Accelerazione centripeta

[daniela.b67]

Ho difficoltà nella risoluzione di questo problema. Mi potreste dare una mano?
Grazie mille...

Una palla di massa m è sospesa ad una corda di lunghezza R. La palla è messa in moto circolare nel piano verticale. L'accelerazione centripeta della palla alla sommità del cerchio è 4g. L'accelerazione centripeta nel punto più basso del cerchio è circa:
- 8g
-10g
-9g
-7g
-6g

[Shackle]

Basta applicare il principio di conservazione dell'energia, visto che il campo gravitazionale è conservativo, tra il punto più alto (t=top) e il punto più basso (b=bottom) della traiettoria circolare descritta da $m$ , a velocità variabile . Assumiamo come piano orizzontale di riferimento per l'energia potenziale il piano passante per il punto più basso.

Nel punto più alto , si ha l'energia totale : $ 1/2mv_t^2 + mg*2r$ , somma di en cinetica ed en potenziale.

Nel punto più basso, l'energia totale vale solo la cinetica : $ 1/2mv_b^2 $

Uguagliando : $ 1/2mv_t^2 + mg*2r = 1/2mv_b^2 $

eliminando $m$ , moltiplicando per $2$ , e dividendo per il raggio $r$ , si ha :

$ v_b^2/r = v_t^2/r + 4g $

Cioè , come già detto da Tem : $a_b = a_t + 4g $

L'accelerazione centripeta in basso è uguale a quella in alto + $4g$ . Questo vale , qualunque sia il valore della accelerazione centripeta in alto .

Invece, la tensione nel filo risulta : $ T_b = T_t + 6mg$

sarebbe istruttivo se arrivassi a stabilire questa relazione.