mobile.
il concetto di "accelerazione centripeta" non mi pare molto chiaro, di per sé. Che cosa vuol dire?
La tua trattazione è molto chiara, ma l'interpretazione che ti porta ad affermare che l'accelerazione di Coriolis c'è nel sistema inerziale è molto dubbia. Specialmente perché la conclusione è assurda.
Le tue formule descrivono la relazione fra le accelerazioni nel sistema inerziale e in quello non inerziale, ma non identificano formalmente dove sono le accelerazioni inerziali, le quali hanno una definizione naturale come l'accelerazione "spuria", differenza fra quella fisica e $F/m$. In questo senso, dalla definizione di sistema inerziale nel sistema inerziale esse sono nulle (proposizione 1); dalla proposizione 1 e dalla tua formula che mette in relazione $a$ e $a_r$ deduciamo che nel sistema non inerziale esse sono presenti ed hanno precisamente la forma da te evidenziata (col segno opposto, perché vanno spostate a sinistra).
Tutto questo è e rimane cinematica.
Le forze inerziali sono per definizione $F_i = m * a_i$, c'è veramente poco da discutere su questo, se non commentare che è un modo per includere l'effetto della non inerzialità del sistema di coordinate per preservare nella discussione della dinamica di un corpo una forma della eq del moto che assomigli alla II legge:
$ m*a = (F + F_i)$
ma questo succede tutto nel sistema non inerziale.
"hamilton":
il concetto di "accelerazione centripeta" non mi pare molto chiaro, di per sé. Che cosa vuol dire?
La tua trattazione è molto chiara, ma l'interpretazione che ti porta ad affermare che l'accelerazione di Coriolis c'è nel sistema inerziale è molto dubbia. Specialmente perché la conclusione è assurda.
[....]
Il termine accelerazione centripeta non ha niente di poco chiaro e per inciso non l'ho inventato certo io...
Non capisco quale conclusione sarebbe assurda e perché continui a parlare di "mia" trattazione, quei 4 passaggi sono passaggi base di meccanica razionale.
Io continuo a considerare errato parlare di accelerazione di Coriolis nel sistema non inerziale, come era stato fatto da Malzahar prima.
"hamilton":
Le forze inerziali sono per definizione $F_i = m * a_i$,
Vero, ma secondo te le $a_i$ sarebbero le cosiddette accelerazioni inerziali (che è un termine usato da te che per me è privo di significato)?
Allora come si fa a dire che una $a_i$, come l'accelerazione di Coriolis (o meglio il suo opposto), è un'accelerazione che appare all'osservatore nel sistema non inerziale (è quella la frase che ho corretto a Malzahar e da cui è scaturita la tua obiezione)? Non ha senso....
Detto questo non voglio più continuare questa discussione con te: so, leggendo le tue risposte nel forum, che sei un fisico già formato
e l'oggetto del contendere è una inezia innocua per te, ma può creare confusione in chi sta approcciando questi concetti da poco. In ogni caso parlarne tra noi è inutile e non porta a nulla a nessuno dei due.
@Malzhahar
Sarebbe interessante avere un feed back da te: hai fatto qualche progresso nella comprensione?
Ne approfitto per precisare una cosa scritta in precedenza.
Occorre fare attenzione che questa frase potrebbe far pensare che nell'emisfero nord solo spostandosi da sud verso nord l'effetto della forza di Coriolis comporta uno spostamento verso destra. In realtà qualunque sia lo spostamento nell'emisfero nord la forza di Coriolis determina uno spostamento verso destra, verso sinistra nell'emisfero sud.
Questo spiega perché nel nostro emisfero attorno a zone di alta pressione (anticicloni) si formano correnti in senso orario e attorno a zone di bassa pressione (cicloni) si formano correnti in senso antiorario (viceversa nell'emisfero sud).
Sarebbe interessante avere un feed back da te: hai fatto qualche progresso nella comprensione?
Ne approfitto per precisare una cosa scritta in precedenza.
"navigatore":
Comunque, una massa d'aria o d'acqua che, nell'emisfero settentrionale della Terra, si sposti da Sud verso Nord, è soggetto ad una deviazione verso la destra del senso di avanzamento, quindi verso Est.
Occorre fare attenzione che questa frase potrebbe far pensare che nell'emisfero nord solo spostandosi da sud verso nord l'effetto della forza di Coriolis comporta uno spostamento verso destra. In realtà qualunque sia lo spostamento nell'emisfero nord la forza di Coriolis determina uno spostamento verso destra, verso sinistra nell'emisfero sud.
Questo spiega perché nel nostro emisfero attorno a zone di alta pressione (anticicloni) si formano correnti in senso orario e attorno a zone di bassa pressione (cicloni) si formano correnti in senso antiorario (viceversa nell'emisfero sud).
Sì certo, qualunque sia lo spostamento di una massa nell'emisfero Nord, essa subisce una deviazione verso destra a causa della forza di Coriolis. Anche se la massa viaggia lungo un parallelo, è deviata a destra avanzando, o comunque "preme" verso destra se è vincolata.
Nell'emisfero Sud, occorre scambiare destra con sinistra.
Il motivo è nel prodotto vettoriale, e nel segno negativo della forza di Coriolis, considerata nel riferimento della Terra che ruota da Ovest verso Est : $ vecF_c = - m*2vec\omega\timesvecv_r$ .
Un aereo che nell'emisfero Nord viaggi lungo un parallelo (ad es. a latitudine di 45°) da Ovest verso Est è soggetto a una forza di Coriolis che ha una componente ascendente, oltre a quella che lo devia a destra.
Nell'emisfero Sud, occorre scambiare destra con sinistra.
Il motivo è nel prodotto vettoriale, e nel segno negativo della forza di Coriolis, considerata nel riferimento della Terra che ruota da Ovest verso Est : $ vecF_c = - m*2vec\omega\timesvecv_r$ .
Un aereo che nell'emisfero Nord viaggi lungo un parallelo (ad es. a latitudine di 45°) da Ovest verso Est è soggetto a una forza di Coriolis che ha una componente ascendente, oltre a quella che lo devia a destra.
@faussone grazie per l'interessamento, avevo abbandonato la lettura visto che oramai sembrava vi foste persi in un dibattito personale.
Questa frase mi è stata molto d'aiuto per capire più a fondo il fenomeno, ma purtroppo la mia questione dell'esame (che si avvicina!) è ancora ferma, cioè mi rimane oscuro il passaggio dal sistema inerziale (dove ho un bel moto rettilineo uniforme) a quello non inerziale, il problema non è sempre lo stesso?
Dovrei scomporre la forza in due componenti?
L'accelerazione centripeta sta alla forza centrifuga come l'accelerazione di Coriolis sta alla forza di Coriolis
Questa frase mi è stata molto d'aiuto per capire più a fondo il fenomeno, ma purtroppo la mia questione dell'esame (che si avvicina!) è ancora ferma, cioè mi rimane oscuro il passaggio dal sistema inerziale (dove ho un bel moto rettilineo uniforme) a quello non inerziale, il problema non è sempre lo stesso?
Dovrei scomporre la forza in due componenti?
Leggiti questa dispensa, e in particolare le pag. 262 e 263 , dove è riportato il calcolo della traiettoria in un rifermento rotante in due casi diversi.
Quello che interessa te (pallina lanciata radialmente dal centro di una giostra rotante, sottoposto alle forze apparenti centrifuga e di Coriolis) è il secondo, a pag 263, dove dice "Supponiamo ora di imporre condizioni iniziale diverse….." : come ti ho detto, un punto mobile che si muove a velocità costante lungo un raggio vettore, il quale ruota a velocità angolare costante, descrive sulla piattaforma una spirale di Archimede. L'equazione è ricavata con una semplice trasformazione di coordinate. Naturalmente si può seguire la via difficile delle equazioni differenziali, come illustra l'esercizio precedente...
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap11.pdf
Quello che interessa te (pallina lanciata radialmente dal centro di una giostra rotante, sottoposto alle forze apparenti centrifuga e di Coriolis) è il secondo, a pag 263, dove dice "Supponiamo ora di imporre condizioni iniziale diverse….." : come ti ho detto, un punto mobile che si muove a velocità costante lungo un raggio vettore, il quale ruota a velocità angolare costante, descrive sulla piattaforma una spirale di Archimede. L'equazione è ricavata con una semplice trasformazione di coordinate. Naturalmente si può seguire la via difficile delle equazioni differenziali, come illustra l'esercizio precedente...
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap11.pdf
"Malzahar":
@faussone grazie per l'interessamento, avevo abbandonato la lettura visto che oramai sembrava vi foste persi in un dibattito personale.
Era quello che temevo..
Riguardo a quell'argomento io comunque, per evitare problemi, eviterei di dire che "l'accelerazione di Coriolis appare nel sistema mobile", perché se trovassi me come professore (è una frase ipotetica NON sono un professore!) ti boccerei.
"Malzahar":
L'accelerazione centripeta sta alla forza centrifuga come l'accelerazione di Coriolis sta alla forza di Coriolis
Questa frase mi è stata molto d'aiuto per capire più a fondo il fenomeno, ma purtroppo la mia questione dell'esame (che si avvicina!) è ancora ferma, cioè mi rimane oscuro il passaggio dal sistema inerziale (dove ho un bel moto rettilineo uniforme) a quello non inerziale, il problema non è sempre lo stesso?
E' molto semplice, specialmente se ragioni in coordinate polari.
Nel sistema fisso la posizione (legge oraria del moto) del punto è data da:
$R(t) = v_0 t$
$theta(t)=0$
($v_0$ velocità del punto, e $t$ tempo)
Le coordinate polari del sistema mobile, con origine coincidente con quella del fisso e rotante con velocità angolare $omega$ attorno all'asse z' coincidente con l'asse z del sistema mobile, sono rispetto a quelle del sistema fisso:
$R'=R$
$theta'=theta-omega t$
Sostituendo la posizione del punto nel sistema fisso si trova il moto nel sistema mobile:
$R'= v_0 t$
$theta'=-omega t$
che è una spirale di Archimede.
Se vuoi puoi poi passare dalle coordinate polari a quelle cartesiane.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo