4 cariche sui vertici di un quadrato
Ciao a tutti, ho un esercizio risolto dal prof che mi sembra sbagliato, potete dargli un occhiata? Grazie
Risposte
Effettivamente mi sembra che abbia combinato un gran bel pasticcio. Non hai postato la figura quindi la ricostruisco a naso. Gli errori sono:
1) Innanzi tutto, la frase "le forze agenti sulla carica +q posta nel centro" va sostituita con la frase "le forze agenti sulla carica +q posta nel vertice".
2) i segni delle 3 forze sono incoerenti nel senso che, indipendentemente da quale carica si stia studiando, almeno una forza risulta sbagliata per varie ragioni. Per fissare le idee, consideriamo la carica posta nell'angolo in basso a destra (supponiamo sia la 4); numeriamo con 1, 2, 3 le altre tre cariche, in senso orario, ed a partire da quella in basso a sinistra. In questo modo le forze $\vec F_1$ ed $\vec F_3$ della soluzione postata da te sono giuste mentre $\vec F_2$ va corretta così (c'è un errore sia sul segno dei versori che sulla distanza al denominatore):
$\vec F_2 =(kq^2)/(2l_0^2)((\sqrt 2)/(2)\hat x -(\sqrt 2)/(2)\hat y)$
Con tale correzione si ricava, per la forza totale agente sulla carica nel vertice:
$\vec F_(TOT) =(q^2(4+\sqrt 2))/(16\pi \epsilon_0 l_0^2)(\hat x -\hat y)$
il cui modulo è:
$F_(TOT) =(q^2(1+2\sqrt 2))/(8\pi \epsilon_0 l_0^2)$
(Il tutto a meno di errori di calcolo miei...)
Di conseguenza, va corretto anche il calcolo della carica da mettere nel centro.
1) Innanzi tutto, la frase "le forze agenti sulla carica +q posta nel centro" va sostituita con la frase "le forze agenti sulla carica +q posta nel vertice".
2) i segni delle 3 forze sono incoerenti nel senso che, indipendentemente da quale carica si stia studiando, almeno una forza risulta sbagliata per varie ragioni. Per fissare le idee, consideriamo la carica posta nell'angolo in basso a destra (supponiamo sia la 4); numeriamo con 1, 2, 3 le altre tre cariche, in senso orario, ed a partire da quella in basso a sinistra. In questo modo le forze $\vec F_1$ ed $\vec F_3$ della soluzione postata da te sono giuste mentre $\vec F_2$ va corretta così (c'è un errore sia sul segno dei versori che sulla distanza al denominatore):
$\vec F_2 =(kq^2)/(2l_0^2)((\sqrt 2)/(2)\hat x -(\sqrt 2)/(2)\hat y)$
Con tale correzione si ricava, per la forza totale agente sulla carica nel vertice:
$\vec F_(TOT) =(q^2(4+\sqrt 2))/(16\pi \epsilon_0 l_0^2)(\hat x -\hat y)$
il cui modulo è:
$F_(TOT) =(q^2(1+2\sqrt 2))/(8\pi \epsilon_0 l_0^2)$
(Il tutto a meno di errori di calcolo miei...)
Di conseguenza, va corretto anche il calcolo della carica da mettere nel centro.
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