2 problemi di termodinamica (macchine e cicli)
Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni:
-AB: isoterma reversibile a $T_A$ che raddoppia il volume
BC: isobara reversibile
CA: isocora irreversibile realizzata ponendo il gas a contatto con una sorgente a temperatura $T_A$
Calcolare il rendimento della macchina e la variazione di entropia dell'universo ad ogni ciclo.
In linea di massima lo so svolgere...
E' un ciclo dunque la variazione di energia interna è zero: $Q=L$ ecc...
Però non capisco perchè nel calcolare il calore sviluppato nella trasformazione isoterma usa il lavoro.
Cioè $Q=L$ è valido però nella totalità del ciclo e non nelle singole trasformazioni, no?
Oltretutto il calore è un'energia associata ad una veriazione di temperatura.... questa è un'isoterma, non dovrebbe essere $Q=0$ ?
Poi non non capisco neanche come fa a calcolarsi la variazione di entropia dell'universo:
S_f-S_i=(S_f-S_i)_A_C _g_a_s + (S_f-S_i)_A_C _s_o_r_g_e_n_t_e
in primis in AC ho una trasformazione irreversibile quindi la variazione di S ivi calcolata non dovrebbe rappresentare solo un limete inferiore?
e poi come faccio a capire che trasformazione ha subito la sorgente?
-AB: isoterma reversibile a $T_A$ che raddoppia il volume
BC: isobara reversibile
CA: isocora irreversibile realizzata ponendo il gas a contatto con una sorgente a temperatura $T_A$
Calcolare il rendimento della macchina e la variazione di entropia dell'universo ad ogni ciclo.
In linea di massima lo so svolgere...
E' un ciclo dunque la variazione di energia interna è zero: $Q=L$ ecc...
Però non capisco perchè nel calcolare il calore sviluppato nella trasformazione isoterma usa il lavoro.
Cioè $Q=L$ è valido però nella totalità del ciclo e non nelle singole trasformazioni, no?
Oltretutto il calore è un'energia associata ad una veriazione di temperatura.... questa è un'isoterma, non dovrebbe essere $Q=0$ ?
Poi non non capisco neanche come fa a calcolarsi la variazione di entropia dell'universo:
S_f-S_i=(S_f-S_i)_A_C _g_a_s + (S_f-S_i)_A_C _s_o_r_g_e_n_t_e
in primis in AC ho una trasformazione irreversibile quindi la variazione di S ivi calcolata non dovrebbe rappresentare solo un limete inferiore?
e poi come faccio a capire che trasformazione ha subito la sorgente?
Risposte
il primo principio ci dice che Q-L=deltaU in un isoterma delta U=0 quindi abbiamo che Q=L , e attento bene che pero in un ciclo totale non e vero e Q=L ad esempio il rendimento per un ciclo e proprio il rapposto tra queste due quantita =L/Qassorbito
per quanto riguarda l'entropia in un ciclo è 0 perche è un funzione di stato quindi rimane solo l'entropia fornita dalla sorgente, devi calcolare semplicemente Q/Ta con Q=calore che la sorgente cede alla macchine (quindi con il segno meno perche la stai vedendo dal punto di vista della sorgente non della macchina attento bene)
per quanto riguarda l'entropia in un ciclo è 0 perche è un funzione di stato quindi rimane solo l'entropia fornita dalla sorgente, devi calcolare semplicemente Q/Ta con Q=calore che la sorgente cede alla macchine (quindi con il segno meno perche la stai vedendo dal punto di vista della sorgente non della macchina attento bene)
"ritalevimontalcini":
Però non capisco perchè nel calcolare il calore sviluppato nella trasformazione isoterma usa il lavoro. Cioè Q=L è valido però nella totalità del ciclo e non nelle singole trasformazioni, no?
E' noto che l'energia interna di un gas perfetto dipende solo dalla temperatura, per cui lungo una isoterma l'energia interna è costante e quindi \(\displaystyle \Delta U =0 \) e quindi \(\displaystyle Q=L \).
"ritalevimontalcini":
Oltretutto il calore è un'energia associata ad una veriazione di temperatura.... questa è un'isoterma, non dovrebbe essere Q=0 ?
E' questa da dove l'hai presa?!
Quando un sistema assorbe calore, non è detto che ciò provochi una variazione di temperatura. Se infatti il calore assorbito viene "restituito" integralmente all'ambiente sotto forma di lavoro, la temperatura non cambia."ritalevimontalcini":
Poi non non capisco neanche come fa a calcolarsi la variazione di entropia dell'universo:
\(\displaystyle S_f-S_i=(S_f-S_i)_{ACgas} + (S_f-S_i)_{ACsorgente} \)
Per universo si intende il sistema "(gas)+(ambiente esterno)". La variazione di entropia dell'universo si calcola quindi sommando le variazioni di entropia del gas e dell'ambiente esterno, per ognuna delle tre trasformazioni. Tuttavia, per ciascuna delle due trasformazioni reversibili, si ha sempre \(\displaystyle \Delta S_{gas} =-\Delta S_{ambiente} \). Questo si può dedurre considerando che per le trasformazioni reversibili è possibile calcolare la variazione di entropia tramite l'integrale di Clausius:
\(\displaystyle \Delta S=\int \frac{\delta Q}{T} \)
Poiché le trasformazioni reversibili di un qualsiasi sistema, per definizione, avvengono a temperatura in equilibrio con l'ambiente esterno (in pratica, cioè, la T del sistema è uguale a quella dell'ambiente), la T che compare nell'integrale di Clausius è la stessa per il sistema e per l'ambiente; inoltre, poiché il sistema scambia calore solo con l'ambiente, è sempre \(\displaystyle \delta Q_{sistema}=-\delta Q_{ambiente} \); ne segue, che nelle due trasformazioni reversibili, gli integrali di Clausius per il sistema e per l'ambiente hanno valori opposti e quindi si annullano. In conclusione, gli unici contributi che rimangono per \(\displaystyle \Delta S_{universo} \) sono le variazioni di entropia del gas e del sistema durante la trasformazione irreversibile \(\displaystyle C\rightarrow A \), che è proprio la formula che usa il tuo esercizio
"ritalevimontalcini":
in primis in AC ho una trasformazione irreversibile quindi la variazione di S ivi calcolata non dovrebbe rappresentare solo un limete inferiore?
Se la calcoli con l'integrale di Clausius sì! MA infatti, qui non devi certo usare l'integrale di Clausius per calcolare la variazione di entropia. Qui devi ragionare così. Essendo l'entropia una funzione di stato, la sua variazione per il gas, in un ciclo, è zero. Quindi, in un ciclo, si ha
\(\displaystyle 0=\Delta S_{gas} =\Delta S_{ABgas}+\Delta S_{BCgas}+\Delta S_{CAgas}\)
e quindi
\(\displaystyle \Delta S_{CAgas}=-(\Delta S_{ABgas}+\Delta S_{BCgas})\)
Ora, le variazioni di entropia nelle trasformazioni \(\displaystyle A\rightarrow B \) e \(\displaystyle \displaystyle B\rightarrow C \) le puoi calcolare tranquillamente con l'integrale di Clausius (perché sono reversibili) e sfruttando ll'equazione di stato (per lo stesso motivo).
"sheldon":
il primo principio ci dice che Q-L=deltaU e attento bene che pero in un ciclo totale non e vero e Q=L ad esempio il rendimento per un ciclo e proprio il rapposto tra queste due quantita =L/Qassorbito
per quanto riguarda l'entropia in un ciclo è 0 perche è un funzione di stato
grazie ad entrambi per le risposte
però,non è per essere insistente, ma che io sappia anche l'energia interna è una funzione di stato... quindi, in un ciclo, deltaU=0 -->Q=L
perchè invece dici che non è così?
certo delta U è una funzione di stato quindi in un ciclo è 0 giusto pero non puoi applicare Q=L in tutto il cilo devi passare trasformazione per trasformazione
sto dicendo un po di cavolato dobbiamo solo fare attenzione ai segni, in un cilo L=Qass-Qced
"sheldon":
in un cilo L=Qass-Qced
il che significa proprio \(\displaystyle L=Q \), visto che \(\displaystyle Q \) è il calore scambiato e quindi \(\displaystyle Q=Q_{ass}-Q_{ced} \)
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