3° equazione di Maxwell in un materiale

[Fra0010]

ciao a tutti,
vorrei sapere perché, quando consideriamo la 3° equazione di Maxwell ($ rot(E)=\(delta(B))/(\deltat) $) in un mezzo, al posto che sostituire i campi Eo e Bo attraverso le formule $Eo=E* \varepsilonr$ e $Bo=B/(\mur$) l'equazione rimane invariata, mentre le altre 3 cambiano.
grazie a tutti in anticipo

[dRic]

Perché H e D sono definiti a partire dai termini di polarizzazione elettrica e magnetica che saltano fuori solo nelle altre equazioni. In quella che hai scritto questi altri termini non saltano fuori e quindi non avrebbe senso introdurre nuove grandezze. Comune ricorda che H e D *non* sono il campo elettrico e magnetico nel materiale! Il campo elettrico (e magnetico) è sempre e solo E (e B). H e D sono delle grandezze comode che hanno delle analogie con E e B e quindi vengono introdotte per semplificare alcuni tipi situazioni, ma non sono la stessa cosa!

[Fra0010]

Ok, sì in realtà intendevo dire in presenza di un materiale, ho sbagliato. A questo punto temo di non aver compreso in generale, potresti spiegarmelo brevemente? Grazie mille in anticipo

[Fra0010]

Più che altro perché cercando la risposta su google ho trovato questa spiegazione che quindi è in contraddizione con quello che mi dici tu, o almeno con quello che ho capito da te.

[dRic]

Scusami ma non vedo contraddizioni con quanto ho detto (nota che nel file c'è scritto "le equazioni si possono RISCRIVERE" che è ben diverso da dire che le equazioni "cambiano"). Stare qua a ricavati le equazioni di Maxwell in un materiale mi sembra inutile visto che lo puoi trovare in qualsiasi testo. Invece di prendere il risultato per buono, vai a vedere la dimostrazione così magari ti viene un'intuizione per capire io problema. Se poi hai ancora difficoltà torna a chiedere.

[Fra0010]

Le dimostrazioni per la prima e la quarta equazione le ho capite, non capisco, invece, il perché la seconda e la terza vengono riscritte nello stesso modo

[Fra0010]

Dal libro: "Rispetto alle (10.1) sono comparsi i fenomeni dipendenti dal tempo. La prima equazione stabilisce il legame tra carica elettrica e campo elettrico: la struttura è la stessa sia per i campi statici che per i campi variabili; la seconda equazione mostra che anche un campo magnetico variabile è sorgente di un campo elettronico. La terza equazione afferma che il campo magnetico è sempre solenoidale e che quindi non comprende cariche magnetiche e infine la quarta individua come sorgenti del campo magnetico le correnti di conduzione e le variazioni del campo elettrico". Quello che non capisco è perché non bisogna considerare gli effetti che ha il materiale sul campo magnetico e quindi sul campo elettrico indotto

[dRic]

Scusa prendiamo le eq del campo elettrico come esempio per fare prima. In un materiale la distribuzione di carica #\rho# contiene le cariche del materiale stesso (elettroni protoni) e le cariche "in più" (o in meno) che ci metto (per esempio facendoci passare corrente). Divido dunque questi due continuato in $\rho_m$ (distribuzione di carica del materiale) e $\rho_{lib}$. Adesso dico che $\rho_m = - \text{div}( P)$ (dove P è la polarizzazione). Porto a sx la Polarizzazione e definisco $D$ come somma dei contributi di E e P e trova la prima equazione scritta. Ora guardiamo la seconda equazione: c'entrano per caso le cariche nella seconda equazione? No. E allora non cambia nulla perché il termine $-\text{div}(P)$ non salta fuori.

[Fra0010]

Sì ok, ci sono, però la mia domanda era perché non risente degli effetti del materiale il campo magnetico. Perché il campo elettrico è un campo indotto da quello magnetico, ma quello magnetico cambia se c'è o non c'è il materiale. Spero di essere stato chiaro. Grazie comunque per l'aiuto, perché mi sto iniziando a capire

[dRic]

No non ti seguo proprio. Scusami vediamo se su una cosa siamo d'accordo: le equazioni dalla 1 alla 4 delle dispense che hai portato (ovvero le "classiche" equazioni di Maxwell) secondo te si possono usare "dentro" un materiale ? Se la tua risposta è no allora non hai capito il significato delle equazioni. Se la tua risposta invece è si, allora non capisco il tuo dubbio.