4° es fisica 2

[pieropiero71]

sapete dirmi se è giusto?



4) Un circuito è costituito da un generatore di forza elettromotrice pari a 3V (con resistenza interna trascurabile) e da un resistore con resistenza variabile linearmente nel tempo. Se la resistenza inizialmente ( $ t0 = 0s $ ) ha un valore $ R0 = 1 Omega $ e a un tempo $ t1 = 10s $ vale $ R1 = 2 Omega $ , determinare:
(a) la corrente in funzione del tempo $ I(t)=??? $
(b) l’energia dissipata in funzione del tempo $ W(t)=???? $
(c) l’energia dissipata nell’intervallo di tempo fra t0 e t1 $ W=??? $


quindi:
$ Deltat = 10 sec $
$ DeltaR = R1 - R0 = 1 Omega $

(a) $ I(t) = (DeltaV)/(DeltaR) = (3V)/(1 Omega) = 3A $

(b) $ W(t) = DeltaV*I(t) = 3V*3A = 9W $

(c) ???

[Camillo]

Non è corretto , la resistenza varia linearmente tra $ R_0 = 1 Omega $e $ 2 Omega $ per $t $ che passa da $0 $ a $ 10 s$.
Quindi $R = R_0 +Delta R *Delta t = 1+(2-1) /10*t = 1+t/10 $

[pieropiero71]

scusa, non ho capito quello che hai scritto D:

[axpgn]

Ha scritto che la resistenza del resistore è variabile nel tempo e la relativa equazione (cioè come varia la resistenza nel tempo). Da ciò si deduce che anche la corrente varia nel tempo e la relativa equazione sarà $I(t)=V/(R(t))=3/(1+t/10)=3/((10+t)/10)=30/(10+t)$
Questa funzione è coerente con i dati che hai: all'istante $t_0=0$ hai la resistenza pari a $1 Omega$ e quindi la corrente varrà $I=(3V)/(1Omega)=3A$ mentre all'istante $t_1=10$ la resistenza sarà $2Omega$ e quindi la corrente varrà $I=(3V)/(2Omega)=1.5A$.
Se sostituisci gli istanti $t_0$ e $t_1$ nella funzione sopraddetta vedrai che ti tornano gli stessi dati.

[pieropiero71]

ok, per il punto b e c?

[Skylarry]

per il punto b) devi calcolare la potenza in funzione del tempo (è una funzione)
per il punto c) devi calcolare l'energia utilizzata nell'intervallo indicato.

[pieropiero71]

quindi per (b) va bene questa?

$ W(t)=DeltaV*I(t)= 3V*[30/(10+t)]A= 90/(10+t)W $

e per c) che formula applico?

[axpgn]

Sì, va bene.

[pieropiero71]

per il punto c ???

[Skylarry]

"pieropiero71":per il punto c ???

devi passare da potenza ad energia. Hai qualche idea?

[pieropiero71]

no

[axpgn]

"pieropiero71":no

Ma dai ... neanche mezza ?

Comunque, secondo me, basta integrare tra $0$ e $10$ ...

[Camillo]

L'integrazione ci sta proprio bene visto che la tensione è costante, ma la corrente varia...

[pieropiero71]

vediamo se ho capito:

$ E=int_(0)^(10) W(t) dt = int_(0)^(10) 90/(10+t) dt =90*log(20) = 117 $

[axpgn]

Non sono sicuro ma mi sembra che all'integrale definito manchi un pezzo ... non mi pare che nel punto zero sia zero ...

[pieropiero71]

hai ragione!

sarebbe: $ 90*|log(20)-log(10)| = 90*log(2)= 27.09 $

unità di misura?

[axpgn]

Quella dell'energia, no? Hai usato le unità di misura std e quindi anche la u.m. del risultato sarà quella std, e cioè ...

[pieropiero71]

"Camillo":Non è corretto , la resistenza varia linearmente tra $ R_0 = 1 Omega $e $ 2 Omega $ per $t $ che passa da $0 $ a $ 10 s$.
Quindi $R = R_0 +Delta R *Delta t = 1+(2-1) /10*t = 1+t/10 $

ho un dubbio su quello che hai scritto, non dovrebbe essere:

$ R = R_0 + (Delta R)/(Delta t) * t$

[Camillo]

Si hai ragione