Accelerazione costante

[megaempire]

Salve,
perché nota una velocità (v1) a tempo t1 un altra velocita(v2) a un tempo t2 e lo spazio percorso nell'intervallo t2-t1(dx) e noto che a è costante allora a=$(v2^2-v1^2)/(2dx)$ ?

[Sk_Anonymous]

A causa della forma matematica delle leggi cinematiche che regolano il moto "con accelerazione costante", cioè il moto uniformemente accelerato. Hai :

$v = v_0 +at$
$s = s_0 +v_0t +1/2at^2$

Supponi che inizialmente, cioè per $t=0$, siano nulli sia $s_0$ che $v_0$, per liberarti da fastidiosi termini costanti iniziali. Quindi :

$v = at$
$s = 1/2at^2$

Scrivi le due relazioni in due istanti diversi di tempo, $t_1$ e $t_2$, ricavando le velocità e gli spazi nei due istanti detti:

$v_1 = at_1$
$v_2 = at_2$

$s_1 = 1/2at_1^2$
$s_2 = 1/2at_2^2$

Quindi :

$v_2 - v_1 = a(t_2 - t_1)$
$s_2-s_1 = 1/2a(t_2^2-t_1^2)$

e quindi :

$a(t_2-t_1)(t_2+t_1) = 2*\Deltas$

cioe : $(v_2 - v_1)*(v_2 + v_1)/a = 2*\Deltas$

e infine : $ a = (v_2^2 - v_1^2)/(2\Deltas$

Semplici passaggi algebrici, che si possono fare anche senza supporre nulli lo spostamento e la velocità iniziale.

[megaempire]

chiarissimo, grazie mille.